Допирка

Допирка или тангента (латински: tangere - допира) — права во геометријата која во дадена точка допира крива. Пример за допирки се железничките шини, кои тркалата на возовите ги допираат во по една точка. Допирката и кривата во точката на допир имаат ист правец.

Црна крива и црвена допирка

Во случај на круг, сите прави во иста рамнина можат да бидат секанти, допирки или пасанти – зависно од тоа дали со кружницата имаат две, една или ниедна заедничка точка. Допирката на кружница е нормална на полупречникот кој одговара на точката на допир.

За дадена крива на реална функција $f$, допирката $t$ во точката $P\,(x_{0}\,|\,f(x_{0}))$ претставува правец кој има ист наклон како и функцијата. Тој наклон претставува први извод на функцијата $f$ во точката $x_{0}$, кој се запишува како $f\,(x_{0})$. Оттука, апроксимираната вредност во околината е:

$y\,=\,f(x_{0})+f'(x_{0})\cdot (x-x_{0})$.

Допирката е најприближна линеарна апроксимација на функцијата $f$ во точката на допир $x_{0}$ :

$f(x)\,\approx \,f(x_{0})+f'(x_{0})\cdot (x-x_{0})$ за $x\,\approx \,x_{0}$

Диференцијална геометрија

Математичката крива $\mathbb {R} ^{n}$ е дефинирана во реалниот интервал $[a,b]$ со функцијата $\gamma :\,[a,b]\to \mathbb {R} ^{n}$. Нека $\gamma (t_{0})\,$ (са $t_{0}\in [a,b]$) е една точка на кривата. Тогаш првиот извод на функцијата $\gamma$ во точката $t_{0}$ (исто така $\gamma \,'(t_{0})\,$) се нарекува вектор на допирката.

Надворешни врски

• Хацевинкел, Михил, уред. (2001), „Tangent line“, Математичка енциклопедија, Шпрингер, ISBN 978-1556080104
• „Tangent Line“ од Ерик В. Вајсштајн — MathWorld (англиски)

• Tangent to a circle With interactive animation
• Tangent and first derivative — An interactive simulation