Разлика помеѓу преработките на „Леонард Ојлер“

Одземени 68 бајти ,  пред 4 месеци
с
clean up, replaced: |coauthors= → |author2= using AWB
с
с (clean up, replaced: |coauthors= → |author2= using AWB)
|death_date = {{починал на|18|септември|1783}})
|death_place = {{починал во|Санкт Петербург}}, [[Руска империја|Русија]]
|residence = [[Прусија]]</br />[[Русија]]</br />[[Швајцарија]]
|citizenship =
|nationality = [[Швајцарија|Швајцарец]]
|ethnicity =
|field = [[Математичар]] и [[физичар]]
|work_institutions = [[Руска Академија на Науките|Царска Руска Академија на Науките]]</br /> [[Пруска Академија на Науките|Берлинска Академија]]
|alma_mater = [[Базелски универзитет]]
|doctoral_advisor = [[Јохан Бернули]]
|doctoral_students = [[Јохан Фридрих Хенерт|Јохан Хенерт]]</br />[[Жозеф Лагранж]]
|known_for = [[е (математичка константа)|Ојлеров број]]
|author_abbrev_bot =
[[Податотека:Pm1234-Euler1755.png|мини|десно|Ојлеровата нотација е многу блиска на современата. Извадок од ''Диференцијално сметање'', објавено во [[1755]] година]]
 
Ојлер претставил и популаризирал неколку нотациони конвенции низ многубројни негови распространети учебници. Најважно од сè е објавувањето на концептот на [[функција]]та,<ref name="function" /> т.е. тој бил првиот кој напишал <code>f(x)</code>, каде што f е функција на аргументот x. Тој, исто така, ја преставил модерната нотација на [[Тригонометрија|тригонометриските функции]], буквата e како база на природен [[логаритам]] (денес познат и како Ојлеров број), грчката буква Σ (сигма) за сумирање и буквата i како [[имагинарна единица]].<ref name=Boyer>{{цитирана книга|title = A History of Mathematics|last= Boyer|first=Carl B.|coauthorsauthor2= Uta C. Merzbach|publisher= [[John Wiley & Sons]]|id= ISBN 0-471-54397-7|pages = 439–445}}</ref> Употребата на грчката буква π ≈ 3,14159 (пи) која го изразува односот на должината на кружницата со нејзиниот дијаметар, исто така, била популаризирана од Ојлер, иако не потекнува од неговото творештво.<ref name="pi">{{цитирана веб страница| url = http://www.stephenwolfram.com/publications/talks/mathml/mathml2.html| title = Mathematical Notation: Past and Future| accessmonth = August| accessyear=2006| last = Wolfram| first = Stephen}}</ref>
 
=== Математичка анализа ===
Во случај кога <math>\varphi = \pi</math>, настанатата формула е позната како [[Ојлеров идентитет]],
:<math>e^{i \pi} +1 = 0 \ </math>
Оваа формула во книгата на [[Ричард Фајнман]] е наречена „најзначајна математичка формула“, бидејќи во еден израз со користење на операциите собирање, множење и степенување, наведени се 5 значајни константи: 0, 1, ''e'', ''i'' и π.<ref name="Feynman">-{Richard Feynman}-, -{''The Feynman Lectures on Physics: Volume I''}-, 1970, глава 22: Алгебра </ref>
Читателите на математичкото списание ''Математикал Интелиџенсер'' (''Mathematical Intelligencer'') во [[1988]] година, овој идентитет го прогласиле за ''најубавата математичка формула на сите времиња''.<ref name=MathInt>-{David Wells}-, -{''Are these the most beautiful?''}-, -{Mathematical Intelligencer}-, [[1990]], бр. 12, стр. 37-41<br />
-{David Wells}-, -{''Which is the most beautiful?''}-, -{Mathematical Intelligencer}-, 1988, бр. 10, стр. 30-31<br />
Интересно е дека меѓу првопласираните формули на тоа гласање се нашле три кои ги открил Ојлер.<ref name=MathInt/>
 
Меѓу останатото, Ојлер ја разработил и теоријата на [[трансцедентална функција]], воведувајќи ја [[Гамагама-функција|гама-функцијата]]та и нови методи за решавање на степените. Откривајќи начин за пресмнетка на определен [[интеграл]] со комплексни граници, тој го навестил развојот на [[Комплексна анализа|комплексната анализа]]. Тој работел на полето на [[Функционална анализа|функционалната анализа]] и ја дал познатата [[Ојлер-Лагранжова формула]].
 
