Квадрат: Разлика помеѓу преработките
| [проверена преработка] | [проверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
с (GR) File renamed: File:Kvadrat tetiven.svg → File:Square circumscribed.svg Criterion 4 (harmonizing names of file set) |
с Јазична исправка, replaced: Радиусот → Полупречникот (2) using AWB |
||
Ред 14:
}}
<div style="line-height:2em">
Во [[геометрија]]та, '''квадрат''' е рамна, т.е. дводимензионална геометриска фигура со четири еднакви страни и четири [[прав агол|прави агли]].<ref name=Oxford>{{cite web | url=http://web.cortland.edu/matresearch/OxfordDictionaryMathematics.pdf |title=Oxford Concise Dictionary of Mathematics | first1=C.|last1=Clapham|first2=J.|last2=Nicholson | publisher =Addison-Wesley | year =2009|page=744|language=англиски|accessdate=септември 2013}}
* Формално, квадрат се дефинира како [[паралелограм]] со две соседни [[складност|складни]] страни и еден внатрешен прав агол.
** квадрат е [[паралелограм]] според дефиниција, па следува дека спротивни страни и агли се складни, а соседни агли се [[суплементни агли|суплементни]]. (Види [[паралелограм]].)
Ред 23:
'''Основна регулатива: '''Квадрат е [[потполна определеност|потполно определeн]] со должината на страна. Исто така, квадрат е потполно определен со должината на дијагоналата.
</div>
== Формули и особини за квадрат==
Нека е даден квадрат со страна ''a''. Во долунаведените формули точката означува множење, т.е. ''a'' · ''a'' = ''a'' × ''a''.
'''Периметар'''
Ред 57 ⟶ 56:
(Види и [[степенување]], [[коренување]] и [[тригонометрија]]).
'''Пример:''' Нека е даден квадрат со страна ''a''=
'''Пример:''' Нека е даден квадрат со дијагонала ''d''=14,14mm. Тогаш страната на квадратот е ''a''=<sup>14,14mm</sup>/<sub>√2</sub>=10mm. Перимeтарот е L=4·''a''=4·10mm=40mm, а плоштината е P=''a''·''a''=10mm·10mm=100mm<sup>2</sup>.
<div style="margin-left:15px;">
Ред 112 ⟶ 110:
:Доказ: Еден потребен и доволен услов за еден [[конвексно множество|конвексен]] четириаголник да е тангентен четириаголник е да збирот на должините на двата парови спротивни страни е ист. Значи квадрат е тангентен четириаголници.<ref name=Andreescu>{{cite book|last1=Andreescu|first1=Titu|last2=Enescu|first2=Bogdan| title=Mathematical Olympiad Treasures| publisher=Birkhäuser|year=2006|pages=64–68|isbn=978-0817682521}}.</ref>
<div style="margin-left:15px">
'''Формула:'''
:<math>r=\frac{a}{2}</math>
</div>
Ред 119 ⟶ 117:
:Доказ: Еден потребен и доволен услов за еден [[конвексно множество|конвексен]] четириаголник да е тетивен четириаголник е да збирот на спротивни агли бидат 180°. Значи квадрат е тетивен четириаголник.<ref name=Usiskin>{{citation |first1=Zalman |last1=Usiskin |first2=Jennifer |last2=Griffin |first3=David |last3=Witonsky |first4=Edwin |last4=Willmore |title=The Classification of Quadrilaterals: A Study of Definition |chapter=10. Cyclic quadrilaterals |chapterurl=http://books.google.com/books?id=ZkoUR5lRwdcC&pg=PA63 |year=2008 |publisher=IAP |isbn=978-1-59311-695-8 |pages=63–65 |series=Research in mathematics education}}</ref>
<div style="margin-left:15px">
'''Формула:'''
:<math>R=\frac{d}{2}=\frac{a \sqrt{2}}{2}</math>
</div>
</div>
*Квадратот е бицентричен четириаголник, бидејќи e и тангентен и тетивен.
==Симетрија==
*Квадратот има 4 оски на [[осна симетрија]], односно двете дијагонали и двете средни линии (отсечките кои ги поврзуваат средните точки на спротивни страни).
*Квадратот има [[вртежна симетрија]] од 4-ти ред, т.е. ако го ротираме квадратот <sup>360°</sup>/<sub>4</sub>=90° се добива истиот квадрат.
==Други факти==
Ред 163 ⟶ 161:
*[[Четириаголник]], [[Многуаголник]]
*[[Степенување]]
==Надворешни врски==
Ред 175 ⟶ 172:
{{Нормативна контрола}}
[[Категорија:Четириаголници]]
[[Категорија:Многуаголници]]
| |||
