Тавтологија (логика): Разлика помеѓу преработките
| [проверена преработка] | [проверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
Нема опис на уредувањето Ознаки: Нагледно уредување Мобилно уредување Мобилно семрежно уредување |
с Правописна исправка, replaced: било каква → каква било |
||
Ред 2:
'''Тавтологија''' — [[исказ]] во [[логика]]та кој содржи повеќе од еден подисказ, кој е вистинит без разлика на [[вистинитост]]а на неговите делови. На пример, исказот „Или сите гаврани се црни или не сите од нив се црни“ е тавтологија, бидејќи е вистинит без разлика на тоа која боја се гавраните. Формално изразено, како исказ со ''X'' кој стои за „Сите гаврани се црни“ би било
:<math>X \lor \lnot X</math>,
што е тавтологија, обележана како <math>\top</math>, бидејќи без разлика на вистинитоста на ''X'', еден од дисјунктите е вистинит, а со тоа и целиот исказ. Знакот <math>\top</math> значи „генеричка“ тавтологија таму каде
Исказ како
Ред 8:
кој е секогаш невистинит без разлика на вистинитоста на неговите делови се нарекува [[контрадикција]] на [[недоследост]] и се бележи како <math>\bot</math>.
Кај [[исказна логика|исказната логика]], знакот <math>\vDash</math> or <math>\vdash</math> може да се постави пред реченица или формули за да означи дека тоа е тавтологија. Празниот простор лево од знакот <math>\vdash</math> значи дека не се потребни никакви претпоставки за логично дедуцирање на материјал десно од знакот. Така можеме да се изразиме:
:<math>\lbrace X \lor \lnot X \rbrace \vdash \top, \lbrace\rbrace \vdash \top, \top \vdash X \lor \lnot X </math>
Клучните вистини за тавтологија се 1) <math> \lnot\top \vdash \bot </math> и 2) <math> \lnot\bot \vdash \top </math>. Значи, не тавтологија е недолседност и не недоследност е тавтологија.
== Тавтологии наспроти валидности ==
[[Предикатна логика|Предикатната логика]], често разликува помеѓу ''тавтологии'' и ''[[валидност
:<math>(\forall x)(x=5)\lor\lnot(\forall x)(x=5)</math>
е тавтологија бидејќи може да се напише и како
Ред 26:
== Откривање на тавтологии ==
[[Решавачки проблем|Делотворна постапка]] за проверка дали една исказна формула е тавтологија или не е по пат на [[Таблица на вистинитост|таблици на вистинитост]]. Меѓутоа како [[Решавачки проблем|ефективна процедура]], таблиците на вистинитост се ограничени од се ограничени од фактот што бројот на ''логички интерпретации'' (или припишувања на вистинитости) кои се проверени се зголемува како 2<sup>''k''</sup>, каде ''k'' е бројот на променливи во формулата. Алгебарски, симболички или трансформациони методи за упростување на едан формула набрзо стануваат решенија за овие сложени пребарувања со таблици.
{{Логички оператори}}
| |||