Апсолутно тврдо тело: Разлика помеѓу преработките
| [непроверена преработка] | [непроверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
Создадено преведувајќи ја страницата „Rigid body“ |
|||
Ред 13:
# '''аголната позиција''' (исто така позната како '''ориентација''', или '''степен на закривеност''') на телото.
Според тоа, позицијата на апсолутното тврдо тело има две компоненти: '''линеарни''' и '''аголни''', соодветно.<ref>In general, the position of a point or particle is also known, in physics, as '''linear position''', as opposed to the '''angular position''' of a line, or line segment (e.g., in [//en.wikipedia.org/wiki/Circular_motion circular motion], the "radius" joining the rotating point with the center of rotation), or [//en.wikipedia.org/wiki/Basis_(linear_algebra) basis set], or [//en.wikipedia.org/wiki/Coordinate_system coordinate system].</ref> Истото важи и за други [[Кинематика|кинематички]] и [[Динамика (физика)|кинетички]] количини за опишување на движење на апсолутно тврдо тело, како што се линеарни и аголна [[брзина]], [[забрзување
</ref>
Ред 21:
Во принцип, кога апсолутно тврдо тело се движи, неговата позиција и ориентација варираат со време. Во кинематичка смисла, овие промени се нарекуваат ''[[Транслација (геометрија)|транслација]]'' и ''[[Вртење|ротација]]'', соодветно. Всушност, положбата на апсолутно тврдо тело може да се гледа како хипотетичка транслација и ротација (рото-транслација) на телото почнувајќи од хипотетичка референтна позиција (не мора да се совпаѓа со позиција во која може да се најде телото за време на своето движење).
=== Линеарна и аголна брзина ===
[[Брзина]] (исто така наречена '''линеарна брзина''') и [[аголна брзина]] се мерат во однос на [[Појдовен систем|референтна рамка]].
Линеарната '''[[брзина]]''' на апсолутно тврдо тело е [[вектор]], еднаков на временската стапка на промена на линеарната позиција. На тој начин, тоа е брзината на референтна точка прицврстена за телото. За време на транслаторно движење (движење без ротација), сите точки на апсолутното тврдо телото се движат со иста [[брзина]]. Сепак, кога [[Движење (физика)|движењето]] вклучува ротација, моментната брзина од било кои две точки на телото генерално нема да биде иста. Две точки на ротирачко тело ќе имаат иста моментна брзина само ако се случи да лежат на некоја оска паралелна со моментната [[Вртење околу неподвижна оска|оска на ротација]].
'''[[Аголна брзина]]''' е [[вектор]] кој ја опишува [[Аголна брзина|аголната брзина]] за која ориентацијата на апсолутното тврдо телото се менува и моментната [[Вртење околу неподвижна оска|оска]] околу која ротира (постоењето на оваа моментна оска е загарантирана со Ојлеровата теорема за ротација). Сите точки на апсолутно тврдо тело имаат иста [[аголна брзина]] во сите времиња. За време на чисто ротационо движење, сите точки на телото ја менуваат позицијата, освен оние кои лежат на моментната [[Вртење околу неподвижна оска|оска на ротација]]. Односот помеѓу ориентација и аголна брзина не е директно аналоген на односот помеѓу позицијата и брзината. Аголна брзина не е временска стапка на промена на ориентација, бидејќи не постои таков концепт како ориентационен вектор кој може да се [[Диференцијално сметање|диференцијализиран]] за да се добие аголна брзина.
== Кинематички равенки ==
=== Адициона теорема за аголна брзина ===
Аголната брзина на апсолутно тврдо тело B во референтна рамка N е еднаква на збирот на аголната брзина на апсолутно тврдо тело D во N и аголната брзина на B во однос на D:<ref>{{Наведена книга|title=Dynamics Online|last=Kane|first=Thomas|last2=Levinson, David|publisher=OnLine Dynamics, Inc.|year=1996|location=Sunnyvale, California|chapter=2-4 Auxiliary Reference Frames}}</ref>
: <math />
Во овој случај, апсолутните тврди тела и референтните рамки не се разликуваат и се целосно менливи помеѓу себе.
=== Адициона теорема за позиција ===
За секој сет на три точки P, Q, и R, позицијата на векторот од P до R е збир на позицијата на векторот од P до Q и на позицијата на векторот од Q до R:
: <math />
=== Математичка дефиниција на брзина ===
Брзината на точката P во референтна рамка N е дефинирана како времнски дериват во N од позицијата на векторот од О до P:<ref name="od26">{{Наведена книга|title=Dynamics Online|last=Kane|first=Thomas|last2=Levinson, David|publisher=OnLine Dynamics, Inc.|year=1996|location=Sunnyvale, California|chapter=2-6 Velocity and Acceleration}}</ref>
: <math />
каде О е било која произволна точка која е фиксна во референтната рамка на N, и N на лево од d/d''t'' операторот покажува дека дериватот е земен во референтната рамка N. Резултат е независен од изборот на О се додека О е фиксна во N.
