|
===Парцијални диференцијални равенки===
{{main|Парцијална диференцијална равенка}}
[[Парцијална диференцијална равенка]] (''ПДР'') е диференцијална равенка која содржи непозната [[Анализа на повеќе променливи|повеќепроменлива функција]] и нивните [[парцијален извод|парцијални изводи]]. (ова е во спротивност со [[обична диференцијална равенка|обичната диференцијална равенка]], каде функцијата има една единствена променлива и единечен извод.) ПДР се користат за да се опишат проблемите кои вклучуваат ффункциифункции со неколку променливи, и се разрешени во затворен облик, или се користат да се создаде важен [[компјутерски модел]].
ПДР можат да се употребат за да се опишат бројни појави како што се: [[звук]], [[топлина]], [[електростатика]], [[електродинамика]], [[динамика на флуиди]], [[еластичност (физика)|еластичност]] или [[квантна механика]]. Овие навидум различни физички појави можат да се прикажат со ПДР на сличен начин. Како што обичните диференцијални равенки честопати ги моделираат еднодимензионалните [[динамички системи]], парцијалните диференцијални равенки четопати ги моделираат [[повеќедимензионален систем|повеќедимензионалните системи]]. ПДР се воопштени во [[стохастичка парцијална диференцијална равенка|стохастичките парцијални диференцијални равенки]].
{{Main|Линиска диференцијална равенка}}
[[Линиска дифференцијалнадиференцијална равенка|Диференцијалната равенка е ''линиска'']] ако непознатата функција и нејзините изводи имаат
[[степен на поилиномполином|''degreeстепен'']] 1 (производите на непознатата функција и нејзините изводи не се дозволени) и во спротивно се [[нелиниски систем#нелиниски диференцијални равенки|''нелиниски'']]. Карактеристичното својство на линиските равенки е дека нивните решенија образуваат [[афинов простор|афинов потпростор]] од соодветен ункциски простор, кој доведува до поразвиена теорија за линиските диференцијални равенки.
[[Хомогена диференцијална равенка|''Хомогени'' линиски дифференцијалнидиференцијални равенки]] се подкласи на линиски диференцијални равенки за кои просторот на решенија е линиски потпростор т.е. збирот на секој збир на решенија или рупи на решенија е исто така решение. Коефициентите на непознатите функции и нејзините изводи кај линиската диференцијална равенка се дозволени да бидат познати функции од независна променлива или променливи, ако овие коефициенти се постојани тогаш станува збор за ''линиска диференцијална равенка со константни коефициенти''.
===НелинсикиНелиниски диференцијални равенки===
'''НелинсикиНелиниски диференцијални равенки''' се добиваат кога ''производите на непознатата функција и нејзините изводи'' се дозволени и нивниот степен е '''> '''1. Постојат многу малку методи за точно разрешување на нелиниските диференцијални равенки, тие кои се познати вообичаено се зависни од [[симетрија|симетриите]] на равенката. Нелиниските диференцијални равенки може да имаат сложено однесувае во подолги временски периоди, карактеристични за [[теорија на хаосот|хаосот]]. Дури и основниоте прашања за постоењето, уникатноста и постојаноста на решенијата за нелиниските диференцијални равенки, и добропоставеноста на проблемот со почетната и граничната вредност на нелиниските ПДР се сложени проблеми и нивното разрешување во специјални случаи се смета за значаен напредок на математичката теорија (сл. [[Навие–Стоксова суштественост и глаткост]]). Сепак, ако диференцијалните равенки се точен приказ на значаен физички процес, тогаш може да се очекува истиот да има решение.<ref>{{cite book
| last = Boyce
| first = William E.
| 