|
=== Ојлеровиот прв закон ===
'''Ојлеровиот прв закон''' се наведува дека [[Импулс (механика)|линеарна динамика]] на телото, {{Мат|'''p'''}} (исто така познато како {{Мат|'''G'''}}) е еднаков на производот на масата на телото {{Мат|''m''}} и брзината на неговиот [[Тежиште|центар на маса]] {{Мат|'''v'''<sub>cm</sub>}}:<ref name="McGillKing">{{Наведена книга|last=McGill and King|title=Engineering Mechanics, An Introduction to Dynamics|edition=3rd|publisher=PWS Publishing Company|year=1995|isbn=0-534-93399-8|ISBN=0-534-93399-8}}</ref><ref name="BookRags">{{Наведена мрежна страница|title=Euler's Laws of Motion|url=http://www.bookrags.com/research/eulers-laws-of-motion-wom/|accessdate=2009-03-30}}</ref><ref name="Rao">{{Наведена книга|last=Rao|first=Anil Vithala|title=Dynamics of particles and rigid bodies|url=https://books.google.com/?id=2y9e6BjxZf4C&pg=PA355&lpg=PA355&dq=euler's+laws|page=355|publisher=Cambridge University Press|year=2006|isbn=978-0-521-85811-3|ISBN=978-0-521-85811-3}}</ref>
:<math>\mathbf p = m \mathbf v_{\rm cm}</math>.
Внатрешни сили помеѓу честичките кои го прават телото да не придонесува за промена на вкупниот импулс на телото, како таму е еднаква и спротивна сила, што резултира во никаков мрежен ефект.<ref name="Gray">{{Наведена книга|last=Gray|last2=Costanzo, Plesha|author2=Costanzo, Plesha|first=Gary L.|title=Engineering Mechanics: Dynamics|publisher=McGraw-Hill|year=2010|isbn=978-0-07-282871-9|ISBN=978-0-07-282871-9}}</ref> Законот е исто така покажан, како што се:<ref name="Gray">{{Наведена книга|last=Gray|last2=Costanzo, Plesha|author2=Costanzo, Plesha|first=Gary L.|title=Engineering Mechanics: Dynamics|publisher=McGraw-Hill|year=2010|isbn=978-0-07-282871-9|ISBN=978-0-07-282871-9}}</ref>
: <math />.
=== Ојлеровиот втор закон ===
'''Ојлеровиот втор закон''' наведува дека стапката на промена на аголниот импулс {{Мат|'''L'''}} (понекогаш познат {{Мат|'''H'''}}) за една точка, која е фиксна во iнерцијалнаинерцијален референтнапојдовен рамкасистем (често маса центарот на телото), е еднаков на збирот на надворешни моменти на сила кои дејствуваат на тоа тело {{Мат|'''M'''}} (исто така познато како {{Мат|'''τ'''}} или {{Мат|'''Γ'''}}) за таа точка:<ref name="McGillKing">{{Наведена книга|last=McGill and King|title=Engineering Mechanics, An Introduction to Dynamics|edition=3rd|publisher=PWS Publishing Company|year=1995|isbn=0-534-93399-8|ISBN=0-534-93399-8}}</ref><ref name="BookRags">{{Наведена мрежна страница|title=Euler's Laws of Motion|url=http://www.bookrags.com/research/eulers-laws-of-motion-wom/|accessdate=2009-03-30}}</ref><ref name="Rao">{{Наведена книга|last=Rao|first=Anil Vithala|title=Dynamics of particles and rigid bodies|url=https://books.google.com/?id=2y9e6BjxZf4C&pg=PA355&lpg=PA355&dq=euler's+laws|page=355|publisher=Cambridge University Press|year=2006|isbn=978-0-521-85811-3|ISBN=978-0-521-85811-3}}</ref>
:<math>\mathbf M = \mathbf r_{\rm cm} \times \mathbf a_{\rm cm} m + I \boldsymbol{\alpha}</math>
Имајте на ум дека горенаведената формула важи само ако двете{{Мат|'''M'''}} и {{Мат|'''L'''}} се пресметуваат во однос на фикснафиксен инерцијалнаинерцијален рамкасистем или рамка паралелно со инерцијалнатаинерцијалниот рамкасистем, но фиксно на центарот на маса.
