Во геометрија, делтоид е четириаголник каде што два пара на соседни страни се складни, т.е. со иста должина.[1]

  • Основна регулатива: Делтоид е потполно определен ако се знаат должините на нееднаквите страни a и b и аголот ∠ab помеѓу нив.
Делтоид
Делтоид е како змеј
ВидЧетириаголник
Рабови и темиња4
Група на симетријаD1
Плоштинаab·sin(∠ab)
Обем2a+2b

Формули уреди

Обем  
Плоштина  
Дијагонали  
   
   

Дијагонали на делтоид уреди

  • Дијагоналите d1 и d2 се меѓусебно нормални, т.е. се сечат по прав агол.
  • Со дијагоналите на делтоид може да се одредува плоштината на делтоидот, но не самиот делтоид.[2]
     
Различни делтоиди со исти дијагонални (ја имаат истата плоштина, но различни обеми)

Конструкција на делтоид уреди

  • Дијагоналата на делтоид која ги сврзува темињата помеѓу истите страни (на сликата означена со d1) се вика главна дијагонала и е симетрала на самиот делтоид и го дели делтоидот на два складни триаголници.[3] Тие се потполно определени со особината САС: (страна, агол, страна)=(a,∠ab,b), а главната дијагонала е третата страна.[4]
  • Дијагоналата на делтоид која ги сврзува темињата помеѓу различните страни (на сликата означена со d2) го дели делтоидот на два рамнокрак триаголници.[3]

Посебни случаи уреди

 
Стрелка (неиспакнат делтоид)
  • Обично се бара делтоид да е испакнат многуаголник. Постојат и вдлабнати четириаголници каде што два пара на соседни страни се складни. Истите се викаат стрелки.
  • Потребен и доволен услов за делтоид да е испакнат е да аголот ∠ab помеѓу страните a и b, a>b e:   arccos(ba) < ∠ab < 180°
  • Ромб е (испакнат) делтоид со четири еднакви страни.
  • Квадрат е (испакнат) делтоид со четири еднакви агли.

Карактеризации уреди

испакнат четириаголник е делтоид ако и само ако е исполнет кој било од следниве услови:

  • Два пара на соседни страни се еднакви (дефиниција).
  • Едната дијагонала е симетрала на другата дијагонала.[5]
  • Едната дијагонала е симетрала на самиот делтоид (го дели во два складни триаголници).[6]
  • Едната дијагонала е аголна симетрала на пар обратни агли.[6]

Впишана кружница уреди

 
Впишана кружница на делтоид

Секој (испакнат) делтоид има впишана кружница, т.е. постои кружница која е тангентна на сите четири страни така што секој (испакнат) делтоид е тангентен четириаголник [7].

Тогаш:  .

Наводи уреди

  1. C.Clapham, J.Nicholson (2009). „Oxford Concise Dictionary of Mathematics: "Kite" (PDF) (англиски). Addison-Wesley. стр. 446. Посетено на 1 септември 2013.
  2. „Интерактивно објаснување за дијагоналите на делтоид“. Архивирано од изворникот на 2017-10-30. Посетено на 1 септември 2013. интерактивен
  3. 3,0 3,1 Halsted, George Bruce (1896). „Chapter XIV. Symmetrical Quadrilaterals“. Elementary Synthetic Geometry. J. Wiley & Sons. стр. 49–53.
  4. Стојановска, Л. „Интерактивно објаснување за делтоид“. Архивирано од изворникот на 2013-09-16. Посетено на 1 септември 2013. интерактивен
  5. Usiskin, Zalman; Griffin, Jennifer (2008). The Classification of Quadrilaterals. A Study of Definition. Information Age Publishing. стр. 49–52.
  6. 6,0 6,1 de Villiers, Michael (2009). Some Adventures in Euclidean Geometry. стр. 16, 55. ISBN 978-0-557-10295-2.
  7. Златковска, С. „Интерактивен приказ за тангентен четириаголник“. Архивирано од изворникот на 2018-07-25. Посетено на 1 септември 2013.

Поврзани теми уреди

Надворешни врски уреди