Транслација (геометрија): Разлика помеѓу преработките
| [проверена преработка] | [проверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
поправка на правопис |
с Замена со македонски назив на предлошка, replaced: cite web → Наведена мрежна страница (8) |
||
Ред 1:
[[Податотека:translation_geometry.gif|right|frame|Транслација на четириаголникот ABCD за вектор ''v'' (креиран со Геогебра)]]
<div style="line-height:2em">
Во [[геометрија]]та, '''транслација''' на една фигура за даден [[вектор]] е паралелно поместување на фигурата така што секоја точка од фигурата се поместува за векторот (види анимацијата).<ref>{{
'''Основна поставка:''' При транслација, фигурата ''не'' е ротирана, ''не'' е превртена, и ''не'' е растегната. Само се лизга паралелно.<ref>{{
</div>
Ред 10:
Често пати трансформацијата '''транслација за вектор ''v''''' се означува со: '''T<sub>''v''</sub>'''.
Во рамнина: нека F е множеството на сите точки на една геометриска фигура, a нека ''v'' е вектор со почетна точка P=(''x<sub>p</sub>'',''y<sub>p</sub>'') и крајна точка Q=(''x<sub>q</sub>'',''y<sub>q</sub>'').
Го формираме соодветниот [[радиус-вектор]] ''r''<sub>v</sub> на ''v'', т.е. ''r'' е вектор со почетна точка (0,0) и крајна точка R=Q-P:
Ред 16:
Тогаш:
:<math>T_v(F)=F+(r_x,r_y)=F+R=F' \,,</math> <math>\,\,\,\,F'= \{(x+r_x,y+r_y)|(x,y)\in F \} </math>.
'''Пример:''' Нека F е триаголникот со темињата A=(2,0), B=(6,-2), C=(4,3) и ''v'' нека е векторот со почетна точка P=(1,4) и крајна точка Q=(4,8). Тогаш
:<math>\vec{r}_v=<4-1,8-4>=<3,4></math> , <math>R=(3,4)</math> и <math>F'=T_v(F)</math> е триаголникот со темињата: A'=(2,0)+(3,4)=(5,4), B'=(6,-2)+(3,4)=(9,2), C'=(4,3)+(3,4)=(7,7) (види слика).
==Особини на транслација==
Транслација како трансформацијата ги има следните особини:<ref>{{
* Транслација е т.н. '''крута трансформација''', т.е. по транслација, фигурата останува со иста големина и образ. Другите две крути трансформации се [[ротација]] и [[рефлексија]].
* Tранслацијата на една геометриска фигура и самата фигура се [[складност|складни]] фигури.
Ред 34 ⟶ 31:
* Транслацијата е комутативна трансформација, т.е. T<sub>u</sub>T<sub>v</sub>=T<sub>v</sub>T<sub>u</sub>.
* Инверзната транслација на Т<sub>''v''</sub> е Т<sub>''-v''</sub> каде што ''-v'' е вектор со истата должина и правец како ''v'', а обратна насока, т.е. Т<sub>''v''</sub>+Т<sub>''-v''</sub>=Т<sub>0</sub> (нема поместување).
==Обопштување==
Ред 40 ⟶ 36:
*Транслација на ℝ<sup>n</sup> за ''v'' може да се разгледа како поместување на координатниот почеток во точката R.
**На пример, за ''n''=3, ако A е произволна точка, Т<sub>''v''</sub>(A)=A+R. Ова важи и за A=(0,0,0) така што Т<sub>''v''</sub>((0,0,0))=R.
==Претставување на транслација со матрици==
Секоја транслација T<sub>''v''</sub> за вектор ''v'' може да се претстави со т.н. транслациона матрица.
Множење на матрица со матрица-од-точка секогаш ја пресликува координатниот почеток во координатниот почеток. Меѓутоа, има стандарден начин како да се избегне ова.<ref>{{cite book|last=Richard| first=Paul| year=1981| url=http://books.google.com/books?id=UzZ3LAYqvRkC&printsec=frontcover&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false| title=Robot manipulators: mathematics, programming, and control: the computer control of robot manipulators|publisher= MIT Press, Cambridge, MA|isbn=978-0262160827}}</ref>
Нека ''v'' е вектор во Евклидов простор ℝ<sup>3</sup>, a r=<''r''<sub>x</sub>,''r''<sub>y</sub>,''r''<sub>z</sub>> нека е соодветниот радиус-вектор. Ја формираме 4х4 '''транслациона матрица''':
Ред 82 ⟶ 77:
Значи, (како што треба) имаме:
:<math>T_v(A)=A+R=(a_x + r_x \,,\, a_y + r_y \,,\, a_z + r_z) </math>
==Наводи==
{{наводи}}
== Поврзани теми ==
Ред 93 ⟶ 86:
* [[Рефлексија]]
* [[Изометрија]]
== Надворешни врски ==
*{{
*{{
*{{
*{{
*{{
{{Портал|Математика}}
{{Нормативна контрола}}
[[Категорија:Многуаголници]]
[[Категорија:Елементарна геометрија]]
| |||