Ојлер бил првиот математичар кој користел аналитички методи за решавање на проблемите од [[Теорија на броеви|теоријата на броеви]]. На тој начин, тој соединил две различни математички гранки и вовел нова област во истражувањето - [[аналитичка теорија на броеви]].Во процесот на воведување на новото поле, Ојлер ги создал теориите на [[Хипергеометрискихипергеометриски ред|хипергеометриски редовиа]]овиа, [[Хиперболична функција|хиперболична тригонометриска функција]] и аналитичката теорија на [[Генерализирано верижноп отстапување|верижните отстапувања]]. Ојлер докажал дека има бесконечно многу [[Прост број|прости броеви]], користејќи ја дивергентноста на [[хармониски редови|хармониските редови]] и употребувајќи аналитички методи за да дојде до одредени сознанија за начинот на кој простите броеви се распоредени во групата на природните броеви. Ојлеровите придонеси на ова поле овозможиле да се открие [[теорема за прости броеви|теоремата за прости броеви]].<ref name="analiza">-{William Dunham}-, -{''Euler: The Master of Us All''}-, -{The Mathematical Association of America}-, [[1999]], глава 3-4</ref>
 
=== Теорија на броеви ===
 
=== Применета математика ===
Некои од Ојлеровите значајни достигувања ги вклучуваат: решавањето на [[реални проблеми|реалните проблеми]] со примена на аналитички методи и опишување на многубројната примена на [[Бернулиеви бројеви|Бернулиевите броеви]], [[Фуриеов ред|Фуриеовите редови]], [[Венов дијаграм|Веновите дијаграми]], [[Ојлерови бројеви|Ојлеровите броеви]], константите[[Број е|e]] и [[Пи|π]], [[Верижно расложување|верижните разложувања]] и [[интеграл]]ите. Тој направил целина од [[Готфрид Вилхелм Лајбниц|Лајбницовото]] [[диференцијално сметање]] и [[Исак Њутн|Њутновите]] [[методи на флуксија]] и измислил начин со кој била многу полесна примената на методите на анализата во решавањето на физичките проблеми. Ојлер направил и големи чекори во зголемувањето на [[Нумеричка апроксимација|нумеричката апроксимација]] на интегралите, така што ја вовел и употребил [[Ојлерова апроксимација|Ојлеровата апроксимација]]. Меѓу најзначајните методи се [[Ојлерова метода|Ојлеровата метода]] и [[Ојлер-Маклоренова формула|Ојлер-Малореновата формула]]. Најпосле, тој ја олеснил употребата на [[диференцијална равенка|диференцијалните равенки]], водени од т.н. [[Ојлер-Маскерониева константа]]:
 
:<math>\gamma = \lim_{n \rightarrow \infty } \left( 1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \cdots + \frac{1}{n} - \ln(n) \right).</math>
 
Зборовите на [[Пјер Симон Лаплас|Лаплас]] за Ојлер се следниве:
{{цитатник|''Читајте го Ојлер, читајте го Ојлер, тој е наш заеднички учител.''<ref> name=strojk</ref>}}
 
=== Физика и астрономија ===
* [http://tiger.towson.edu/~gstiff1/eulerbio.htm Биографија на Леонард Ојлер]
* [http://mathsforeurope.digibel.be/Euler.html#6.%20Other%20work%20from%20Euler Биографија на Леонард Ојлер]
 
 
{{Избрана}}
 
{{Нормативна контрола}}
 
{{ОСНОВНОПОДРЕДУВАЊЕ:Ојлер, Леонард}}
 
{{Нормативна контрола}}
[[Категорија:Швајцарски математичари]]
[[Категорија:Швајцарски физичари]]