Георг Кантор: Разлика помеѓу преработките

[проверена преработка][проверена преработка]
Избришана содржина Додадена содржина
с →‎Литература: Додадена категорија using AWB
с Правописна исправка, replaced: се до → сè до , Се до → Сè до
Ред 38:
Во 1867 ја завршил својата дисертација на Универзитетот во Берлин. После кратко предавање во женско училиште во Берлин, добива позиција на Универзитетот во Хале каде што ја поминува цела своја кариера. За тезата на тема теорија на броеви, која била презентирана во 1869 при неговото именување во Хале, добива признание. Во 1874 се венчал со Вели Гутман со која имале 6 деца. Во 1872 година е унапреден во вонреден, а во 1879 во редовен професор. Да се биде редовен професор со само 34 години претставувало огромен успех, но Кантор не би задоволен. Посакувал место на попрестижен универзитет, како оној во Берлин кој тогаш бил водечки универзитет во Германија. Но такво нешто не било возможно ззатоа што неговата работа наишла на премногу противења.
===Подоцнежни години===
После хоспитализацијата во 1884 година, не постои запис дека бил во некој [[санаториум]] сесè до 1899. После оваа (втора) хоспитализација изненадно починал неговиот син Рудолф, при што трагедијата ја исцрпела страста за математиката до Кантор. Повторно бил хоспитализиран во 1903, а една година после тоа бил огорчен и вознемирен од труд на [[Јулиус Куниг]] претставен на Третиот Меѓународен конгрес на математичарите, со кој се обидел да докаже дека основните начела на теоријата на множествата се лажни. Бидејќи овој труд бил презентиран пред неговите ќерки и колеги, Кантор сметал дека е јавно понижен. [[Ернст Зармело]] за помалку од еден ден докажал дека Куниг немал докази за своето тврдење, Кантор бил прилично потресен.
Пател од хронична депресија до крајот на својот живет, па поради тоа, во неколку наврати е суспендиран од настава и неколку пати затворан во разни санаториуми. Во 1912 од Универзитет во Шкотска добил почесен докторат, но поради болеста не можел лично да ја прими диполмата. Се пензионирал во 1913 и живеел доста сиромашно. Поради [[Прва светска војна|Првата светска војна]], јавната прослава не неговиот 70-ти роденден била откажана.
Умира на 6-ти јануари 1918 година во санаториум каде што ја провел последната година од својот живот.
Ред 44:
[[image:Diagonal argument 2.svg|десно|мини|250п|Илустрација на Канторовиот дијагонален аргумент за постоење на непреброиви множества]]
[[image:Bijection.svg|мини|лево|1-1 кореспонденција ([[Бијекција]]).|250px]]
Работата помеѓу 1874 и 1884 е периодот кога настанува Теоријата на множествата. Пред тоа концептот бил доста елементарен посредно користен од времето на почетокот на постоење на математиката, базирајќи се на идеите на [[Аристотел]]. СеСè до тогаш никој не забележал дека Теоријата на множествата има некоја нетривијална содржина. Пред Кантор постоеле само конечни множества кои биле лесни за разбирање и бесконечни кои повеќе биле тема за филозофите отколку за математичарите.
Теориајта на множествата имала улога во темелите на теоријата за модерна математика, во смисла дека таа ги претставува тврдењата за математичките објекти (броиеви и функции) од сите традиционални области на математиката во една тероија и дава стандардно множество на аксиоми да ги докаже или негира.
Основните поими на Теоријата на множествата сега се користи во целата математика. Во еден од своите први трудови Кантор докажал дека множеството на реални броеви е побројно од множеството на природни броеви. Тоа по првпат покажува дека постојат бесконечни множества со различни големини. Тој е и првиот кој ја ценел важноста на [[Бијекција|еден на еден кореспонденцијата (бијекција)]] во теоријата на множествата. Овој концепт го искористил за дефинирање на конечни и бесконечни множества, поделувајќи ги во бројни и небројни множества. Кантор развил важни концепти во топологијата и нејзината поврзаност со [[кардиналност]]а. Ги претставил и основните конструкции во Теоријата на множествата, како што е [[Партитивно множество|партитивното множество]] на множество А кое е множество од сите можни подмножества од А. Подоцна докажал и дека големината на било кое множество А е строго поголема кардиналност од големината на А дури и кога А е бесконечно множествто. Овој резултат подоцна станува познат како [[Канторова теорема]].