Разлика помеѓу преработките на „Логика на непрецизноста“

с
нема опис на уредувањето
с
'''ФазиНеопределената логика''' (наречена и '''„фази“ логика''' од [[англ.]] ''fuzzy logic'' = „неодредена“ или „нејасна“ логика) е облик на [[повеќевредносна логика]] изведена од [[неодредено множество|теоријата на неодредените множества]] која се занимава со [[расудување]] кое не е прецизно, туку приближно. За разлика од [[бивалентност|бинарните]] (двовредносни) множества кои имаат ''[[бивалентност|бинарна логика]]'', позната и како ''реска логика'', променливите во фазинеопределената логиката може да имаат [[Функција на припадност|вредност на припадност]] не само од 0 или 1. Кај [[фазинеопределено множество|фазинеопределените множествата(„фази“) множества]] припадниците може да имаат било која вредност од 0 до 1, па така и во фазинеопределената логиката [[степен на вистинитост|степенот на вистинитост]] на еден [[исказ]] може да изнесува било која вредност помеѓу 0 и 1, и како таков не е ограничен на две [[вистинитосна вредност|вистинитосни вредности]] {точно (1), неточно (0)} како кај класичната [[исказна логика]].<ref>Novák, V., Perfilieva, I. and Močkoř, J. (1999) ''Mathematical principles of fuzzy logic'' Dodrecht: Kluwer Academic. [[ISBN]] 0-7923-8595-0</ref> А кога се користат ''[[лингвистика|лингвистички]] променливи'', овие степени може да се раководат според конкретни функции.
 
Поимот „фази„неопределена (т.е. ''фази'') логика“ почнал да се употребува како резултат на развојот на теоријата на фазинеопределените множестватамножества на [[Љутфи Аскер Заде]]<ref>{{cite web |url=http://plato.stanford.edu/entries/logic-fuzzy/ |title=ФазиНеопределена („фази“) логика |accessdate=2008-09-29 |work=[[Стенфордска енциклопедија на философијата]] |publisher=Стенфордски универзитет |date=2006-07-23}} {{en}}</ref>.
 
Во [[1965]], Љутфи Аскер Заде ја предложил теоријата за фазинеопределените множества<ref>Zadeh, L.A. (1965). "Fuzzy sets", ''Information and Control'' 8 (3): 338-–353.</ref>, а потоа создал и фазинеопределената логика заснована на фазинеопределени множества. ФазиНеопределената логикаталогика наоѓа примена на најразлични полиња, од [[теорија на раководењето|теоријата на раководењето]] до [[вештачка интелигенција]], но сепак неја ја одбегнуваат највеќето [[статистика|статистичари]], кои претпочитаат да работат со [[Бејсова веројатност|Бејсова логика]] и некои [[теорија на раководењето|раководни инженери]], кои претпочитаат класична [[класична логика|двовредносна логика]].
 
Пред Задевата теорија, поимот „фази“„неопределена“ (т.е. ''фази'') се среќава во труд на Р.Х. Вилкинсон од 1963 г.<ref>Wilkinson, R. H. (1963). "A method of generating functions of several variables using analog diode logic". IEEE Transactions on Electronic Computers. EC12, 112-129</ref> и овој труд е претходник на теоријата на фазинеопределените множествата. Вилкинсон бил првиот кој ја редефинирал и генерализирал дотогашната повеќевредносна логика изразена преку теоријата на множествата. Главната цел на овој труд, по предлозите во неговата магистерската [[дисертација]] по [[електроинженерство]] во 1961, е да се покаже симулација на било која математичка функција со електронски [[коло|кола]]. Тој го прикажал напишаното со тоа што направил разни линеарни [[волт]]ажни рампи кои потоа се избирале на [[логички блок]] користејќи диоди и резисторски кола каде биле применети максималните и минималните правила на фазинеопределената логикаталогика: операциите ВКЛУЧИТЕЛНО ИЛИ и И. Оваа логика тој ја нарекол „аналогна логика“. Некои сметаат дека идејата за фазинеопределената логикаталогика е всушност множествен математички еквивалент на оваа „аналогна логика“ на Вилкинсон (без употреба на електрички кола), но тој никогаш не добил признание за неговата работа.
 
