Георг Кантор: Разлика помеѓу преработките
| [проверена преработка] | [проверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
с ставена Категорија:Германски математичари користејќи го HotCat |
Нема опис на уредувањето |
||
Ред 41:
Пател од хронична депресија до крајот на својот живет, па поради тоа, во неколку наврати е суспендиран од настава и неколку пати затворан во разни санаториуми. Во 1912 од Универзитет во Шкотска добил почесен докторат, но поради болеста не можел лично да ја прими диполмата. Се пензионирал во 1913 и живеел доста сиромашно. Поради [[Прва светска војна|Првата светска војна]], јавната прослава не неговиот 70-ти роденден била откажана.
Умира на 6-ти јануари 1918 година во санаториум каде што ја провел последната година од својот живот.
==Кариера==
[[image:Diagonal argument 2.svg|десно|мини|250п|Илустрација на Канторовиот дијагонален аргумент за постоење на непреброиви множества]]
[[image:Bijection.svg|мини|лево|1-1 кореспонденција ([[Бијекција]]).|250px]]
Работата помеѓу 1874 и 1884 е периодот кога настанува Теоријата на множествата. Пред тоа концептот бил доста елементарен посредно користен од времето на почетокот на постоење на математиката, базирајќи се на идеите на [[Аристотел]]. Се до тогаш никој не забележал дека Теоријата на множествата има некоја нетривијална содржина. Пред Кантор постоеле само конечни множества кои биле лесни за разбирање и бесконечни кои повеќе биле тема за филозофите отколку за математичарите.
Теориајта на множествата имала улога во темелите на теоријата за модерна математика, во смисла дека таа ги претставува тврдењата за математичките објекти (броиеви и функции) од сите традиционални области на математиката во една тероија и дава стандардно множество на аксиоми да ги докаже или негира.
Основните поими на Теоријата на множествата сега се користи во целата математика. Во еден од своите први трудови Кантор докажал дека множеството на реални броеви е побројно од множеството на природни броеви. Тоа по прв пат покажува дека постојат бесконечни множества со различни големини. Тој е и првиот кој ја ценел важноста на [[Бијекција|еден на еден кореспонденцијата (бијекција)]] во теоријата на множествата. Овој концепт го искористил за дефинирање на конечни и бесконечни множества, поделувајќи ги во бројни и небројни множества. Кантор развил важни концепти во топологијата и нејзината поврзаност со [[Кардиналност|кардиналноста]]. Ги претставил и основните конструкции во Теоријата на множествата, како што е [[Партитивно множество|партитивното множество]] на множество А кое е множество од сите можни подмножества од А. Подоцна докажал и дека големината на било кое множество А е строго поголема кардиналност од големината на А дури и кога А е бесконечно множествто. Овој резултат подоцна станува познат како [[Канторова теорема]].
Кантор развил целосна теорија и аритметика на бесконечните множества наречена [[Кардинален број|кардинали]] и [[Ординал|ординали]] со што ја продолжил аритметиката на природните броеви.
Негова ознака за кардиналните броеви е хебрејската буква алеф - '''<math>\aleph</math>''' со индекс природен број, а за реалните броеви грчката омега - '''<math>\omega</math>'''. Овој запис се користи и денес.
== Литература ==
* {{Citation|surname=Joseph Dauben|year=1977|title=Georg Cantor and Pope Leo XIII: Mathematics, Theology, and the Infinite|journal=Journal of the History of Ideas|volume=38|ref=Dauben1977|pages=85-108}}
| |||