Неопределено множество: Разлика помеѓу преработките

'''ФазиНеопределените множества''' (наречени и '''„фази“ множества''' од [[англ.]] ''fuzzy sets'' = „неодредени“ или „нејасни“ множества) се множества чии елементи се одликуваат со степен на припадност. ФазиНеопределените множествата ги вовел [[Љутфи Аскер Заде]] (1965) како дополнение на класичното поимување за [[множество]].<ref>L. A. Zadeh (1965) [http://www-bisc.cs.berkeley.edu/Zadeh-1965.pdf „Фази„Неопределени множества“]. ''Information and Control'' 8 (3) 338–353.</ref> Кај класичната [[теорија на множествата]], припадонста на елементите во множествата се определува бинарно според [[Биваленција|бивалентен услов]] &mdash; елементот или му припаѓа или не му припаѓа на едно множество. За разлика од тоа, теоријата на фазинаопределените множестватамножества дозволува степенесто определување на припадноста на елементите на едномножество; ова се опишува со помош на [[функција на припадност]] со вредност некаде во интервалот [0,&nbsp;1]. ФазиНеопределените множествата ги генерализираат класичните множества, бидејќи [[функција-индикатор|функциите-индикатори]] на класичните множества се специјални случаи на функциите на припадност кај фазинеопределените множестватамножества, т.е. кога во тој случај вредноста е 0 или 1.<ref>D. Dubois and H. Prade (1988) Fuzzy Sets and Systems. Academic Press, New York.</ref> Фази теоријатаТеоријата на неопределените множества ги нарекува класичните бивалентнин множества „рески множества“.

ФазиНеопределено множество е пар <math>(A, m)</math> каде <math>A</math> е множество, а <math>m : A \rightarrow [0,1]</math>.

За секое <math>x\in A</math>, <math>m(x)</math> претставува '''степен''' на припадност во <math>x</math>. Ако <math>A=\{x_1,...,x_n\}</math> фазинеопределеното множествотомножество <math>(A, m)</math> може да се означи како <math>\{m(x_1)/x_1,...,m(x_n)/x_n\}</math>.

Пресликувањето на елементот на вредноста 0 значи дека тој член не припаѓа на фазинеопределеното множествотомножество, а 1 значи член со полна припадност. Вредностите строго помеѓу 0 и 1 ги карактеризираат фазинеопределените членовитечленови.<ref>

Множеството <math>\{x\in A\mid m(x)>0\}</math> е наречено ''поддршка'' на фазинеопределеното множествотомножество <math>(A,m)</math>, а множеството <math>\{x\in A\mid m(x)=1\}</math> се нарекува ''јадро'' на фазинеопределеното множествотомножество <math>(A,m).</math>

== ФазиНеопределена логика ==

{{main|ФазиНеопределена логика}}

Како дополнение на случајот на [[повеќевредносна логика|повеќевредносната логика]], вреднувањата (<math>\mu : \mathit{V}_o \to \mathit{W}</math>) на [[исказна променлива|исказни променливи]] (<math>\mathit{V}_o</math>) во множетво степени на припадност (<math>\mathit{W}</math>) може да се претстави како [[функција наприпадност|функции на припадност]] кои пресликуваат [[логика од прв ред|предикати]] во фазинеопределените множества (или поформално, во подредено множество од фазинеопределени парови, наречени фазинеопределена релација). Со овие вреднувања, повеќевредносната логика може да се дополни за да дозволува употреба на фазинеопределени [[премиса|премиси]] од која може да се извлекуваат степенувани заклучоци.<ref>Siegfried Gottwald, 2001. ''A Treatise on Many-Valued Logics''. Baldock, Hertfordshire, England: Research Studies Press Ltd., ISBN 978-0863802621</ref>

Ова дополнение понекогаш се нарекува „фази„неопределена логика во потесна смисла“ наспроти „фази„неопределена логика во поширока смисла“, која произлегла од полето на [[инженерство]]то на [[автоматизација|автоматското]] раководство и [[инженирање на знаењето|инженирање на знаењето]], и која опфаќа многубројни теми кои подразбираат употреба на фазинеопределени множества и „приближно расудување“.<ref>"The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning," ''Information Sciences'' '''8''': 199–249, 301–357; '''9''': 43–80.</ref>

Индустриските примени на фазинеопределените множестватамножества во контекст на „фази„неопределена логика во поширока смисла“ се наведени во статијата [[ФазиНеопределена логика]].

== ФазиНеопределен број ==

'''ФазиНеопределен број''' или (наречен и '''„фази“ број''') е [[конвексно множество|конвексно]], [[константа на нормализација|нормализирано]] фазинеопределено множество <math>\tilde{\mathit{A}}\subseteq\mathbb{R}</math>

== ФазиНеопределен интервал ==

'''ФазиНеопределен интервал''' (наречен и '''„фази“ интервал''') е неизвесно множество <math>\tilde{\mathit{A}}\subseteq\mathbb{R}</math> со среден интервал чии елементи имаат вредност на припадност <math>\mu_{A}(x)=1</math>. Како кај фазинеопределените броевитеброеви, функцијата на припадност мора да биде [[конвексно множество|конвексна]], [[константа на нормализација|нормализирана]] и барем сегментно [[непрекината функција|непрекината]].<ref>"Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility," ''Fuzzy Sets and Systems'' '''1''': 3&ndash;28</ref>

* [[ФазиНеопределена математика]]

* [[ФазиНеопределена логика]]

* [[ФазиНеопределена подалгебра]]

* [http://www.uncertainty-in-engineering.net/uncertainty_methods/fuzzy_analysis/ Алгоритмот за фазинеопределена анализа] {{en}}

* [http://pami.uwaterloo.ca/tizhoosh/set.htm ФазиНеопределена („фази“) обработка на слики] {{en}}

* [http://www-bisc.cs.berkeley.edu/Zadeh-1965.pdf „Фази„Неопределени множества“] - Задевиот труд од 1965 {{en}}

[[Категорија:ФазиНеопределена логика|Множества]]