==Степени на вистинитост==
Степените на вистинитост, но и [[веројатност|веројатностите]] изнесуваат некаде помеѓу 0 и 1 и затоа од прв поглед може да изгледаат слично. Меѓутоа тие се концептуално различни; вистинитоста е [[Функција на припадност|припадност]] во нејасно дефинирани множества, а не „веројатноста“ за некој анстан или услов како кај [[теорија на веројатноста|теоријата на веројатноста]]. На пример, да земеме дека чаша од 100&nbsp;[[ml]] содржи 30 ml [[вода]]. Потоа да земеме два концепта: Празно и Полно. Нивното значење може да се претстави со по едно фазинеопределено множество. Потоа можеме да ја дефинираме чашата како 0.7 празна и 0.3 полна. Треба да се има на ум дека концептот на празнотија би бил [[субјективност|субјективен]] и затоа би зависело од посматрачот или изработувачот. Друг изработувач може подеднакво добро да изработи [[функција на припадност|функција за припадност]] во множеството каде чашата ќе се смета за полна за сите вредности над 50 ml. Од суштинско значење е да се сфати дека фазинеопределената логиката користи степени на вистинитост како математички [[модел]] на феноменот на нејасност, додека веројатноста е математички модел на случајноста.
При веројатносни околности, прво се дефинира [[скалар]]ната променлива за полноста на чашата, а како второ, условни дистрибуции кои ја даваат веројатноста дека некој ќе ја нарече чашата полна при дадено ниво на полност. Меѓутоа овој модел нема смисла без да го прифатиме случувањето на еден настан, на пр. Дека за пет минути, чашата ќе биде полупразна. Забележете дека условувањето мое да се постигне со тоа што некој одреден посматрач случајно избира назив за чашата, дистрибувција низ детерминистички посматрачи, или двете. Следствено на ова, веројатноста нема ништо заедничко со неодреденоста (т.е. „фази“-ството)неопределеноста, туку тие едноставно се различни концепти кои навидум изгледаат слични бидејќи користат ист интервал од реални броеви [0, 1]. Но сепак можеме да видиме од каде произлегува забуната - теоремите како [[Де Морганови закони|Де Моргановата]] наоѓаат двојна применливост и бидејќи својствата на случајните променливи се аналогни на својствата на бинарните логички состојби.
 
===Применување на вистинитостни вредности===
Во една основна примена може да се карактеризираат подопсези на една [[променливa|непрекината променлива]]. На пример, едно мерење на [[температура]]та на [[Антиблокирачки кочници|антиблокирачки (АБС) кочници]] може да има неколку засебни функции на припадност кои ги определуваат конкретните температурни опсези потербни за правилна контрола на кочниците. Секоја функција ја пресликува истата температурна вредност каде и назначува вистинитосна вредност во опсегот од 0 до 1. Овие вистинитосни вредности потоа се користат за да се одреди како треба да се котролираат кочниците.
[[Image:Fuzzy logic temperature mk.svg|thumb|center|250px|ФазиНеопределена логичка температура]]
 
На сликава, значењето на изразите „студено“, „топло“ и „врело“ се претставени со функции кои пресликуваат температурна скала. Една точка на та скала има три „[[Логичка вредност|вистинитосни вредности]]“ &mdash; една за секоја функција. Вертикалната линија на сликата претставува дадена температура која ја мерат трите стрелки (вистинитосни вредности). Бидејќи црвената стрелка покажува нула, температурата може да се протолкува како „не врело“. Портокаловата стрелка (која покажува 0.2) може да ја опише како „малку топло“ а сината стрелка (која покажува 0.8) „прилично студено“.
 
===Лингвистички променливи===
Додека во математиката променливите имаат бројчени вредности, на местата кајшто се применува фазинеопределена логика често се користат „лингвистички променливи“ за ода се овозможи изразување на правила и факти.<ref> Zadeh, L. A. et al. 1996 ''Fuzzy Sets, Fuzzy Logic, Fuzzy Systems'', World Scientific Press, ISBN 9810224214</ref>
 
Лингвистичката променлива како „возраст“ може да има вредност како „млад“ или нејзиниот антоним „стар“. Меѓутоа големата полезност и употребливост на лингвистичките променлици се состои во тоа што тие може да се прилагодуваат по пат на лингвистички огради применети врз примарни поими. Лингвистичките огради може да се поистоветат (асоцираат) со извесни функции. На пример, Љ. А. Заде предложил да се земе квадрат од функцијата на функцијата на припадност. Меѓутоа овој модел не работи добро.
 