=== Математичка дефиниција на забрзување ===
Забрзувањето на точка P во референтна рамка N е дефинирано како временски дериват во N на сопствената брзина:
: <math />
=== Брзина на две фиксни точки на апсолутно тврдо тело ===
За две точки P и Q кои се фиксирани на апсолутно тврдо тело B, каде B има аголна брзина <math /> во референтна рамка N, брзината на Q во N може да се изразува како функција од брзината на P во N:<ref name="od27">{{Наведена книга|title=Dynamics Online|last=Kane|first=Thomas|last2=Levinson, David|publisher=OnLine Dynamics, Inc.|year=1996|location=Sunnyvale, California|chapter=2-7 Two Points Fixed on a Rigid Body}}</ref>
: <math />
=== Забрзување на две фиксни точки на апсолутно тврдо тело ===
Со диференцијација на равенката за '''Брзина на две фиксни точки на апсолутно тврдо тело''' во N во однос на времето, забрзувањето во однос на рамката N во точка Q фиксна на апсолутно тврдо тело B може да се изрази како
: <math />
каде <math /> е аголно забрзување на B во референтната рамка N.
=== Аголна брзина и забрзување на две фиксни точки на апсолутно тврдо тело ===
Како што споменавме [[Тврдо тело|погоре]], за сите точки на апсолутното тврдо тело B имаат иста аголна брзина <math /> во фиксна референтна рамка N, и на тој начин исто аголно забрзување <math />
=== Брзина на една движечка точка на апсолутно тврдо тело ===
Ако точката R се движи во апсолутно тврдо тело B, а B се движи во референтна рамка N, тогаш брзината на R во N е
: <math />
каде Q е утврдена во B која моментално се совпаѓа со Р во моментот од интерес.<ref name="od28">{{Наведена книга|title=Dynamics Online|last=Kane|first=Thomas|last2=Levinson, David|publisher=OnLine Dynamics, Inc.|year=1996|location=Sunnyvale, California|chapter=2-8 One Point Moving on a Rigid Body}}</ref> Овој однос често се комбинира со односот на '''Брзината на две фиксни точки на апсолутно тврдо тело'''.
=== Забрзување на една движечка точка на апсолутно тврдо тело ===
Забрзувањето во референтната рамка N на точката R која се движи во телото B додека B се движи во рамка N е дадена од
: <math />
каде Q е утврдена точка во B, кои моментално се совпаѓа со R во моментот од интерес. Оваа равенка е често во комбинација со '''Забрзување на две фиксни точки на апсолутно тврдо тело'''.
=== Други количини ===
Ако ''C'' е центар на локален [[координатен систем]] ''L'', прикачен на телото,
* '''просторното''' или '''завртувачко''' '''забрзување''' на апсолутно тврди тела е дефинирано како просторно забрзување на ''C'' (што е спротивно на материјалото забрзување погоре);
: <math />
каде
* <math /> претставува позицијата на точка/честички во однос на референтната точка на телото во однос на локалниот координатен систем ''L'' (цврстината на телото значи дека тоа не зависи од времето)
* <math /> е ориентациската матрица, oртогонална матрица со детерминанта 1, која ја претставува ориентацијата (аголната позиција) на локален координатен систем ''L'', во однос на произволната референтна ориентација на друг координатен систем ''G''. Мисли на оваа матрица како три ортогонални единечни вектори, по еден во секоја колона, кои ја дефинираат ориентацијата на оските на ''L'' во однос на ''G''.
* <math /> претставува [[аголна брзина]] на апсолутно тврдо тело
* <math /> претставува вкупната брзина на точка/честичка
* <math /> претставува вкупното забрзување на точка/честичка
* <math /> претставува [[Аголно забрзување|аголното забрзување]] на апсолутното тврдо тело
* <math /> претставува просторното забрзување на точка/честичка
* <math /> претставува просторно забрзување на апсолутното тврдо тело (т.е. просторно забрзување на центарот на ''L'').
Во 2D, аголната брзина е скалар, и матрицата A(t) едноставно ја претставува ротацијата во ''xy''-рамнината од агол кој е интеграл на аголната брзина со текот на времето.
Возила, луѓе кои пешачат, итн., обично ротираат според промени во насока на брзината: тие се движат напред во однос на сопствената ориентација. Потоа, ако телото следи затворена орбита во рамнина, аголната брзина интегрирана над временски интервал во кој орбитата е завршена еднаш, е цел број помножен со 360°. Овој цел број е ликвидациски број во однос на центарот на брзината. Спореди го [[Многуаголник|износот на ротација поврзан со темињата на полигон]].
== Белешки ==
| |||