Јакоб Бернули: Разлика помеѓу преработките

'''Јакоб Бернули''', познат и како '''Жак Бернули''' ([[27 декември]] [[1654]] – [[16 август]] [[1705]]), бил [[Швајцарија|швајцарски]] [[математичар]] кој потекнува од истакнато семејство математичари. Тој бил познат по бројните придонеси во [[математичка анализа|математичката анализа]] (калкулус) и заедно со својот брат [[Јохан Бернули]] биле едни од основачите на [[Анализа на варијации|анализата на варијации]]. Неговиот најзначаен придонес е во областа на [[Теорија на веројатност|теоријата на веројатност]], каде што ја дал првата верзија на [[Закон за големи броеви|законот за големи броеви]] во својот труд ''[[Ars Conjectandi]]''. <ref>[http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Bernoulli_Jacob.html Jacob (Jacques) Bernoulli]</ref>

Јакоб Бернули бил роден во [[Базел]], [[Швајцарија]]. Под притисок на своите родители се запишал на студии по [[теологија]], успешно ги завршил и потоа работел во министерството. Но, не можејќи да ги игнорира своите желби продолжил и на студии по математика и астрономија, па патувајќи низ [[Европа]] за да ги проширува своите знаења под влијание на учењата на водечките научници во овие области на тоа време [[Худ]], [[Роберт Бојл]] и [[Роберт Хук]], Бернули направил погрешна [[теорија на комети]]. Откако се вратил во својата татковина започнал да предава [[механика]] на [[Универзитет во Базел|Универзитетот во Базел]] во [[1683]]. Наредната година се оженил со [[Џудит Ступанус]] и имале две деца. Во текот на истата деценија започнало неговото плодно истражување и кариера. Неговите патувања му овозможиле да воспостави кореспонденција со многу врвни математичари и научници од неговата ера, и истата ја одржува во текот на целиот свој живот. Во негово време, тој ги проучувал најновите откритија во математика, вклучувајќи го делото на [[Кристијан Хајгенс]] ''[[De ratiociniis in aleae ludo]]'', ''[[Geometrie]]'' од [[Рене Декарт]] и додатоците на [[Франс ван Шотен]] во него. ИстотакаИсто така ги проучувал и [[Исак Бароу]] и [[Џон Валис]] водејќи се од својот интерес за бескрајната геометрија. Освен тоа, во периодот од 1684 и 1689 биле пронајдени голем дел од резултатите кои беа потребни за да се создаде ''[[Ars Conjectandi]]''. Тој бил назначен за професор по математика на Универзитетот во Базел во 1687 и останал на оваа позиција до крајот на својот живот. Во тоа време започнал туторство на својот брат [[Јохан Бернули]] во областа на математика. <ref>[http://www.britannica.com/EBchecked/topic/62599/Jakob-Bernoulli Jacob Bernoulli], [[Енциклопедија Британика]].</ref>. Двајцата браќа заедно започнале да проучуваат калкулус создаден од [[Готфрид Вилхелм Лајбниц|Лајбниц]] во 1684, труд на [[Извод|диференцијални пресметки]] на ''[[Nova Methodus pro Maximis et Minimis, itemque Tangentibus]]'', објавен во ''[[Acta Eruditorum]]''. ИстотакаИсто така, тие ги проучувале публикациите на [[фон Чирнхаус]]. Мора да се разбере дека публикациите на Лајбниц за калкулус биле многу нејасни за математичарите во тоа време и дека браќата Бернули биле првите што се обиделе да ги разберат и применат [[Лакбницови теории|Лајбницовите теории]]. Јакоб соработувал со својот брат на различни примени на калкулус. Но, атмосферата на соработка помеѓу двајцата браќа се претворила во ривалство, како кога почнала да се развива Јохановата математичка генијалност, потоа продолжила со меѓусебно напаѓање во печатот, па прераснала во поставување на тешки математички предизвици за да си ги измерат вештините и знаењето. Во 1697 нивниот однос целосно се срушил. Јакоб Бернули починал во 1705. Бернули избрал фигура на логаритамска спирала и мотото:

на неговата погребна плоча, спиралата направена од каменорезачите била во секој случај [[Архимедова спирала]], „(Жак Бернули) напишал дека оваа спирала може да служи како симбол, или на храброст и постојаност во неволја, или на човечко тело, кое и покрај сите негови промени, дури и после смртта, ќе биде вратено во неговото точно и совршено себе.” Лунарниот кратер Бернули е истотакаисто така наречен во негова чест заедно со неговиот брат Јохан.