==Пример за фазинеопределено расудување==
Теоријата на фазинеопределените множестватамножества определува фази оператори на неопределеност на основа на фази множества. Проблемот со нивната примена е тоа што соодветниот фази оператор на неопределеност може да биде непознат. Од оваа причина фазинеопределената логикаталогика користи АКО-ТОГАШ правила, или пак еквивалентни конструкции како [[фазинеопределена асоцијативна матрица|фазинеопределени асоцијативни матрици]].
 
Правилата се изразуваат во овој облик:<br>
Обратете внимание дека тука нема „ИНАКУ“. Се земаат во предвид сите правила, бидејќи температурата може истовремено да биде „ниска“ и „нормална“ до различен степен.
 
[[Логички оператор|Операторите]] И, ИЛИ и НЕ од [[Булова логика|Буловата логика]] постојат и во фазинеопределената логиката, обично дефинирани како минимум, максимум, и комплемент; кога се вака дефинирани, тие се нарекуваат „Задеви оператори“, бидејќи како такви прв ги дефинирал Заде. Значи за фази проенливите на неопределеност x и y:
<blockquote>
НЕ x = (1 - вистинитост(x))<br>
Може да се применат и други оператори од полингвистички карактер, наречени „огради“. Овие обично се прилози како „многу“ или „донекаде“, кои го менуваат значењето на множеството со помош на математичка [[формула]].
 
Во практична примена, [[програмски јазик|програмскиот јазик]] [[Пролог]] е добро приспосебен за примена на фазинеопределена логика и воспоставува база на „правила“ на кои тој се повикува за да изведува логика . Ваквото програмирање се нарекува [[логичко програмирање]].
 
Штом ќе се дефинираат фазинеопределените релациитерелации, потоа може да се развијат фазинеопределени [[релационална база на податоци|релационални бази на податоци]]. Првата фазинеопределена релационална база на податоци, наречена FRDB е обмислена во дисертацијата на [[Марија Земанкова]]. Подоцна се јавиле и други модели како Баклс-Петриевиот модел, Прад-Тестемаловиот модел, Умано-Фукамиевиот модел или GEFRED моделот на Џ.М. Медина, М.А. Вила и други. Во контекст на фазинеопределените бази на податоци, дефинирани се некои фазинеопределени повикувачки јазици, од кои поистакнати се [[SQLf]] од П. Боск и други. и [[FSQL]] од Џ. Галиндо и други. Овие јазици дефинираат исвесни структури за да можат во нив да вметнат фази аспекти на неопределеност од [[SQL]] исказите како фази услови, фазина компараторинеопределеност, фазикомпаратори константина неопределеност, фазиконстанти ограничувањана неопределеност, фазиограничувања на неопределеност, прагови на неопределеност, лингвистички ознаки и така натаму.
 
=== Други примери ===
АКО маж Е точно И висината >= 1.8 ТОГАШ е_висок Е вистина; е_низок Е неточно
</blockquote>
* ФазиПравилата правилатана неопределеност не прават реска разлика помеѓу ''висок'' и ''низок'':
<blockquote>
АКО висина <= среден маж ТОГАШ е_низок Е донекаде се во согласност<br>
АКО висина >= среден маж ТОГАШ е_висок Е донекаде се во согласност
</blockquote>
Во фази случај на неопределеност, не постојат висини од типот на 1.83 метри, туку има фазинеопределени вредности, како следниве задавања:
<blockquote>
[[џуџе]]ст маж = [0, 1.3] m<br>
Во бинарен („резок“) случај, човек од 1.79 метри се смета за „средно“ висок, додека друг кој е висок било 1.8 метри или 2.25 метри се смета за „висок“.
 
Рескиот пример намерно се разликува од фази примерот за неопределеност. На [[Претходник (логика)|претходникот]] не му се зададени фазинеопределени вредности:
<blockquote>
АКО маж >= согласи се донекаде И ...
бидејќи полот се смета за бинарна информација.
 
== Математичка фазинеопределена логика ==
Кај [[математичка логика|Математичката логика]] постојат неколку [[формален систем|формални системи]] на „фази„неопределена логика“; од кои највеќето припаѓаат на таканаречените [[t-normнеопределени fuzzyлогики logicsсо т-норма]].
 
