Исклучителна дисјункција: Разлика помеѓу преработките

[[Податотека:XOR.jpg|thumb|right|150px|[[Логичка порта]] ИЛЛИ]]

 

 

Кај многу природни јазици (вклучувајќи го македонскиот), толкувањето на поимот „или“ бара извесна доза на внимателност. '''Исклучителната дисјункција''' на два исказа, (''p'', ''q''), значи дека ''p'' е точно или ''q'' е точно, но не и двете. На пример, нормалната намера на исказите од типот на „Ќе ги почитуваш правилата или ќе бидеш дисквалификуван“ е да се утврди дека точно само еден од условите може да биде [[вистинитосна вредност|вистинит]]. Меѓутоа во логиката, значењето на зборот „или“ под основно е ''[[логичка дисјункција|вклучителна дисјункција]]'', која значи дека најмалку една од алтернативите е вистинита (точна). [[Латински јазик|латинскиот]], јазик како и некои други имаат различни зборови за различните значења на ова „или“.

! style="width:15%" | p ИЛЛИ q

|-

|-

|-

|-

|}

 

\end{matrix}</math>

 

Знакот за исклучителна дисјункција варира во зависност на неговата употреба, па дури и зависи од својствата кои се нагласуваат во даден котекст или дискусија. Покрај кратенката „ИЛЛИ“, можеме да ги видиме и следниве знаци:

* Знак плус (+). Ова е математички издржано заради тоа што исклучителната дисјункција соодветствува на [[собирање]] [[модуларна аритметика|модула]] 2, која ја има следнава таблица на собирање, која е воочливо [[изоморфизам|изоморфична]] со онаа погоре:

 

* Уппотребата на знакот плус ја има додатната предност во тоа што сите обични алгебарски својства или [[прстен (математика)|прстени]] и [[поле (математика)|полиња]] можат да се користат без додатни потешкотии.

* Знакот [[Податотека:xor.png]].

 

 

 

: <math>\begin{matrix}

\end{matrix}</math>

 

 

: <math>\begin{matrix}

Ова еквиваленција може да се воспостави со примена на [[Де Морганови закони|Де Моргановите закони]] два пати на четвртата линија на доказот погоре.

 

 

Со оглед на [[изоморфизам|изоморфизмот]] момеѓу собирањето модула 2 и исклучителната дисјункција, јасно е дека ИЛЛИ е и [[асоцијативност|асоцијативна]] и [[комутативност|комутативна]] операција. Затоа заградите можат да се испуштат во последователните операции и редот на поимите не му прави никаква разлика на резултатот. На пример, еве равенки:

\end{matrix}</math>

 

Овој оддел ги користи следниве знаци:

 

\end{matrix}</math>

 

Исклучителните дисјункции често се користат кај битовите операции. Примери:

 

[[fr:Fonction OU exclusif]]

[[he:או מוציא]]

[[it:Disgiunzione esclusiva]]

[[ja:排他的論理和]]