Херонова формула: Разлика помеѓу преработките

[проверена преработка][проверена преработка]
Избришана содржина Додадена содржина
поправка на правопис
Нема опис на уредувањето
Ред 8:
 
Забелешка: [[Полупериметар]]от '''''s''''' на триаголникот е поголем од секоја од страните ''a'', ''b'' и ''c''. (Ова следува од [[неравенство на триаголник]].) Значи, сите 4 членa во Хероновата формула се позитивни.
 
 
'''Пример:''' Нека ΔABC е триаголник со страни ''a''=7, ''b''=4 и ''c''=5.
Ред 15 ⟶ 14:
'''Пример:''' Нека ΔABC е триаголник со страни ''a''=3, ''b''=4 и ''c''=5.
<div style="margin-left:15px; line-height:35px"> Тогаш полупериметарот е: &nbsp; <math>s=\tfrac{1}{2}(a+b+c)=\tfrac{1}{2}(3+4+5)=6</math>&nbsp;, <br />а плоштината е: &nbsp;<math>P = \sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}= \sqrt{6 \cdot (6-3) \cdot (6-4) \cdot (6-5)}=\sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}=\sqrt{36}=6</math>. <br />Ова е познат правоаголен триаголник, така што страната ''b'' е и висината ''h'' во однос на основата ''a''. Користејќи ја обичната формула за плоштина на триаголник следи <math>P = \tfrac{1}{2} a h = \tfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4=6</math>. </div>
 
 
Хероновата формула може да се напише и во која било од следниве облици:
Ред 79 ⟶ 77:
 
Во горните операции полиномите се разложуваат користејќи ги формулите за [[бином на квадрат]] и за [[разлика на квадрати]].
 
 
=== Доказ со користење на [[Питагорова теорема|Питагоровата теорема]] ===
Ред 97 ⟶ 94:
 
Значи, треба да се докаже дека: <math>(cb)^2-(cd)^2=4P^2=4s(s-a)(s-b)(s-c)</math>.
 
 
Од друга страна:
Ред 112 ⟶ 108:
каде што двете применувања на Питагоровата теорема се користат во последната равенка.
</div>
 
 
== Нумеричка стабилност ==
Ред 121 ⟶ 116:
:<math> P = \frac{1}{4}\sqrt{(a+(b+c)) (c-(a-b)) (c+(a-b)) (a+(b-c))}.</math>
каде што заградите се потребни за да се спречи нумеричка нестабилност при пресметување.
 
 
== Обопштување ==
Ред 127 ⟶ 121:
 
Хероновата формула исто така е посебен случај на формула за плоштина на [[трапез]] во која се користат само страните на трапезот. Во истата се става должината на помалата паралелна страна еднаква на нула.
 
 
Изразување на Хероновата формула со помош на [[Детерминанта|детерминанта]]
Ред 137 ⟶ 130:
\end{vmatrix} } </math>
со што се гледа и сличноста на Хероновата формула со формулата на [[Николо Тартаља]] за [[волумен|зафатнина]] на [[тетраедар]].
 
 
Друго обопштување на Хероновата формула до [[петаголник|петаголници]] и [[шестаголник|шестаголници]] впишани во круг бил откриен од Давид П. Робинс. <ref>D. P. Robbins, "Areas of Polygons Inscribed in a Circle", Discr. Comput. Geom. 12, 223-236, 1994.</ref>
Ред 144 ⟶ 136:
{{наводи}}
 
== Поврзано ==
 
== Поврзани теми ==
* [[Периметар]]
* [[Плоштина]]
* [[Херонов триаголник]]
* [[Херон Александриски]]
 
 
== Надворешни линкови ==
Ред 160 ⟶ 150:
* [http://www.mathpages.com/home/kmath196.htm Херонова формула и обопштување на Брамагупте] {{en}}
 
{{Нормативна контрола}}
 
{{Нормативна контрола}}
[[Категорија:Геометрија]]
[[Категорија:Плоштина]]