Разлика помеѓу преработките на „Херонова формула“

Одземени 82 бајти ,  пред 10 месеци
с
Јазична исправка, replaced: == Надворешни линкови == → == Надворешни врски == using AWB
с (Јазична исправка, replaced: == Надворешни линкови == → == Надворешни врски == using AWB)
[[Податотека:Triangle with notations 2.svg|мини|200п|Триаголник со страни ''a'', ''b'' и ''c''.]]
Во [[геометрија|геометријата]]та, '''Хероновата формула''' служи за пресметување на [[плоштина]]та P на [[триаголник]] за кој се познати должините на трите страни ''a'', ''b'' и ''c'' и гласи <ref>[http://www.emathforall.com/wiki/RecnikT/Heronova Интерактивна страна за Херонова формула] {{mk}}</ref>
<math>P = \sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}</math>
 
каде што ''s'' [[Полупериметар|полупериметар]] на триаголникот:
 
<math>s=\tfrac{1}{2} (a+b+c).</math>
 
Забелешка: [[Полупериметар]]от '''''s''''' на триаголникот е поголем од секоја од страните ''a'', ''b'' и ''c''. (Ова следува од [[неравенство на триаголник]].) Значи, сите 4 членa во Хероновата формула се позитивни.
 
== Историја ==
Формулата му се припишува на [[Херон Александриски|Херон]], а доказ може да се најде во неговата книга „Метрика“ (''Metrica''), која е напишана во 60 година н.е. <ref>{{cite web | url=http://mathworld.wolfram.com/HeronsFormula.html |title=Статија за Хероновата формула|publisher=WolframAlpha}} {{en}} Последен пристап 29. 4. 2013</ref><ref>{{cite web | url=http://web.cortland.edu/matresearch/OxfordDictionaryMathematics.pdf |title=Oxford Concise Dictionary of Mathematics | author=C.Clapham, J.Nicholson | publisher =Addison-Wesley | year =2009}} стр.365 {{en}}</ref> Постои индикација дека формулата ја знаел [[Архимед]], а земајќи во обѕир дека „Метрика“ е колекција на математички знаења со кои располагал античкиот свет, можно е Херон само ја забележал, а не да ја открил.
 
Формула еквивалентна на Хероновата формула, а запишана во обликот:
 
:<math>P=\frac1{2}\sqrt{a^2 c^2 - \left(\frac{a^2+c^2-b^2}{2} \right)^2}</math>
 
била позната во древна [[Кина]], а откриена независно од Грците. Може да се најде во делот „Девет книги за математичката вештина“ објавена во [[1247]] година.
 
== Доказ ==
Оригиналниот доказ на Херон користел [[тетивен четириаголник|тетивни четириаголници]]. <ref>[http://www.math.dartmouth.edu/~doyle/docs/heron/heron.txt Дискусија за доказот на Хероновата формула] {{en}} Последен пристап 06.08.2013 </ref>.
 
Следи модерен доказ на формулата кој користи [[алгебра]] и [[тригонометрија]], и потполно е поинаков од оригиналниот доказ од Херон. Нека ''a'', ''b'' и ''c'' се страните на еден триаголник, а <math> \alpha\,</math>, <math> \beta\,</math> и <math> \gamma\,</math> се соодветните [[агол|агли]] кои се наоѓаат наспроти соодветните страни. Без загуба на општост, ќе ја сметаме страната ''a'' за основа на триаголникот. Според [[Косинусна теорема|косинусната теорема]] е:
Хероновата формула исто така е посебен случај на формула за плоштина на [[трапез]] во која се користат само страните на трапезот. Во истата се става должината на помалата паралелна страна еднаква на нула.
 
Изразување на Хероновата формула со помош на [[Детерминанта|детерминанта]]
:<math> P = \frac{1}{4} \sqrt{ \begin{vmatrix}
0 & a^2 & b^2 & 1 \\
со што се гледа и сличноста на Хероновата формула со формулата на [[Николо Тартаља]] за [[волумен|зафатнина]] на [[тетраедар]].
 
Друго обопштување на Хероновата формула до [[петаголник|петаголници]] и [[шестаголник|шестаголници]] впишани во круг бил откриен од Давид П. Робинс. <ref>D. P. Robbins, "Areas of Polygons Inscribed in a Circle", Discr. Comput. Geom. 12, 223-236, 1994.</ref>
 
== Наводи ==
* [[Херон Александриски]]
 
== Надворешни линковиврски ==
* [http://www.emathforall.com/wiki/RecnikT/Heronova Интерактивна страна за Херонова формула] {{mk}}
* [http://www.emathforall.com/wiki/RecnikT/Heronovapr1 Интерактивни примери за пресметување на плоштина со Херонова формула] {{mk}}