Разлика помеѓу преработките на „Е (број)“

Додадени 9 бајти ,  пред 11 година
с
нема опис на уредувањето
(Мала промен)
с
Бројот ''e'' понекогаш се нарекува '''Ојлеров број''', по името на [[Швајцарија|швајцарскиот]] [[математичар]] [[Леонард Ојлер]]. (''e'' не треба да се меша со γ – [[Ојлер-Маскерониева константа|Ојлер-Маскерониевата константа]] - понекогаш наречена ''Ојлерова константа''.)
 
Бројот ''e'' е [[трансцендентен број|трансцендентен]] и поради тоа [[ирационален број|ирационален]], односно неговата вредност не може да се пресмета во ограничен број на децимали или, пак, во децимали кои се повторуваат. Нумеричката вредност на ''e'', заокружена на 20 [[децимален број|децимали]] е {{nowrap|2,71828 18284 59045 23536…}}.
:{{nowrap|2.71828 18284 59045 23536…}}.
 
==Историја==
[[Јакоб Бернули]] ја открил константа, анализирајќи го прашањето за [[сложена камата|сложената камата]].
 
Еден прост пример е пресметката, која започнува со $1.,00, за кој се плаќа 100% камата годишно. Ако каматата се плаќа еднаш на крајот од годината, тѕогаш сумата која треба да се плати е $2.,00; но ако каматата се пресметува два пати во годината, сумата од еден $1 се множи два пати со 1.,5, односно $1.,00&times;1.,5²&nbsp;=&nbsp;$2.,25. Доколку камата се пресметува квартално, тогаш $1.,00&times;1.,25<sup>4</sup>&nbsp;=&nbsp;$2.,4414…, а коако тоа се извршипресметува секој месец, $1.,00&times;(1.,0833…)<sup>12</sup>&nbsp;=&nbsp;$2.,613035….
 
Бернули открил дека граничната вредност на низата ([[сложен камата|сложената камата]]) за се помали интервали расте со помал интензитет. Вкаматувањето неделно изнесува $2.,692597…, додека дневно $2.,714567…. Доколку бројот на интервалин на вкаматувањето е ''n'', со камата од 1/''n'' во секој интервал, тогаш граничната вредност е број кој е еднаков на ''e'', односно со with ''континуелно'' вредноста којашто се достигнува е $2.,7182818…. Поедноставно, доколу вкаматувањето започува од $1, а се враќаат (1+''R'') долари со проста камата, тогаш со континуелно вкаматување ќе се пресметаат ''e''<sup>''R''</sup> долари.
 
=== Бернулиевите обиди ===
Бројот ''e'' има примена и во [[теорија на веројатност|теоријата на веројатност]], каде расте на начин кој очигледно не е поврзан со експоненционалниот пораст. Да претпоставиме дека коцкар игра на машина која исплаќа со веројатност од еден од n и игра n tпати. Тогаш, за поголема вредност, на n (на пр. милион) [[веројатност]]а дека коцкарот нема да добие ништо е отприлика 1⁄''e''.
 
Ова е пример од [[Бернулиеви обиди|Бернулиевите обиди]]. Секој пат кога коцкарот ќе се реши да игра, шансата за добивка е еден одво милион. ИхрајќиИграјќи милион пати, според [[биномна прераспределба|биномната прераспределба]], која е поврзана со [[Њутнов бином|бономната теорема]]. Веројатноста да се добие ''k'' пати од милион обиди е;
:<math>\binom{10^6}{k} \left(10^{-6}\right)^k(1-10^{-6})^{10^6-k}.</math>
Впрочем, веројатноста да се добие 0 пати (''k''=0) е
13.850

уредувања