Курт Гедел: Разлика помеѓу преработките
| [проверена преработка] | [проверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
Нема опис на уредувањето |
|||
Ред 9:
| birth_place = Брун, [[Австро-Унгарија]]<br />{{small|(сега [[Брно]], [[Република Чешка]])}}
| death_date = {{death date and age|1978|1|14|1906|4|28}}
| death_place = [[
| citizenship = Австрија, Соединети Американски Држави
| field = [[Математика]], [[Математичка логика]]
Ред 58:
{|class="toccolours" style="float: right; margin-left: 0.5em; margin-right: 0.5em; font-size: 84%; background:#white; color:black; width:30em; max-width: 30%;" cellspacing="5"
|style="text-align: left;"| "Достигнувањето на Курт Гедел во современата логика е единствено и монументално - навистина, тоа е повеќе од споменик, тоа е обележје кое ќе остане видливо далеку во просторот и времето ... Предметот на логиката секако сосема ја промени својата природа и можности со достигнувањето на Гедел ".
- [[John von Neumann]] <ref> Halmos, P.R. The Legend of von Neumann, The American Mathematical Monthly, Vol. 80, бр. 4. (април 1973), стр. 382-394 </
|}
Во 1931 година и додека сеуште е во Виена, Гедел ги објавил неговите [[теорема на нецелосност|теореми на нецелосност]] во ''Über formal unentscheidbare Sätze der "Principia Mathematica" und verwandter Systeme''(мк. Формално непристапните предлози на „Principia Matematica“ и сродни системи). Во таа статија тој за секој аксиоматски систем докажал дека:
Ред 72 ⟶ 74:
Тоа е, за секој пресметливо преброива група на аксиоми за аритметика (т.е. група што во принцип може да се отпечати од идеализиран компјутер со неограничени ресурси), постои формула што важи за аритметиката, но која не може да се докаже во рамките на тој систем.
Меѓутоа, за да се направи ова прецизно, на Гедел му било потребно да создаде метод за кодирање искази (како на пример, природните броеви), докази и концепт на докажување. Тоа го извел со создавање на систем како познат како [[Геделова метрика]].
Во својата двострана книга "Zum intuitionistischen Aussagenkalkül" (1932), Годел го отфрлил начинот на вреднување на интуициската логика. Во доказот, тој имплицитно го користел она што подоцна станало познато како [[интермедијарна логика | Гедел-Думетова интермедијарна логика]] (или [[Геделова неопределена логика]]).
=== Средина на 1930-ти: понатамошна работа и посети во САД ===
Гедел ја заработил својата [[хабилитација]] во Виена во 1932 година, а во 1933 година станал "Privatdozent" (неплатен предавач). Во 1933 година [[Адолф Хитлер]] дошол на власт во Германија, а во наредните години се зголемило влијанието на нацистите во Австрија и меѓу математичарите во Виена.
Во јуни 1936 година, [[Мориц Шлик]], чиј семинар го поттикнал интересот на Гедел за логика, бил убиен од еден од неговите поранешни студенти [[Јохан Нелбок]]. Ова предизвикало "тешка психичка криза" кај Гедел. <ref name=Casti2001>{{Cite book
| last1 = Casti | first1 = John L.
| last2 = Depauli | first2 = Werner
| year = 2001
| title = Gödel : a life of logic
| doi = 10.1287/moor.1050.0169
| isbn = 0-7382-0518-4
| location = Cambridge, Mass.
| publisher=Basic Books
| journal=Mathematics of Operations Research
| volume = 31
| page = 147
| last3 = Koppe
| first3 = Matthias
| last4 = Weismantel
| first4 = Robert
| postscript = <!--None-->
}}. Од стр. 80, во која се цитира Рудолф Гедел, братот на Курт и лекар. Зборовите "тешка психичка криза", и пресудата дека атентаторот на Шлик бил причината за истата, се од цитатот на Рудолф Гедел. Рудолф го знаел Курт во тие години. </ref>
Тој развил параноидни симптоми, вклучително и страв дека ќе биде отруен, и поминал неколку месеци во санаториум. <ref> Досон 1997, стр. 110-112 </ref>
Во 1933 година, Гедел првпат патувал во САД, каде што се запознал со Алберт Ајнштајн, кој му станал добар пријател. <ref>''[[Hutchinson Encyclopedia]]'' (1988), стр. 518</ref> Тој му дал адреса на годишниот состанок на [[Американско математичко друштво|Американското математичко друштво]]. Во текот на таа година, Гедел ги развивал идеите за [[пресметковна теорија|пресметковност]] и [[теорија на рекурзија |рекурзивни функции]] до тој степен каде што можел да предава за општите рекурзивни функции и концептот на вистината. Сето ова било развиено во теоријата на броеви, со користење на [[Геделова метрика]].
