Показател на прекршување: Разлика помеѓу преработките
| [проверена преработка] | [проверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
Ред 132:
==Комплексен показател на прекршување==
[[File:Gradndfilter.jpg|thumb|alt=A glass plate, half of which is darkened| [[Градиран неутрален густински филтер]] кај кој може да се забележи впивањето во втората половина.]]
{{see also|Математички опис на провидноста}}
Кога светлината минува низ некоја средина, секогаш дел од истата ќе биде [[згаснување|згасната]]. Ова може на удобен начин да се земе во предвид со помош на дефинирање на комплексен показател на прекршување,
:<math>\underline{n} = n + i\kappa.</math>
Овде, реалниот дел ''n'' е оказателот на прекршување и ја покажува [[фазна брзина|фазната брзина]], додека пак имагинарниот дел ''κ'' се нарекува '''коефициент на згаснување''' — иако ''κ'' може и да се нарекува [[масен коефициент на згаснување]]—<ref>{{cite web
|url = http://web.mit.edu/course/6/6.732/www/6.732-pt2.pdf
|title = Solid State Physics Part II Optical Properties of Solids
|last = Dresselhaus
|first = M. S.
|date = 1999
|website = Course 6.732 Solid State Physics
|publisher = MIT
|accessdate = 2015-01-05
|url-status = live
|archiveurl = https://web.archive.org/web/20150724051216/http://web.mit.edu/course/6/6.732/www/6.732-pt2.pdf
|archivedate = 2015-07-24
}}</ref>{{rp|3}} и покажува колкав дел згаснува од електромагнетниот бран кој се движи низ средината.<ref name="Hecht"/>{{rp|128}}
''κ'' соодвествува на згаснувањето кое може да се искористи преку внесување на показателот на прекршување во изразот за [[електрично поле|електричното поле]] на [[рамнински бран|рамнински]] електромагнетен бран кој се движи во ''z''-насока. Ова можеме да го направиме поврзувајќи ги комплексниот бранов број <u>''k''</u> со комплексниот показател на прекршување <u>''n''</u> како <u>''k''</u> = 2π<u>''n''</u>/''λ''<sub>0</sub>, со што ''λ''<sub>0</sub> ќе биде брановата должина во вакуум; ова може да се внесе во изразот за рамнински бран како:
:<math>\mathbf{E}(z, t) = \operatorname{Re}\! \left[\mathbf{E}_0 e^{i(\underline{k}z - \omega t)}\right] = \operatorname{Re}\! \left[\mathbf{E}_0 e^{i(2\pi(n + i\kappa)z/\lambda_0 - \omega t)}\right] = e^{-2\pi \kappa z/\lambda_0} \operatorname{Re}\! \left[\mathbf{E}_0 e^{i(kz - \omega t)}\right].</math>
Тука забележуваме дека ''κ'' го дава експоненционалниот распад, како штто се очекува од [[Бер–Ламберов закон|Бер-Ламберовиот закон]]. Ако јачината е пропорционална со квадратот на електричното поле, ќе зависи од длабината до која ќе продре во материјалот како exp(−4π''κz''/''λ''<sub>0</sub>), и [[коефициент на згаснување|коефициентот на згаснување]] станува ''α'' = 4π''κ''/''λ''<sub>0</sub>.<ref name="Hecht"/>{{rp|128}} Ова се однесува и на [[упадно пробивање|упадното пробивање]], растојанието по кое јачината се намалува за 1/''e'', ''δ''<sub>p</sub> = 1/''α'' = ''λ''<sub>0</sub>/(4π''κ'').
Заедно ''n'' и ''κ'' зависат од фреквенцијата. Во повеќето случаи ''κ'' > 0 (светлината е впиена) или ''κ'' = 0 (светлината се движи без загуби). Во специјални случаи, особено во [[активна ласерска средина|активната ласерска средина]] на [[ласер]]ите, можно е да имаме ''κ'' < 0, при што имаме засилување на светлината.