Првите придонеси на Јакоб Бернули биле комплекс на паралели на [[логика]] и [[алгебра]] објавени во 1685, работа на веројатноста во 1685 и геометрија во 1687. Неговиот резултат во геометрија дал конструкција да се дели било кој триаголник на четири еднакви делови со две нормални прави. Во 1689 објавил важен труд за бесконечните низи и го објавил својот закон за големи броеви во теоријата на веројатност. Бернули објавил пет расправи во областа на бесконечните низи во периодот помеѓу 1682 и 1704. Првите две расправи содржеле многу резултати, како и основниот резултат дека постојат [[Image:1_slika.png]] отстапувања, за кои Бернули верува дека се нови, но тие всушност биле докажани од страна на [[Пјетро Менголи|Менголи]] 40 години претходно. Бернули не можел да изнајде затворена форма на [[Image:2_slika.png]] , но успеал да покаже дека тоа се движи до конечна граница помала од 2. [[Леонард Ојлер|Ојлер]] е првиот кој го открил збирот на овие серии во 1737. Бернули истотакаисто така ги проучувал и експоненцијални низи кои произлегле од испитување на заедничкиот интерес. Во мај 1690 во еден труд објавен во ''[[Acta Eruditorum]]'', Бернули покажал дека проблемот на утврдување на изохронот е еквивалентен со решавање на [[нелинеарна диференцијална равенка]] од прв ред. Изохронот, или со други зборови крива со тенденција на постојано опаѓање, е крива по чија должина честитка ќе се спушти под гравитација од било која точка до дното во точно исто време, без разлика која е почетната точка. Ова било изучувано од страна на [[Кристијан Хајгенс|Хајгенс]] во 1687 и Лајбниц во 1689. По откривањето на [[диференцијална равенка|диференцијалната равенка]], Бернули во тоа време ја решил со метод на поделба на променливи. Неговиот труд во 1690 е важен за историјата на калкулус, откако поимот интеграл се појавил за првпат во значење на интеграција. Во 1696 Бернули решил равенка, која денес е наречена [Бернулиева диференцијална равенка: [[Image:3_slika.png]]. ИстотакаИсто така, тој ги испитувал острите криви и делумно ги изучувал поврзаните криви на парабола, логаритамска спирала и епициклоидите во 1692. Лемнискатата на Бернули за првпат беше измислена од страна на Јакоб Бернули во 1694. Во 1695 го проучувал проблемот на подвижниот мост кој ја бара онаа крива, така што тежината која се лизга долж линијата, секогаш го задржува мостот во балансирана состојба. Најоригиналното дело на Јакоб Бернули е ''Ars Conjectandi'' објавено во Базел во [[1713]], осум години по неговата смрт. Трудот бил нецелосен за време на неговата смрт, но сепак е дело од најголема значајност во теоријата на веројатност. Во книгата, Бернули ја разгледувал туѓата работа во областа на веројатност, особено работата на ван Шотен, Лајбниц и Престет. [[Бернулиев број|Бернулиевите броеви]] се појавуваат во книгата во дискусија за експоненцијални низи. Дадени се многу примери околу тоа колку еден поединец очекува да победи играјќи одредени игри на среќа. Терминот [[Бернулиево судење]] е резултат токму на оваа работа. Постојат интересни мисли околу тоа што веројатноста навистина е:

''... Веројатноста како мерлив степен на сигурност, неопходност и можност, морал наспроти математичко очекување, априорна и апостериорна веројатност, очекување на победа кога играчите се поделени според умешноста, земање во предвид на сите достапни аргументи, нивно вреднување, нивна пресметана евалуација, закон за големи броеви...''

* [http://scienceworld.wolfram.com/biography/BernoulliJakob.html Bernoulli, Jakob (1654-1705) ], Wolfram Research.