Список на интеграли на ирационални функции: Разлика помеѓу преработките

 

: <math>\int\sqrt{a^2-x^2}\;dx = \frac{1}{2}\left(x\sqrt{a^2-x^2}+a^2\arcsin\frac{x}{a}\right) \qquad\mbox{(}|x|\leq|a|\mbox{)}</math>

 

: <math>\int\frac{x^2\;dx}{\sqrt{a^2-x^2}} = -\frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2}+\frac{a^2}{2}\arcsin\frac{x}{a} \qquad\mbox{(}|x|\leq|a|\mbox{)}</math>

 

: <math>\int\sqrt{x^2+a^2}\;dx = \frac{1}{2}\left(x\sqrt{x^2+a^2}+a^2\,\mathrm{arcsinh}\frac{x}{a}\right)</math>

 

: <math>\int\frac{dx}{x\sqrt{x^2+a^2}} = -\frac{1}{a}\,\mathrm{arcsinh}\frac{a}{x} = -\frac{1}{a}\ln\left|\frac{a+\sqrt{x^2+a^2}}{x}\right|</math>

 

: <math>\int\sqrt{x^2-a^2}\;dx = \frac{1}{2}\left(x\sqrt{x^2-a^2}-\sgn x\,\mathrm{arccosh}\left|\frac{x}{a}\right|\right) \qquad\mbox{(za }|x|\ge|a|\mbox{)}</math>

 

: <math>\int\frac{x^2\,dx}{\sqrt{x^2-a^2}} = \frac{x}{2}\sqrt{x^2-a^2}+\frac{a^2}{2}\,\mathrm{arccosh}\left|\frac{x}{a}\right| = \frac{1}{2}\left(x\sqrt{x^2-a^2}+a^2\ln\left(|x|+\sqrt{x^2-a^2}\right)\right) \qquad\mbox{(za }|x|>|a|\mbox{)}</math>

 

: <math>\int{\sqrt{ax^2+bx+c}\;dx} = \frac{1}{8a^{3/2}} \left (2\sqrt{a} \cdot \left (b + 2ax \right ) \sqrt{c + x \left (b + ax \right )} - \left (b^2 - 4ac \right ) \log{ \left (b + 2x + 2\sqrt{a} \sqrt{ c + x \left (b + ax\right ) } \right ) } \right )</math>

 

{{Списоци на интеграли}}

{{Нормативна контрола}}

[[Категорија:Математичка анализа]]

[[Категорија:Интегрално сметање]]