Давид Хилберт: Разлика помеѓу преработките
| [непроверена преработка] | [непроверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
Создадена страница со: Дејвид Хилберт (германски David Hilbert; Кенигсберг, 23 јануари 1862 - Геттинген, 14 февруари 19... |
Нема опис на уредувањето |
||
Ред 1:
Хилберт во 1888 година објавил една важна Јорданова теорема на системите од повискиот ред, за во 1899 година да ги објави своите основи во геометријата (Grundlagen der Geometrie) во кои таа тема конечно, ја ставил на строга аксиоматска основа (в. Хилбертови аксиоми).
Ред 5:
Подоцна, Хилберт се посветил на работата на теоретската физика и основите на математиката. Тој го развил математичкиот формализам кој го довел до делот на Основите на математиката (Grundlagen der Mathematik, 1934-1939), заедно со Пол Бернајс. Другите работи на Хилберт го вклучуваат неговиот доказ за проблемот со Варинг, т.е. претпоставката поставена од Варинг 1770, а првото целосно решение било пронајдено од Хилберт 1909, тогаш развојот на т.н. Хилбертовиот простор и придонес кон проучување на интегрални равенки и алгебарска теорија на броеви.
== Биографија на
Хилберт бил единствениот син на Ото и Марија Тереза (Ердман) Хилберт, роден во Вехлау (Знаменск) во близина на Калининград во Прусија. Во есента во 1872 година, тој се запишал во Гимназијата Фридрих, но во 1879 година се преселил и во 1880 година ја завршил својата научно-ориентирана гимназија во Вилхелм. Во есента истата година се запишал на факултетот во Кенигсберг. Таму станал пријател со талентираниот Херман Минковски.
Ред 23:
На неговиот споменик во Гетинген пишува:
Треба да знаеме.Ќе знаеме.
== Хилбертова основна теорема ==
Ред 47 ⟶ 46:
Хилберт прво ги означувал недефинираните поими: точката, линијата, рамнината, лежи на (односот меѓу точките и линиите, точките и рамнината, линиите и рамнината), меѓу конјугацијата на паровите на точките и конгруентите на аглите. Аксиомите ја обединуваат геометријата на рамнината и геометријата на просторот во еден систем.
== 23 проблеми на Хилберт ==
Хилберт во форма на говорот претставил "Проблеми во математиката" , списокот на нерешени проблеми на Меѓународниот конгрес на математичари во Париз во 1900 година, кој подоцна се проширил на 23 проблеми. Со овој говор сакал да заврши математички многу успешен 19 век и да го предвиди развојот на математиката во иднина. Во таа прилика рекол:
"Ако верувам во развојот на математичкото знаење во блиска иднина, мора да се занимаваме со недовршени прашања и да ги решиме проблемите со кои се соочува науката денес и чии решенија ги очекуваме. Знаеме дека секој век ги носи проблемите што се решаваат или заменуваат до новиот. Крајот на една голема епоха не повикува да се погледнеме назад во минатото, но и да ја разгледуваме непознатата иднина ".
Хилберт ги разгледувал двете најголеми достигнувања во претходниот век: развојот на аритметиката на континумот, кој го придонесоа Коши, Болкано и Кантор и прифаќањето на неевклидската геометрија на Гауса, Бољај и Лобачевски.
Неговите проблеми биле многу различни. Некои од нив се толку опширни што ги претставуваат целите области кои треба да бидат истражени. Другите пак се многу конкретни и се решаваат многу брзо. Постојат оние кои се решени спротивно на очекувањата на Хилберт, но и оние кои сѐ уште се многу малку познати денес.
Хилберт ги поделил проблемите во четири групи. Првата содржела шест основни проблеми, додека другите шест се однесувале на неговото истражување на теоријата на броеви, третата група од шест проблеми претставувала мешавина од алгебарски и геометриски проблеми. Последните пет проблеми ги одразувале интересите на Хилберт.
Самиот Хилберт, како и неговите ученици, не се занимавале премногу со решавањето на овие проблеми, туку се посветиле на проучувањето на просторот на Хилберт. Сепак, проблемите биле брзо прифатени од млади математичари, кои го насочија своето истражување во насоките предвидени со Хилберт. Значењето на овие проблеми може да се види и во фактот дека решавањето на било кој од нив било причина за прослави и награди. Хилберт верувал дека "се додека гранка на науката нуди мноштво проблеми, таа ќе продолжи да живее", и во тој дух ги изложил своите проблеми.
Неколку примери на проблемот:
* Решение на диофантовата равенка
Дали е можно да се развие алгоритам кој ќе може да покаже дали дадена равенка на Диофант, со произволно многу непознати и со рационални коефициенти, може да се реши во последните многу чекори? На пример. линеарна диофантанска равенка.
На крајот, се покажало дека таков алгоритам не може да се развие.
== Прашањето за аксиоматизацијата на физиката ==
Истражувањата во самите основи на геометријата претставуваат проблем: дали е можно да се набљудуваат, како аксиоми, знаењето во физиката во која математиката игра важна улога; прво, ова се однесува на теоријата на релативноста и механиката. Хилберт мислел дека би било добро кога нивното практично знаење би било логична надградба на теоријата базирана на усогласени аксиоми.
Не било решено.
Проблем топологија на алгебарски кривини и површини. Не било решено.
Проблемите на Хилберт станале еден вид манифест кој го отворила патот за развој на формалното училиште, една од трите главни математички училишта на 20 век. Според формалистите, математиката е игра без значење во која се игра со симболи без значење на формалните правила договорени однапред. Тоа е автономна игра на мислата. Меѓутоа, постојат сомневања дека набљудувањето на Хилберт било формалистичко во овој поглед.
== Хилбертова програма ==
Во 1920 година, Хилберт го предложил истражувачкиот проект кој станал познат како Хилбертова програма. Тој сакал математиката да се формулира на цврста и целосна логичка основа. Тој верува дека во принцип ова може да се направи со прикажување:
* дека сета математика произлегува од правилно избран конечен систем на аксиоми
* дека таквиот систем на аксиоми е доследен преку некои карактеристики, како што е сметката на епсилон
Оваа програма е препознатлива во популарната филозофија на математиката, која обично се нарекува формализам. На пример, групата Бурбаки (група француски математичари од 20 век) ја прифатиле селективната верзија на програмата како соодветна за барањата на нивниот двоен проект кој се состои од: пишување преглед на основните работи и поддршка на аксиоматски метод како истражувачка помош.Овој пристап бил успешен во врска со работата на Хилберт во областа на алгебрата и функционалната анализа, но не успеал да привлече интерес во областа на физиката и логиката.
== Придонесот на Гедел ==
Хилберт и неговите талентирани математичари со кои работел биле целосно посветени на неговата работа. Тие настојувале да ја поддржат аксиоматската математика со дефинирани принципи, кои би можеле да ги отфрлат сите несигурности во теоријата, но на крајот тие не успеале.
Гедел покажал дека секој не-контрадикторен формален систем кој би бил доволно сеопфатен за да вклучи барем аритметика, не може сам да ја покаже својата комплетност со своите аксиоми.
Во 1931 година, неговата теорема на некомплетност покажала дека одличниот план на Хилберт не бил возможен уште од самиот почеток. Следните достигнувања на теоријата на докази, како минимум, ја појаснуваат конзистентноста што се однесува на теориите со кои се зафатени математичарите заедно.
Со својата работа, Хилберт започнал со логичен пристап за појаснување на проблемот. Потребата за разбирање на работата на Гедел на крајот води кон развој на рекурзивната теорија и математичката логика како посебна дисциплина во 1930-тите.
| |||