Разлика помеѓу преработките на „Леонард Ојлер“

Нема измена во големината ,  пред 3 месеци
с
Замена со тековен назив на предлошка, replaced: цитирана книга → наведена книга (5) using AWB
с (Замена со тековен назив на предлошка, replaced: цитирана веб страница → Наведена мрежна страница (3) using AWB)
с (Замена со тековен назив на предлошка, replaced: цитирана книга → наведена книга (5) using AWB)
|influenced =
|prizes =
|religion = [[Калвинизам|Калвинист]]<ref>{{цитирананаведена книга|title=Scientists of Faith|author=Dan Graves|location=Grand Rapids, MI|year=1996|publisher=Kregel Resources|pages=85–86}}</ref>
|footnotes =
|signature = Euler signature.jpg
 
== Биографија ==
Леонард Ојлер е роден во [[Базел]], [[Швајцарија]], како син на Паул Ојлер, свештеник во реформистичката црква, и на Маргарет Брукер, ќерка на свештеник. Имал две помлади сестри, Ана Марија и Марија Магдалена. Набрзо по раѓањето на Леонард, Ојлерови се преселиле од Базел во градот [[Рихен]], каде што Ојлер го поминал најголем дел од своето детство. Паул Ојлер бил пријател на [[Јохан Бернули|Бернулиевото]] семејство, кој тогаш се сметал за [[Европа|европски]] водечки [[математичар]], кој веројатно најмногу влијаел на младиот Леонард. Ојлеровите први значајни школувања започнале во Базел, каде што бил испратен да живее со својата баба од мајка. На возраст од тринаесет години, Ојлер дипломирал на Универзитетот на Базел и во [[1723]] година се здобил со дипломата магистер по [[филозофија]] за тезата „Споредба на филозофиите на [[Декарт]] и [[Њутн]]“. Во тоа време следел постојани саботни часови од Јохан Бернули, кој набрзо открил дека неговиот ученик поседува неверојатен талент за математика.<ref name="childhood">{{цитирананаведена книга |last= James |first= Ioan |title= Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann |publisher= Cambridge |date= 2002|pages=2 |id= ISBN 0-521-52094-0}}</ref>
 
Ојлер во тоа време студирал [[теологија]], [[Грчки јазик|грчки]] и [[Хебрејски јазик|хебрејски]] по наговор на неговиот татко, со цел да стане свештеник, но Јохан Бернули го убедил Паул Ојлер дека судбината на неговиот син е да стане математичар.
== Творештво ==
 
Ојлер се смета за ненадминат математичар на [[XVIII век]] и еден од најдобрите на сите времиња. Тој е, исто така, еден од најпродуктивните математичари: неговите собрани дела исполнуваат 60-80 четвороделни тома. Има направено многу важни откритија во различни полиња, како што се: [[калкулус]] и графичка теорија. Исто така, тој е творец на најголемиот дел од модерната математичка терминологија и нотација, особено во делот на [[математичка анализа|математичката анализа]], како на пример, нотацијата за [[математичка функција]].<ref name="function">{{цитирананаведена книга| last = Dunham| first = William| title = Euler: The Master of Us All| year = 1999| publisher =The Mathematical Association of America | pages = 17}}</ref> Исто така, Ојлер е познат и по својата работа во областа на [[механика]]та, [[оптика]]та и [[астрономија]]та.
 
=== Придонеси за математиката ===
[[Податотека:Pm1234-Euler1755.png|мини|десно|Ојлеровата нотација е многу блиска на современата. Извадок од ''Диференцијално сметање'', објавено во [[1755]] година]]
 
Ојлер претставил и популаризирал неколку нотациони конвенции низ многубројни негови распространети учебници. Најважно од сè е објавувањето на концептот на [[функција]]та,<ref name="function" /> т.е. тој бил првиот кој напишал <code>f(x)</code>, каде што f е функција на аргументот x. Тој, исто така, ја преставил модерната нотација на [[Тригонометрија|тригонометриските функции]], буквата e како база на природен [[логаритам]] (денес познат и како Ојлеров број), грчката буква Σ (сигма) за сумирање и буквата i како [[имагинарна единица]].<ref name=Boyer>{{цитирананаведена книга|title = A History of Mathematics|last= Boyer|first=Carl B.|author2= Uta C. Merzbach|publisher= [[John Wiley & Sons]]|id= ISBN 0-471-54397-7|pages = 439–445}}</ref> Употребата на грчката буква π ≈ 3,14159 (пи) која го изразува односот на должината на кружницата со нејзиниот дијаметар, исто така, била популаризирана од Ојлер, иако не потекнува од неговото творештво.<ref name="pi">{{Наведена мрежна страница| url = http://www.stephenwolfram.com/publications/talks/mathml/mathml2.html| title = Mathematical Notation: Past and Future| accessmonth = August| accessyear=2006| last = Wolfram| first = Stephen}}</ref>
 
=== Математичка анализа ===
Ојлер ја поврзал природата на простите броеви со идејата на математичката анализа. Тој дошол до доказот дека сумата на реципрочната вредност на простите броеви дивергира, при што е откриена врска меѓу [[Бернхард Риман|Римановата]] [[Риманова зета-функција|зета-функција]] и простите броеви, денес позната како Ојлерова формула за Римановата зета-функција.
 
Ојлер ги докажал [[Исак Њутн|Њутновите]] [[Њутнови идентитети|идентитети]], [[Мала Фермаова теорема|малата Фермаова теорема]], [[Фермаова теорема за збир на квадратите|Фермаовата теорема за збир на квадратите]] и дал значаен придонес во [[Лагранж]]овата [[Лагранжова теорема за четири квадрати|теорема за четири квадратиа]]. Покрај тоа, тој тој ја вовел [[Ојлерова фи функција|функција]] φ(''n''), која го дава бројот на сите позитивни цели броеви помали од цел број ''n'', кои со него се заемно прости. Со користењето на особините на оваа функција, Ојлер ја воопштил малата Фермаова теорема, а тој резултат денес е познат како [[Ојлерова теорема]]. Тој дал значаен придонес и во разбирањето на [[Совршен број|совршените броеви]], кои ги фасцинирале математичарите уште од времето на [[Евклид]], направил очигледен напредок во формулирањето на [[Теорема за прости броеви|торемата за прости броеви]] и ја поставил хипотезата која подоцна е докажана како закон на квадратни реипротитети. Денес, тие концепти се сметаат за основни за теоремата за теорија на броеви, а Ојлер со своите идеи укажал на патот по кој подоцна продолжил [[Карл Фридрих Гаус]].<ref name="numbertheory">{{цитирананаведена книга| last = Dunham| first = William| title = Euler: The Master of Us All | year = 1999| publisher =The Mathematical Association of America | chapter = 1,4}}</ref>
 
До [[1772]] година, Ојлер докажал дека <math>2^{31}- 1 = 2147483647</math> е ([[Мерсенов број|Мерсенов]]) прост број. Тоа бил најголемиот пресметан прост број сѐ [[1867]] година.<ref>{{Наведена мрежна страница|url=http://primes.utm.edu/notes/by_year.html |title=''The largest known prime by year: A Brief History'' |author=Chris Caldwell|publisher= |accessdate=20.06.2008}}</ref>