Во 1934 година, Гедел одржал серија предавања во [[Институт за напредни студии]] (анг. IAS) во [[Принстон]], Њу Џерси, насловен како "За недвосмислените искази на формалните математички системи". [[Стивен Клејн]], кој штотуку го завршил својот докторат во Принстон, пишувал белешки од овие предавања кои подоцна биле објавени. Гедел го посетил институтот повторно во есента 1935 година. Патувањето и напорната работа го исцрпиле, па затоа следната година земал одмор за да се опорави од депресивната епизода. Тој ѝ се вратил на наставата во 1937 година. Во тоа време работел на доказот за конзистентност на [[аксиомата на избор]] и на [[континуумската хипотеза]]. Тој покажал дека овие хипотези не можат да се побијат од заедничкиот систем на аксиоми на теоријата на множествата. Тој се оженил со Адел Нимбурски (1899-1981), koja ja познавал повеќе од 10 години, на 20 септември 1938 година. На нивната врска се спротивставувале неговите родители поради тоа што таа била разведена танчерка, шест години постара од него. Потоа, тој заминал на уште една посета на САД, поминувајќи ја есента 1938 година во Институтот за напредни студии и пролетта 1939 година на Универзитетот Нотр Дам.
=== Принстон, Ајнштајн, државјанство на САД ===
По анектирањето на 12 март 1938, Австрија станала дел од [[Нацистичка Германија]].
Германија ја укина титулата "Privatdozent", така што Гедел морал да аплицира за друга позиција според новиот поредок. Неговата поранешна асоцијација со еврејските членови на Виенскиот круг, особено со Хан, била користена против него. Универзитетот во Виена ја одбил апликацијата.
Неговата загриженост се интензивирала кога германската војска го категоризирала како погоден за регрутација. Втората светска војна започнала во септември 1939 година.
Пред почетокот на годината, Гедел и неговата сопруга ја напуштиле Виена и отишле во [[Принстон]]. За да го избегне атлантскиот премин, Геделсови ја избрале Транс-сибирската железничка линија во Пацификот, отпловиле од Јапонија до Сан Франциско (стигнале на 4 март 1940 година), потоа со воз стигнале до Принстон. Таму Гедел ја прифатил позицијата во Институтот за напредни студии, кој претходно го посетил во текот на 1933-34. <ref> [https://www.ias.edu/scholars/godel] </ref>
Гедел многу брзо ја продолжил својата математичка работа. Во 1940 година го објавил своето дело "Конзистентност на аксиомата на избор и општата хипотеза на континуум со аксиомите на теоријата на множествата", која е класика на современа математика. {{Citation needed | date = October 2017}} Во тоа дело тој го претставил конструктивниот универзум, модел на [[теорија на множествата]] во кој единствените множества кои постојат се оние кои можат да бидат конструирани од поедноставни множества. Гедел покажал дека и двете [[аксиомата на избор]] и [[генерализираната хипотеза на континуум]] се вистинити во конструктивниот универзум и затоа мора да бидат конзистентни со Зермело-Френкеловите аксиоми за теорија на множества. Овој резултат имал значителни последици за математичарите, бидејќи тоа значи дека тие можат да ја преземат аксиомата на избор при докажување на Хан - Банаховата теорија. [[Пол Коен]] подоцна конструирал модел на Зермело - Френкеловите аксиоми во кој аксиомата на избор и генерализираната хипотеза на континуум се лажни. Заедно овие докази значат дека аксиомата на избор и генерализираната хипотеза на континуум се независни од Зермело-Френкеловите аксиоми за теоријата на множествата.
[[Алберт Ајнштајн]] исто така живеел во Принстон во тоа време. Гедел и Ајнштајн развиле силно пријателство и имале долги прошетки заедно и кон и од Институтот за напредни студии. Темите на нивните разговори биле мистерија за другите членови на Институтот. Економистот [[Оскар Моргенстерн]] раскажува дека кон крајот на својот живот Ајнштајн му се доверил дека неговата "работа повеќе не значи многу, дека тој дојде во институтот само ... за да има привилегија да пешачи кон својот дом со Гедел". <ref> Goldstein (2005), стр. 33. </ref>
Гедел и неговата сопруга, Адел, го поминале летото 1942 година во Блу Хил, Мејн, во Блу Хил Ин на врвот на заливот. За Гедел тоа не било само одмор, туку многу продуктивно лето. Користејќи ја „15“ од Геделовите сè уште необјавени "Arbeitshefte" (работните тетратки), [[Џон В. Даусон Џуниор]] претпоставува дека Гедел открил доказ за независноста на аксиомата на изборот од теоријата од конечен тип (интуиционистичка теорија), ослабена форма на теорија на множествата. Блискиот пријател на Гедел, Хао Ванг, ја поддржал оваа претпоставка, истакнувајќи дека тетратките на Гедел го содржат најширокиот третман на проблемот.