=== Исказна фазинеопределена логика ===
 
Најважните исказни фазинеопределени логики се:
* [[МТЛ (логика)|Моноидната т-нормативна исказна фазинеопределена логика]] МТЛ претставува аксиоматизација на логиката каде [[конјункција]]та се дефинира по пат на лева непрекината [[триаголна норма|т-норма]], а импликацијата се дефинира како резидуум од т-нормата. Нејзините [[структура (математичка логика)|модели]] соодветствуваат на [[МТЛ-алгебра|МТЛ-алгебрите]] кои се предлинеарни комутативни ограничени интегрални [[остаточна решетка|решетки]].
* [[ОЛ (логика)|Основна исказна фазинеопределена логика]] ОЛ претставува преширување на МТЛ логиката каде [[конјункција]]та се дефинира по пат на непрекината [[триаголна норма|т-норма]], а импликацијата исто така се дефинира како резидуум од т-нормата. Нејзините [[структура (математичка логика)|модели]] соодветствуваат на [[БЛ-алгебра|БЛ-алгебрите]].
* [[Лукасјевичева фазинеопределена логика|Лукасјевичевата фазинеопределена логика]] претставува дополнение на основната фазинеопределена логика ОЛ каде стандардната конјункција е Лукасјевичевата т-норма. Таа ги содржи аксиомите на основната фазинеопределена логика плус аксиома за двојна негација, а нејзините модели соодветствуваат на [[ПВ-алгебра|ПВ-алгебрите]].
* [[Геделова фазинеопределена логика|Геделовата фазинеопределена логика]] претставува дополнение на основната фазинеопределена логика ОЛ каде конјункцијата е [[Курт Гедел|Геделова]] т-норма. Таа ги содржи аксиомите на ОЛ плус аксиома за идемпотенција на конјункцијата, а нејзините модели се наречени [[Г-алгебра|Г-алгебри]].
* [[Производна фазинеопределена логика]] претставува дополнение на основната фазинеопределена логика ОЛ каде конјункцијата е производна т-норма. Таа ги содржи аксиомите на ОЛ плус уште една аксиома за поништливост на конјункцијата, а нејзините модели се наречени [[производна алгебра|производни алгебри]].
* [[ФазиНеопределена логика со евалуирана синтакса]] (некаде наречена и Павелкина логика), означена со ЕВЛ, претставува понатамошна генерализација на математичката фазинеопределена лофикалогика. Додека горенаведените типови на фазинеопределена логика имаат класична синтакса и повеќевредносна сематика, кај ЕВЛ се евалуира и синтаксата. Ова значи дека секоја формула има евалуација. Аксиоматизацијата на EVŁ произлегува од Лукасјевичевата фазинеопределена логика. Една генерализација на класичната Геделова теорема за потполност е докажлива во ЕВЛ.
 
=== Предикатна фазинеопределена логика===
Овие ја дополнуваат фазинеопределената логиката со додавање на [[универзален квантификатор|универзални]] и [[егзистенцијален квантификатор|егзистенцијални квантификатори]] на начин сличен на начинот на кој се создава [[предикатна логика]] од [[исказна логика|исказната логика]]. Семантиката на универзалниот (односно егзистенцијалниот) кватификатор во [[т-нормативна фазинеопределена логика|т-нормативните фазинеопределени логики]] е [[инфимум]] (односно [[супремум]]) на степените на вистинитост на инстанците на кватификуваната потформула.
 
=== Виши фазинеопределени логики ===
Овие логики, наречени [[теорија на фазинеопределените типовите|теории на фазинеопределени типови]], јае дополнение предикатната фазинеопределена логика за со нив да можат да се квантификуваат предикати и објекти од виш ред. Теоријата на фазинеопределените типовитетипови претставува генерализација на класичната теорија на прости типови формулирана од Б. Расел <ref>Russell, B. Mathematical logic as based on the theory of types, American Journal of Mathematics 30 (1908) 222-262.</ref>
и математички разработена од А. Черч
<ref>Church, A. A formulation of the simple theory of types, J. Symb. Logic 5 (1940) 56--68.</ref> и Л. Хенкин<ref>Henkin, L. Completeness in the theory of types, J. Symb. Logic 15 (1950)
81-91.</ref>.
 
