Поместување (вектор)

Поместување — вектор , чија должина е најкраткото растојание од почетната до крајната положба на дадена точка P. Ја означува далечината и насоката на некое имагинарно движење по права линија од почетната до крајната положба на точката. Поместувањето може да се идентификува со транслација што ја лоцира почетната до последната позиција.

Поместување наспроти растојание долж пат

Поместувањето може исто да се опише како „релативна положба“: конечната положба на точката (x_f) во однос на својата почетна положба (x_i), и векторот на поместувањето може математички да се дефинира како разлика меѓу завршната и почетната положба:

${\boldsymbol {s}}={\boldsymbol {s_{f}-s_{i}}}=\Delta {\boldsymbol {s}}$

При разгледување на движењето на телата со текот на времето, моментната брзина на предметот е степенот на промена на поместувањето како временска функција. Моментната брзина тогаш е поразлична од брзината, или од временската стапка на промена на растојанието поминато по одредена патека. Брзината може да се дефинира како временска стапка на промена на полупречник векторот. Ако се земе предвид движечка почетна положба, или почетокот на движењето (пр. почетната положба или почеток кој е фиксиран за вагон, кој пак, се движи во однос на пругата), брзината на P (пр. точка која ја претставува положбата на патник кој се движи во возот) може да се нарекува релативна брзина, што е спротивно на апсолутна брзина, која се пресметува во однос на точка која се смета за „неподвижна во просторот“ (како што е, на пример, неподвижна точка на подот на железничката станица).

За движење определено со интервал на време, поместувањето поделено со должината на временскиот интервал ја дефинира просечната брзина. (Имајте на ум дека просечната брзина, како вектор, се разликува од просечната брзина која го претставува односот пат-должина — скалар — и временскиот интервал.)

Цврсто тело

Кога станува збор за движењето на цврсто тело, терминот поместување може исто така да вклучува ротации на телото. Во овој случај, поместувањето на честица од телото се нарекува линиско поместување (поместување долж линија), додека ротација на телото се нарекува аголно поместување.

Изводи

За положбен вектор s што е функција на времето t, изводите може да се пресметуваат во однос на t. Овие изводи често се користат во студиите за кинематиката, контролната теорија, насетувачите на вибрации и други науки и инженерски дисциплини.

Брзина

${\boldsymbol {v}}={\frac {{\text{d}}{\boldsymbol {s}}}{{\text{d}}t}}$ (каде ds е бесконечно мало поместување)

Забрзување

${\boldsymbol {a}}={\frac {{\text{d}}{\boldsymbol {v}}}{{\text{d}}t}}={\frac {{\text{d}}^{2}{\boldsymbol {s}}}{{\text{d}}t^{2}}}$

Влечење

${\boldsymbol {j}}={\frac {{\text{d}}{\boldsymbol {a}}}{{\text{d}}t}}={\frac {{\text{d}}^{2}{\boldsymbol {v}}}{{\text{d}}t^{2}}}={\frac {{\text{d}}^{3}{\boldsymbol {s}}}{{\text{d}}t^{3}}}$

Овие вообичаени имиња соодветствуваат на терминологијата што се користи во основната кинематика. Следствено на ова, изводите од повисок ред се пресметуваат на сличен начин. Проучувањето на овие изводи од повисок ред може да ги подобрат предвидувањата за првичните функции за поместување. Повисоки услови се потребни за точно да се претстави функцијата на поместување како збир од бесконечна низа, овозможувајќи повеќе аналитички техники во областа во инженерството и физиката. Изводите од четврти ред се нарекуваат дрмање.

Поврзано

• Еквиполенција (геометрија)
• Полупречник-вектор
• Афинов простор