Поинаков запис е <u>''n''</u> = ''n'' − ''iκ'' наспроти <u>''n''</u> = ''n'' + ''iκ'', но каде ''κ'' > 0 соодвествува на загубата. Па така, овие два записи се различни и не треба да се истоветуваат. Разликата е поврзано со определеното синусоидална временска зависност како Re[exp(−''iωt'')] наспроти Re[exp(+''iωt'')]. Погледајте [[Математички описи на провидноста]].
Диелектричната загуба и ненултната еднонасочна спроводливост во материјалите предизвикува впивање. Добрите диелектрични материјали како стаклото имаат многу мала спроводливост на еднонасочна струја, и при ниски фреквенции диелектричните загуби се занемарливи, што би значело дека скоро и да нема впивање. Сепак, при високи фреквенции (како при видлива светлина), диелектричната загуба може да го зголеми значително впивањето намалувајќи ја [[провидност]]а на материјалот при овие фреквенции.
Реалното, ''n'', и имагинарното, ''κ'', се делови од сложениот показател на прекршување и се објаснети преку [[Крамерс–Кронигов однос|Крамерс-Крониговиот однос]]. Во 1986 А.Р. Форуи и И. Блумер извеле [[показател на прекршување и коефициент на згаснување на тенки филмови материјали|равенка]] за опис на ''κ'' како функција од енергијата на фотонот, ''E'', и применлива кај аморфните материјали. Форуи и Блумер го примениле Крамерс–Крониговиот однос за да ја изведат соодветната равенка за [[показател на прекршување и коефициент на згаснување на тенки филмови материјали|''n'' како функција од ''E'']]. Истиот формализам бил применет и за кристалните материјали од страна на Форуи и Блумер во 1988 година.
Показателот на прекршување и коефициентот на згаснување, ''n'' и''κ'', не можат да се измерат директно. Тие ммора да се определат индиректно преку мерливите величини кои зависат од нив, како што се [[показател на прекршување и коефициент на згаснување на тенки филмови материјали|одбивноста, ''R'', или проидноста, ''T'']], или елипсометриските параметри, [[елипсометрија|''ψ'' и ''δ'']]. Определувањето на ''n'' и ''κ'' од овие измерени величини ќе вклучува и развивање на теоретски израз за ''R'' или ''T'', или пак ''ψ'' и ''δ'' преку валиден физички модел за ''n'' и ''κ''. Со усогласување на теорискиот модел со мерените ''R'' или ''T'', или пак ''ψ'' и ''δ'' и користејќи регресиона анализа, може да се определат ''n'' и ''κ''.
За [[рендгенско зрачење|рендгенското зрачење]] и [[крајно ултравиолетово зрачење|крајното ултровиолетово зрачење]], коплексниот показател на прекршувањето се поместува многу малку од единица и вообичаено има реален дел помал од 1. И од таа причина се запишува како <u>''n''</u> = 1 − ''δ'' + ''iβ'' (или <u>''n''</u> = 1 − ''δ'' − ''iβ'' според другиот запис спомнат погоре).<ref name=Attwood/> За вредности над атомската резонатна фреквенција, делта може да се определи според:
:<math> \delta = \frac{r_0 \lambda^2 n_e}{2 \pi} </math>
каде <math>r_0</math> е [[класичен електронски полупречник]], <math> \lambda </math> е брановата должина на рендгенското зрачење, и <math>n_e</math> е електронската густина. Може да се претпостави електронската густина е едноставно бројот во атомот односно Z помножено со атомската густина, но попрецизните пресметки на показателот на прекршување побарува замена на Z со комплексниот [[атомски фактор на обликот]] <math> f = Z + f' + i f'' </math>. Од што следи
:<math> \delta = \frac{r_0 \lambda^2}{2 \pi} (Z + f') n_{Atom} </math>
:<math> \beta = \frac{r_0 \lambda^2}{2 \pi} f'' n_{Atom} </math>
каде <math>\delta</math> и <math>\beta</math> се вообичаено од редот 10<sup>−5</sup> и 10<sup>−6</sup>.
==Односот со други величини==
===Оптичка должина на патот===
==Поврзано==
| |||