На 5 декември 1947 година, Ајнштајн и Моргенстерн го придружувале Гедел при неговото тестирање за американско државјанство, каде што дејствувале како сведоци. Гедел им се доверил дека открил неконзистентност во Уставот на Соединетите Американски Држави кој би можел да дозволи на САД да стане диктатура. Ајнштајн и Моргенстерн биле загрижени дека непредвидливото однесување на нивниот пријател би можело да ја загрози неговата апликација за државјанство. За среќа, судијата за процесот бил Филип Форман, кој го познавал Ајнштајн и ја водел заклетвата на сослушувањето на Ајнштајн за државјанство. Сè прошло без проблеми додека Форман не го прашал Гедел дали мисли дека диктатурата како нацистичкиот режим може да се случи во САД. Гедел, потоа почна да го објаснува своето откритие шред Форман. Форман разбрал што се случувало, го прекинал Гедел и го пренел сослушувањето кон други прашања и рутински заклучок. <ref>Dawson 1997, pp. 179–180. Приказната за сослушувањето на Гедел за државјанство се прераскажува во многу верзии. Записот на Досон е најстариот и внимателно истражен, но е напишан пред повторно откривање на писмениот запис на Моргенштерн. Повеќето други записи се чини дека се базираат на Досон, без разлика дали се факт или шпекулација.</ref><ref>{{cite web|url=https://robert.accettura.com/wp-content/uploads/2010/10/Morgenstern_onGoedelcitizenship.pdf |title=History of the Naturalization of Kurt Gödel |date=September 13, 1971 |format=PDF |author=Oskar Morgenstern |accessdate=June 14, 2016 |deadurl=unfit |archiveurl=https://web.archive.org/web/20141226210511/https://robert.accettura.com/wp-content/uploads/2010/10/Morgenstern_onGoedelcitizenship.pdf |archivedate=December 26, 2014 }}</ref>
Гедел станал постојан член на Институтот за напредни студии во Принстон во 1946 година. Во тој период престанал да објавува трудови, и покрај тоа што продолжил да работи. Тој станал редовен професор во Институтот во 1953 година и емеритус професор во 1976 година. <ref> {{cite web | url = https://www.ias.edu/people/godel|title = Курт Гедел - Институт за напредни студии | accessdate = Декември 1, 2015}} </ref>
За време на неговите многу години во Институтот, интересите на Гедел се свртиле кон филозофијата и физиката. Во 1949 година тој покажал постоење на решенија кои вклучуваат затворена временска крива и Ајнштајновите равенки за полето во општата теорија на релативност. <ref>Gödel, K., "An Example of a New Type of Cosmological Solutions of Einstein's Field Equations of Gravitation," ''[[Rev. Mod. Phys.]]'' '''21''', 447, published July 1, 1949 [http://journals.aps.org/rmp/abstract/10.1103/RevModPhys.21.447].</ref> He is said to have given this elaboration to Einstein as a present for his 70th birthday.<ref>[http://www.tagesspiegel.de/magazin/wissen/Albert-Einstein-Kurt-Goedel;art304,2454513 Das Genie & der Wahnsinn], ''[[Der Tagesspiegel]]'', January 13, 2008 (in German).</ref> Неговите "ротирачки универзуми" овозможуваат [[патување низ времето]] и предизвикале Ајнштајн да има сомнежи за неговата сопствена теорија. Неговите решенија се познати како [[Геделова метрика]].
Студирал и се восхитувал на делата на [[Готфрид Лајбниц]], но почнал да верува дека непријателската конспирација предизвикала некои од делата на Лајбниц да бидат потиснати. <ref>John W. Dawson, Jr. [https://books.google.com/books?id=gA8SucCU1AYC&pg=PA166&dq=godel+leibniz&lr= Logical Dilemmas: The Life and Work of Kurt Gödel.] A K Peters, Ltd., 2005. P. 166.</ref> Во помала мера ги анализирал делата на [[Емануел Кант]] и [[Едмунд Хусерл]]. Во почетокот на 1970-те, меѓу неговите пријатели циркулирал негов елаборат за верзијата на [[онтологија|онтолошки доказ]] на Божјото постоење на Лајбниц . Ова сега е познато како [[онтолошки доказ на Гедел]].
== Надворешни врски ==
* [http://akindin.com/2015/01/21/kurt-gedel-chovekot-koj-go-pobedi-vremeto/ Курт Гедел – човекот кој го победи времето] — опширна статија за Гедел и неговите дела на „Акиндин“ {{mk}}
== Наводи ==
{{Reflist|30em}}
{{Никулец за математичар}}
| |||