Хармониски треперник: Разлика помеѓу преработките

:<math> x(t) = A\cos\left( \omega t+\phi\right), </math>

 

 

:<math>\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \frac{2\pi}{T}.</math>

Кај вистинските треперници, триењето, или придушувањето, го успорува движењето на системот. Поради силата на триење, брзината се намалува во однос силата на триење која делува. Додека едноставните хармониски движења треперат со обновливата сила која делува на системот, придушените хармониски движења се под дејство на сила на триење. Во многу системи кои вибрираат силата на триење ''F''_f може да биде пропорционален со брзината ''v'' на предметот: {{nowrap|1=''F''_f = −''cv''}}, каде ''c'' се нарекува ''вискозен придушен коефициент''.

 

 

:<math> F = -kx - c\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = m \frac{\mathrm{d}^2x}{\mathrm{d}t^2}.</math>

:<math>\omega_1 = \omega_0\sqrt{1 - \zeta^2}.</math>

 

 

:<math>Q = 2\pi \times \frac{\text{Skladirana energija}}{\text{Izgubena energija vo eden ciklus}}.</math>

==Присилен хармониски треперник==

 

 

 

:<math>F(t)-kx-c\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}=m\frac{\mathrm{d}^2x}{\mathrm{d}t^2}. </math>

:<math> x(t) = 1 - \mathrm{e}^{-\zeta \omega_0 t} \frac{\sin \left( \sqrt{1-\zeta^2} \ \omega_0 t + \varphi \right)}{\sin(\varphi)},</math>

 

 

:<math>\cos \varphi = \zeta. \, </math>

[[Параметриски треперник]] е присилен хармониски треперник при кој присилната енергија се обезбедува од различните параметри на треперникот, како што се придушната и силата на обновување.

Познат пример за параметриско треперење е лулашката која ја има на детските игралишта.<ref name=Case>{{cite web |title=Two ways of driving a child's swing |url=http://www.grinnell.edu/academic/physics/faculty/case/swing/ |first=William |last=Case |accessdate=27 November 2011}}</ref><ref name=Case96>{{cite doi|10.1119/1.18209}}</ref><ref name=Roura>{{cite journal |last1=Roura |first1=P. |last2=Gonzalez |first2=J.A. |year=2010 |title=Towards a more realistic description of swing pumping due to the exchange of angular momentum |journal=European Journal of Physics |volume=31 |issue=5 |pages=1195–1207 |doi=10.1088/0143-0807/31/5/020 |bibcode = 2010EJPh...31.1195R }}</ref>

 

==Универзална равенка на треперник==

:<math>\,\! q_s(\tau) = A \mathrm{e}^{\mathrm{i} ( \omega \tau + \phi ) } . </math>

 

 

:<math>q_s = A \mathrm{e}^{\mathrm{i} ( \omega \tau + \phi ) }, \ \frac{\mathrm{d}q_s}{\mathrm{d} \tau} = \mathrm{i} \omega A \mathrm{e}^{\mathrm{i} ( \omega \tau + \phi ) }, \ \frac{\mathrm{d}^2 q_s}{\mathrm{d} \tau^2} = - \omega^2 A \mathrm{e}^{\mathrm{i} ( \omega \tau + \phi ) } .</math>

==Истоветни системи==

 

 

{|class="wikitable" cellpadding="4" style="background:#F8F8F8;"

!width="225" align="left"|Транслационо механички

!width="225" align="left"|Вртливо механички

|-

|Местоположба <math>x\,</math>||Агол <math> \theta\,\! </math>||[[полнеж (физика)|Полнеж]] <math>q\,</math>||[[тек]] <math>\phi\,</math>

==Примена на конзервативна сила==

 

 

Конзервативна сила е онаа која има функција на [[потенцијална енергија]]. Функцијата на потенцијалната енергија на хармонискиот треперник е:

:<math>V(x) = V(x_0) + \frac{1}{2} (x-x_0)^2 V^{(2)}(x_0) + O(x-x_0)^3</math>

 

 

:<math>V(x) \approx \frac{1}{2} x^2 V^{(2)}(0) = \frac{1}{2} k x^2</math>

===Систем пружина/маса===

 

 

Кога пружината е истегната или натисната под дејство на маса, во пружината се јавува еластична сила. [[Хуков закон|Хуковиот закон]] ја дава поврзаноста меѓу силата која ја поседува пружината кога истата е натисната или развлечена за извесна должина:

каде ''F'' е силата, ''k'' е постојаната на пружината, и ''x'' е поместувањето на масата во однос на рамнотежната состојба. Знакот минус во равенката означува дека пружината се придвижува во спротивна насока на поместувањето и се спречува масата да отиде во бесконечноста.

 

 

:<math> F(t) = -kx(t) = m \frac {\mathrm{d}^{2}}{\mathrm{d}{t}^{2}} x \left( t \right) = ma. </math>

 

== Поврзано ==

 

*[[Критична брзина]]