Аркус секанс

Аркус секанс
y(x)=arcsec(x)
Основни особини
Домен	(-∞,-1] и [1,∞)
Кодомен	[0,π/2) и (π/2,π]
Паритет	непарна
Одредени вредности
Асимптота	y = π/2
Вредност х=+∞	π/2
Вредност х=-∞	π/2
Други особини
Извод	:${\frac {1}{|x|\,{\sqrt {x^{2}-1}}}};\qquad |x|>1$

Аркус секанс – функција инверзна на функцијата секанс.

Формули

Формули кои се поврзани со аркус секанс:

$\operatorname {arcsec}(-x)=\pi -\operatorname {arcsec} x\!$

$\operatorname {arcsec} {\frac {1}{x}}=\arccos x$

Извод

Изводот на аркус секанс е:

${\frac {d}{dx}}\operatorname {arcsec} x{}={\frac {1}{|x|\,{\sqrt {x^{2}-1}}}};\qquad |x|>1$

Претставување во форма на интеграл

Претставена во форма на интеграл аркус секанс е:

$\operatorname {arcsec} x{}=\int _{1}^{x}{\frac {1}{x{\sqrt {x^{2}-1}}}}\,dx,\qquad x\geq 1$

Претставување во форма на бесконечна сума

Претставена во форма на бесконечна сума аркус секанс е:

${\begin{aligned}\operatorname {arcsec} x&{}=\arccos \left(x^{-1}\right)\\&{}={\frac {\pi }{2}}-(x^{-1}+\left({\frac {1}{2}}\right){\frac {x^{-3}}{3}}+\left({\frac {1\cdot 3}{2\cdot 4}}\right){\frac {x^{-5}}{5}}+\left({\frac {1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}}\right){\frac {x^{-7}}{7}}+\cdots )\\&{}={\frac {\pi }{2}}-\sum _{n=0}^{\infty }\left({\frac {(2n)!}{2^{2n}(n!)^{2}}}\right){\frac {x^{-(2n+1)}}{(2n+1)}};\qquad \left|x\right|\geq 1\end{aligned}}$

Поврзано

• Тригонометриски функции
• Инверзни тригонометриски функции

Надворешни врски

• Функцијата аркус секанс на wolfram.com

Тригонометриски и хиперболични функции

Синус Косинус Тангенс Котангенс Секанс Косеканс Функција sin(x) cos(x) tg(x) ctg(x) sec(x) cosec(x) Инверзна arcsin(x) arccos(x) arctg(x) arcctg(x) arcsec(x) arccosec(x) Хиперболична sinh(x) cosh(x) tgh(x) ctgh(x) sech(x) cosech(x) Инв. хиперболична arcsinh(x) arccosh(x) arctgh(x) arcctgh(x) arcsech(x) arccosech(x)