За цврсти тела преведување и ротирање само во 2D, ова може да се изрази како:<ref>{{Наведена книга|last=Ruina|last2=[[Rudra Pratap]]|author2=[[Rudra Pratap]]|first=Andy|title=Introduction to Statics and Dynamics|url=http://ruina.tam.cornell.edu/Book/RuinaPratapNoProblems.pdf|page=771|publisher=Oxford University Press|year=2002|format=PDF|access-date=2011-10-18|accessdate=2011-10-18}}</ref>
: <math />,
== Објаснување и деривација ==
Дистрибуцијата на внатрешните сили во отпорно телото секако не се еднакви во текот, односно стресовите се разликуваат од една точка до следното. Оваа варијација на внатрешните сили во текот на телото е регулирано од страна на Вториот Њутнов закон за движење на конзервација на [[Импулс (механика)|линеарна динамика]] и аголен импулс, што за нивната наједноставна употреба се применуваат на маса на честички, но се продолжува во континуирана механика на телото на континуирано се дистрибуираат маса. За континуирано тело овие закони се наречени '''Ојлерови закони на движење'''. Ако телото е претставено како свикување на дискретни честички, секое регулирано од страна на Њутновите законите на движење, а потоа Ојлеровите равенки може да се изведе од Њутновиот закон. Ојлеровите равенки може, сепак, да бидат земени како аксиоми на опишување на законите на движење за продолжен тела, независно од било која честица дистрибуција.<ref name="Lubliner">{{Наведена книга|last=Lubliner|first=Jacob|title=Plasticity Theory (Revised Edition)|url=http://www.ce.berkeley.edu/~coby/plas/pdf/book.pdf|pages=27–28|publisher=Dover Publications|year=2008|isbn=0-486-46290-0|ISBN=0-486-46290-0}}</ref>
Вкупната телесна сила се применува на континуирано тело со маса {{Мат|''m''}}, масна густина {{Мат|''ρ''}}, и волумен {{Мат|''V''}}е волуменот составен интегрирани над обемот на телото:
: <math />
каде {{Мат|'''b'''}} е силата која дејствува на телото по единица маса (димензии на забрзување, нагрешно наречена "тело сила"), и {{Мат|''dm'' {{=}} ''ρ dV''}} е бесконечниот масен елемент на телото.
Телесни сили контактни сили кои дејствуваат на телото доведува до соодветните моменти на оние сили во однос на дадена точка. Така, на вкупно примени вртежен момент {{Мат|'''M'''}} за потекло е дадена со
: <math />
каде {{Мат|'''M'''<sub>''B''</sub>}} и {{Мат|'''M'''<sub>''C''</sub>}} односно укажуваат на моменти предизвикани од телото и контакт сили.
каде {{Мат|'''t''' {{=}} '''t'''('''n''')}} се нарекува површинско влечење интегрирано над површината на телото, пак {{Мат|'''n'''}} означува единица вектор нормално и насочено нанадвор за да ја површината {{Мат|''S''}}.
Нека координатен систем {{Мат|(''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ''x''<sub>3</sub>)}} се [[Инерцијалниинерцијален системи|inertialпојдовен референтна рамкасистем]], {{Мат|'''r'''}} се на позиција вектор на точка честички во постојано тело со однос на потеклото на координатен систем, и {{Мат|'''v''' {{=}} {{sfrac|''d'''''r'''|''dt''}}}} биде брзина вектор на таа точка.
'''Ојлеровиот прв закон''' (закон на билансот на линеарна динамика или рамнотежа на сили) се наведува дека во inertialинерцијалниот систем рамка време стапка на промена на линеарна динамика {{Мат|'''p'''}} на произволно дел од еден континуиран телото е еднаква на вкупниот број примени сила {{Мат|'''F'''}} дејствуваат на тој дел, а тоа е изразено како
: <math />
'''Ојлеровиот втор закон''' (закон на билансот на аголна импулс или рамнотежа на torques) се наведува дека во inertialинерцијалниот рамкасистем време стапка на промена на аголна импулс {{Мат|'''L'''}} на произволно дел од еден континуиран телото е еднаква на вкупниот број примени вртежен момент {{Мат|'''M'''}} дејствуваат на тој дел, а тоа е изразено како
: <math />
Каде <math /> е брзината, <math /> на волумен, и на деривати на {{Мат|'''p'''}} и {{Мат|'''L'''}} се матерјални деривати.
| 