Сурјективна функција: Разлика помеѓу преработките

[проверена преработка][проверена преработка]
Избришана содржина Додадена содржина
с Замена со македонски назив на предлошка, replaced: cite web → Наведена мрежна страница (5)
с →‎Елементарни функции: Замена со македонски назив на предлошка, replaced: cite book → Наведена книга
Ред 43:
'''Пример:''' Функцијата {{Nowrap begin}}''f''(''x'')=''x''<sup>3</sup>&ndash;3''x''{{Nowrap end}} е сурјективна.
:Дискусија: Кубна полиномна равенка ''x''<sup>3</sup>-3''x''-''y''<sub>o</sub>=0 има реални коефициенти (''a''<sub>3</sub>=1, ''a''<sub>2</sub>=0, ''a''<sub>1</sub>=&ndash;3, ''a''<sub>0</sub>=&ndash;''y''<sub>o</sub>), а секоја кубна полиномна равенка има барем еден реален корен.<ref name=Tanton>{{citeНаведена bookкнига|title=Encyclopedia of Mathematics|last1=Tanton|first1=James|year=2005|publisher=Facts on File, New York|isbn=0-8160-5124-0|contribution =Cubic equation|page=112-113}} {{en}}</ref> Бидејќи доменот на функцијата е &#8477;, следува дека постои (барем еден) ''x''<sub>o</sub> таков што (''x''<sub>0</sub>)<sup>3</sup>-3''x''<sub>0</sub>-''y''<sub>o</sub>=0 и функцијата е сурјективна. (Меѓутоа, оваа функција не е инјективна. На пример, ''y''<sub>o</sub>=2 има две претслики: ''x''=&ndash;1 и ''x''=2 , а всушност за секој ''y'', &ndash;2≤''y''≤2 функцијата има повеќе од еднa претслика, т.е. повеќе од еден ''x'' таков што ''f''(''x'')=''y''.)
 
'''Пример:''' [[Квадратна функција|Квадратната функција]] {{Nowrap begin}}''f''(''x'') = ''x''<sup>2</sup>{{Nowrap end}} не е сурјективна. Нема ''x'' таков што {{Nowrap begin}}''x''<sup>2</sup> = −1{{Nowrap end}}. Сликата на ''x''&sup2; e <nowiki>[0,+∞) </nowiki>, т.е. множеството на ненегативни броеви. (Оваа функција не е ниту инјективна.)