Разлика помеѓу преработките на „Е (број)“

Одземени 15 бајти ,  пред 11 година
ситна
с (Е (број) преместена како Ојлеров број)
(ситна)
[[Слика:Exp derivative at 0.svg|right|frame|''e'' е единствен број ''a'', чијашто вредност на изводот (наклонетоста на тангентата) на експоненцијалната функција ''f'' (''x'') = ''a<sup>x</sup>'' (сината крива) во точката ''x''&nbsp;=&nbsp;0 е точно 1. За споредба, функциите 2<sup>''x''</sup> (точкастата крива) и 4<sup>''x''</sup> (испрекинатата крава) се привидни; тие не се тангента на наклонетата линија во точката на ординатата со ккордината 1 (црвената права).]]
 
[[математичка константа|Математичката константа]] '''''e''''' е единствен [[реален број]], чијашто функција ''e<sup>x</sup>'' има иста вредност на [[извод|мнаклонот на тангентата]]за сите вредности на ''x''.<ref>Keisler, H.J. [http://www.vias.org/calculus/08_exp-log_functions_03_01.html Derivatives of Exponential Functions and the Number e]</ref> Појасно, единственте функции, кои се еднакви на сите свои [[извод]]и се во облик ''Ce<sup>x</sup>'', каде ''C'' е константа.<ref>Keisler, H.J. [http://www.vias.org/calculus/08_exp-log_functions_06_01.html General Solution of First Order Differential Equation]</ref> Функцијата ''e<sup>x</sup>'' е наречена [[експоненцијална функција]] и нејзината [[инверзна функција]] е [[природен логаритам|природниот логаритам]] или логаритам со [[основа (математика)|основа]] ''e''. Бројот ''e'' е обично дефиниорандефиниран како '''основа на природниот логаритам''' (со примена на [[интеграл]] е дефинирано подоцна) како [[гранична вредност на низа|гранична вредност]] на секоја [[низа]] или како збир на сите [[ред (математика)|редови]] (видете [[#Прикажување на е|прикажување на е]]).
 
Бројот ''e'' е еден од најважните броеви во математиката,<ref>{{cite book | title = An Introduction to the History of Mathematics | author = Howard Whitley Eves | year = 1969 | publisher = Holt, Rinehart & Winston | url = http://books.google.com/books?id=LIsuAAAAIAAJ&q=%22important+numbers+in+mathematics%22&dq=%22important+numbers+in+mathematics%22&pgis=1 }}</ref> паралелно со додатните и мултипликативни идентитети [[0 (број)|0]] и [[1 (број)|1]], константата [[пи|&pi;]] и [[имагинарна единица|имагинарната единица]] ''i''.
 
Бројот ''e'' понекога есе нареченнарекува '''Ојлеров број''', по името на [[Швајцарија|швајцарскиот]] [[математичар]] [[Леонард Ојлер]]. (''e'' не треба да се меша со γ – [[Ојлер-Маскерониева константа|Ојлер-Маскерониевата константа]], - понекогаш наречена ''Ојлерова константа''.)
 
Бројот ''e'' е [[трансцендентен број|трансцендентен]] и поради тоа [[ирационален број|ирационален]], односно неговата вредност не може да се пресмета во ограничен број на децимали или, пак, во децимали кои се повторуваат. Нумеричката вредност на ''e'', заокружена на 20 [[децимален бројlброј|децимали]] е
:{{nowrap|2.71828 18284 59045 23536…}}.
 
==Историја==
Првите знаци за појавата на бројот се појавиле во 1618 во табелата со додатоци од работтаработа на логаритмите од страна на [[Џон Непер]].<ref name="OConnor">O'Connor, J.J., and Roberson, E.F.; ''The MacTutor History of Mathematics archive'': [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/e.html "The number ''e''"]; University of St Andrews Scotland (2001)</ref> И покрај тоа, ова не ја содржело константата, туку едноставно листа на природни логаритми пресметани од константата. Се смета дека табелата била напишана од [[Вилијам Отред]]. „Откривањето“ на константата му се препишува на [[Јакоб Бернули]], кој се обидел да ја најде вредноста на следниот израз (што всушност е ''e''):
 
: <math>\lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n.</math>