===Проблеми со определивоста кај фазинеопределената логиката===
Поимите „определиво подмножество“ и „[[рекурзивна пребројливост|рекурзивно пребројливо]] подмножесво“ се основни во [[класична математика|класичната математика]] и [[класична логика|класичната логика]]. Потоа се јавува праѓањето за соодветно дополнение на ваквите концепти за примена кај фазинеопределените множестватамножества. Прв предлог во таа насока дал Е.С. Сантос со идејата за „фази„неопределен [[Тјурингов автомат]]“, „Марков нормален фазинеопределен алгоритам“ и „фази„неопределен програм“ (видете Santos 1970). Како одговор ан тоа Л. Бјанчино и Г. Герла се изјасниле дека ваквата дефиниција е несоодветна и наместо тоа ја предложиле следнава. ''Ü'' означува множество рационални броеви во [0,1].
ФазиНеопределеното подмножествотоподмножество „s“ : ''S'' <math>\rightarrow</math>[0,1] на множеството „S“ е „рекурзивно пребројливо“ ако постои рекурзивната слика ''h'' : ''S''×''N'' <math>\rightarrow</math>''Ü'', при што за секое ''x'' во ''S'', функцијата ''h'' (''x'',''n'') is се зголемува во оснос на ''n'' и ''s''(''x'') = lim ''h''(''x'',''n'').
Велиме дека ''s'' е „определиво“ ако и ''s'' и неговиот комплемент –''s'' се рекурзивно пребројливи. Герла во 2006 предлага и дополнение на ваквата теорија во општ случај на L-подможества.
Преложените дефиниции се добро поврзани со фазилогикатанеопределената логика. Следнава теорема навистина е точна (секако доколку дедуктивната машинерија на фазинеопределената логикаталогика задоволува извесни очигледни својства на ефективност).
 
'''Теорема'''. Секоја аксиомативна фазинеопределена теорија е рекурзивно пребројлива. Поконкретно, фазинеопределеното множеството од логички точни формули е рекурзивно пребројливо и покрај фактот што реското множество валидни формули начелно не е рекурзивно пребројливо. Покрај ова, секоја аксиомативна и целосна теорија е определива.
 
Дали да се дава поддршка на т.н. „Черчова теза“ за фазинеопределената логикаталогика, која тврди дека преложената идеја за рекурзивната пребројливост за фазинеопределените подмножестватаподмножества, е соодветна претставува отворено прашање. За таа цел потребно е понатамошно истражување во идеите за фазинеопределена граматика и фазинеопределен Тјурингов автомат. Друго отворено прашање е да се започне со оваа идеја за надоградување на [[Курт Гедел|Геделовите]] теореми за целите на фазинеопределен логикаталогика.
 
==Полиња на примена==
* [[Садомијачка|Садомијачки]]
* [[Лифт]]ови
* ФазиНеопределената логиката наоѓа примена и кај некои [[микроконтролор]]и и [[микропроцесор]]и, како на пример [[Freescale 68HC12]].
* [[Хидрометеор]]ски класификациони алгоритми за полариметрички метеоролошки радар
* [[Јазичен филтер|Јазични филтри]] на [[Форум (интернет)|форуми]] и [[канал (интернет разговори)|канали]] за филтрирање на непристоен текст
* [[Дефазификација]]
* [[Динамична логика]]
* [[ФазиНеопределена асоцијативна матрица]]
* [[ФазиНеопределен концепт]]
* [[ФазиНеопределен раководен систем]]
* [[ФазиНеопределен раководен јазик]]
* [[Лажна дилема]]
* [[ФазиНеопределена електроника]]
* [[ФазиНеопределена математика]]
* [[ФазиНеопределено множество]]
* [[ФазиНеопределена подалгебра]]
* [[Машинско учење]]
* [[Повеќевредносна логика]]
== Надворешни врски ==
{{Портал|Логика|Zellweger-LogicGarnet.jpg}}
*[http://plato.stanford.edu/entries/logic-fuzzy/ ФазиНеопределена логика] – статија на [[Стенфордска енциклопедија на философијата|Стенфордската енциклопедија на философијата]] {{en}}
*[http://irafm.osu.cz/ Институт за истражување и примени на фазинеопределеното моделирањетомоделирање] {{en}}
*[http://www.softcomputing.es/en/home.php Европски центар за мека информатика] {{en}}
 
{{Логика}}
 
[[Категорија:ФазиНеопределена логика]]
[[Категорија:Вештачка интелигенција]]
[[Категорија:Информатика]]