Брзиност: Разлика помеѓу преработките
| [непроверена преработка] | [непроверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
Ред 99:
Релативистичната брзина <math /> асоцира на брзиноста <math /> на објектот преку<ref>{{harvnb|Jackson|1999|p=547}}</ref>
:<math>\mathfrak{so}(3,1) \supset \mathrm{span}\{K_1, K_2, K_3\} \approx \mathbb{R}^3 \ni \mathbf{w} = \boldsymbol{\hat{\beta}} \tanh^{-1}\beta, \quad \boldsymbol{\beta} \in \mathbb{B}^3,</math>
каде нa векторот <math />е мисли како на [[Декартов координатен систем|Декартови координати]] на 3-димензионални subspace на Lie алгебра <math /> на Лоренцовата група опфатена од страна на генератори за зголемување <math /> – во целосна аналогија со едно-димензионалниот случај <math />дискутиран погоре – и ''брзината и просторот'' е претставена од страна на отворена топка <math /> со радиус <math /> од <math />. Вториот што следува од тоа <math /> е ограничување на брзината во релативноста (со единиците во кои <math />).
Ред 105:
Општата формула за составот на брзиностите е<ref>{{harvnb|Rhodes|Semon|2003}}</ref><ref group="nb">This is to be understood in the sense that given two velocities, the resulting rapidity is the rapidity corresponding to the two velocities ''relativistically added''. Rapidities also have the ordinary addition inherited from <math>\mathbb R^3</math>, and context decides which operation to use.</ref>
:<math>\mathbf w = \boldsymbol{\hat \beta}\tanh^{-1}\beta, \quad \boldsymbol \beta = \boldsymbol \beta_1 \oplus \boldsymbol \beta_2,</math>
каде <math /> се однесува на [[Равенка на сложени брзини|релативистичко собирање на брзините]] и <math /> е едининичен вектор во насока на <math />. Оваа операција не е комутативна ниту асоцијативна. Брзиностите <math /> со насоки склони на агол <math /> имаат резултантна норма <math /> (обична Еуклидеанова должина) дадена од страна на хиперболичениот закон за косинус,<ref>Robb 1910, Varićak 1910, Borel 1913</ref>
:<math>\cosh w=\cosh w_1\cosh w_2 +\sinh w_1\sinh w_2 \cos \theta.</math>
Геометријата на брзиноста и просторот е наследена од хиперболична геометрија на брзина и простор преку поврзаните изјави. Оваа геометрија, пак, може да се заклучи од прилог закон на релативистичките брзини.<ref>{{harvnb|Landau|Lifshitz|2002|loc=Problem p. 38}}</ref> Брзината во две димензии на тој начин може да биде корисно визуелизирана со користење на Пионкаревиот диск.<ref>{{harvnb|Rhodes|Semon|2003}}</ref> Геодезиката одговара на стабилни забрзувања. Брзиноста и просторот во три димензии може на ист начин да се стави во изометрија со хиперболидниот модел (еднаквоста на 3-димензионалниот Пионкарев диск (или ''топка'')). Ова е детализирано во [[Минковскиев простор|геометријата на Минковскиев простор]].
Ред 115:
Собирањето на две брзиности резултира, не ''само'' во нова брзиност; целосна резултантна трансформација е составот на трансформација која одговара на брзиноста дадена погоре и ''ротација'' параметрирана од страна на вектор <math />,
:<math>\Lambda = e^{-i\boldsymbol \theta \cdot \mathbf J}e^{-i\mathbf w \cdot \mathbf K},</math>
каде физичката конвенција за експоненцијално поврзување е вклучено. Ова е последица на комутативното правило
:<math>[K_i,K_j] = -i\epsilon_{ijk}J_k,</math>
каде <math /> се генератори на ротација. Ова е поврзано со појава на феноменот [[Томасова прецесија|Томас прецесија]]. За пресметување на параметарот <math />, има поврзано посебна статија.
| |||