Ромб: Разлика помеѓу преработките
| [проверена преработка] | [проверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
Одбиена последната промена (од 95.86.7.182) и ја поврати преработката 3820927 на P.Nedelkovski |
с Јазична исправка, replaced: Радиусот → Полупречникот using AWB |
||
Ред 13:
}}
<div style="line-height:2em">
Во [[геометрија]]та, '''ромб''' е [[паралелограм]] со четири исти страни, т.е. четирите страни се со истата должина, односно се [[складност|складни]].<ref name=Oxford>{{cite web | url=http://web.cortland.edu/matresearch/OxfordDictionaryMathematics.pdf |title=Oxford Concise Dictionary of Mathematics | author=C.Clapham, J.Nicholson | publisher =Addison-Wesley | year =2009|pages=686|language=англиски|accessdate=Септември 2013}}</ref><ref>{{cite web | url=http://www.mathopenref.com/rhombus.html| title =Rhombus | trans_title=Ромб| publisher =Math Open Reference|year=2009|language=англиски|accessdate=Септември 2013}} интерактивен
*Формално, ромб се дефинира како [[паралелограм]] со две соседни [[складност|складни]] страни. (Бидејќи ромб е паралелограм, спротивни страни се складни. Ако и две соседни страни се складни, следува дека сите 4 страни се складни.)
*'''Основна регулатива:''' Ромб е [[потполна опреленост|потполно определeн]] со должина на страна и големина на еден внатрешен агол. Исто така, ромб е потполно определен со должина на страна и висина (растојание помеѓу (било кои) две паралелни страни).
</div>
== Формули и особини за ромб==
Нека е даден ромб со страна ''a'' и внатрешен '''[[остар агол|остар]]''' агол α.
'''Периметар'''
Ред 41 ⟶ 39:
'''Висина'''
:<math>h= a \cdot \sin(\alpha)</math> или <math>h=\frac{d_1 \cdot d_2}{2 a}</math>
{| class="wikitable"
Ред 74 ⟶ 71:
*Бидејќи ромб е паралелограм, дијагоналите се преполовуваат.
</div>
==Дијагонали на ромб==
Ред 92 ⟶ 88:
Доказ: Истовремено ќе ги докажеме двата искази. Бидејќи ромб е паралелограм, дијагоналите се преполовуваат поделувајќи го ромбот на 4 складни триаголници според принципот [[триаголник|ССС]] (страна-страна-страна). Со тоа аглите на 4-те триаголници се складни од што следува: (а) дијагоналите ги преполовуваат внатрешните агли и (б) 4-те агли околу пресечната точка на дијагоналите се складни, т.е. се по 90°.
</div>
'''Дијагонали'''
:<math>d_1 = a \sqrt{2(1+ \cos (\alpha))}</math> и <math>d_2 =a \sqrt{2(1- \cos (\alpha)) }</math> (Види [[паралелограм]].)
==Карактеризации на ромб==
Ред 102 ⟶ 96:
**4-те страни се складни.
**дијагоналите се сечат под прав агол.
**дијагоналите ги преполовуваат внатрешните агли.
==Симетрија==
Ред 109 ⟶ 102:
*Ромб има [[вртежна симетрија]] од 2-ри ред како паралелограм, т.е. ако ротираме ромб <sup>360°</sup>/<sub>2</sub>=180° се добива истиот ромб.
<!-- Може слики тука, но веќе има 8 -->
==Впишана и опишана кружница на ромб==
Ред 116 ⟶ 108:
:Доказ: Еден потребен и доволен услов за еден [[конвексно множество|конвексен]] четириаголник да е тангентен четириаголник е да збирот на должините на двата парови спротивни страни е ист. Значи ромб е тангентен четириаголници.<ref name=Andreescu>{{cite book|last1=Andreescu|first1=Titu|last2=Enescu|first2=Bogdan| title=Mathematical Olympiad Treasures| publisher=Birkhäuser|year=2006|pages=64–68|isbn=978-0817682521}}.</ref>
<div style="margin-left:15px">
'''Формула:'''
:<math>r=\frac{h}{2}=\frac{a \sin (\alpha)}{2}</math>
</div>
*Ромб нема [[опишана кружница]] освен ако е квадрат.
</div>
==Ромб и делтоид==
Ред 127 ⟶ 118:
**Дијагоналите на ромб се сечат под прав агол.
**Ромб е [[тангентен чeтириаголник]], т.е. има [[впишана кружница]].
==Обопштување на ромб==
Ред 135 ⟶ 125:
==Наводи==
{{наводи}}
== Поврзани теми ==
Ред 142 ⟶ 131:
*[[Ромбоид]]
*[[Паралелограм]]
*[[Четириаголник]], [[Многуаголник]]
==Надворешни линкови==
| |||