Рамномерна непрекинатост: Разлика помеѓу преработките

Од дефиниција за непрекинатостдефиницијатадефиницијата за непрекинатост имаме дека функцијата <math>f:[a,b] \rightarrow \mathbb{R}</math> е непрекината во интервалот <math>[a,b]</math> (дадено како услов за теоремата), тогаш за произволна точка <math>x</math> од тој сегмент постои некоја околина <math>U(x) = (x - \delta, x + \delta)</math> и за сите точки <math>x_1 \in U(x)</math> важи: <math>|f(x) - f(x_1)| < \frac { \varepsilon} {2})</math>.

Да избереме и точка <math>x''</math> од интервалот <math>[a,b]</math> која се наоѓа во <math>\delta</math>-околинат на точката <math>x'</math>, т.е. <math>|x' - x''| < \delta</math>. Тоа може да го направиме [[дефиниција на непрекинатост |по дефиниција]], затоа што функцијата е непрекината во целиот сегмент, а пошто е <math> \delta \leq \frac { \delta_i} {2}</math>, тогаш сигурно е и <math>|x' - x''| < \frac { \delta_i} {2}</math>.