Георг Кантор: Разлика помеѓу преработките

[[image:Bijection.svg|мини|лево|1-1 кореспонденција ([[Бијекција]]).|250px]]

Работата помеѓу 1874 и 1884 е периодот кога настанува Теоријата на множествата. Пред тоа концептот бил доста елементарен посредно користен од времето на почетокот на постоење на математиката, базирајќи се на идеите на [[Аристотел]]. Сè до тогаш никој не забележал дека Теоријата на множествата има некоја нетривијална содржина. Пред Кантор постоеле само конечни множества кои биле лесни за разбирање и бесконечни кои повеќе биле тема за филозофите отколку за математичарите.

Основните поими на Теоријата на множествата сега се користи во целата математика. Во еден од своите први трудови Кантор докажал дека множеството на реални броеви е побројно од множеството на природни броеви. Тоа по првпат покажува дека постојат бесконечни множества со различни големини. Тој е и првиот кој ја ценел важноста на [[Бијекција|еден на еден кореспонденцијата (бијекција)]] во теоријата на множествата. Овој концепт го искористил за дефинирање на конечни и бесконечни множества, поделувајќи ги во бројни и небројни множества. Кантор развил важни концепти во топологијата и нејзината поврзаност со [[кардиналност]]а. Ги претставил и основните конструкции во Теоријата на множествата, како што е [[Партитивно множество|партитивното множество]] на множество А кое е множество од сите можни подмножества од А. Подоцна докажал и дека големината на било кое множество А е строго поголема кардиналност од големината на А дури и кога А е бесконечно множествто. Овој резултат подоцна станува познат како [[Канторова теорема]].

Кантор развил целосна теорија и аритметика на бесконечните множества наречена [[Кардинален број|кардинали]] и [[ординал]]и со што ја продолжил аритметиката на природните броеви.