Разлика помеѓу преработките на „Рамномерна непрекинатост“

с
(нова страница)
 
 
 
=== Доказ ===
Од дефиниција за непрекинатостдефиницијатадефиницијата за непрекинатост имаме дека функцијата <math>f:[a,b] \rightarrow \mathbb{R}</math> е непрекината во интервалот <math>[a,b]</math> (дадено како услов за теоремата), тогаш за произволна точка <math>x</math> од тој сегмент постои некоја околина <math>U(x) = (x - \delta, x + \delta)</math> и за сите точки <math>x_1 \in U(x)</math> важи: <math>|f(x) - f(x_1)| < \frac { \varepsilon} {2})</math>.
 
Да избереме 2 точки, <math>x_1, x_2 \in U(x)</math>. Тогаш имаме:
Да избереме сега некоја точка <math>x'</math> од интервалот <math>[a,b]</math> кој му припаѓа на некој од интервалите <math>U'_1, U'_2, ..., U'_n</math>, кое го запишуваме: <math>|x_i - x'| < \frac { \delta_i} {2}</math>.
 
Да избереме и точка <math>x''</math> од интервалот <math>[a,b]</math> која се наоѓа во <math>\delta</math>-околинат на точката <math>x'</math>, т.е. <math>|x' - x''| < \delta</math>. Тоа може да го направиме [[дефиниција на непрекинатост |по дефиниција]], затоа што функцијата е непрекината во целиот сегмент, а пошто е <math> \delta \leq \frac { \delta_i} {2}</math>, тогаш сигурно е и <math>|x' - x''| < \frac { \delta_i} {2}</math>.
 
Сега од <math>|x_i - x'| < \frac { \delta_i} {2}</math> и <math>|x' - x''| < \frac { \delta_i} {2}</math> имаме дека:
409

уредувања