Разлика помеѓу преработките на „Основи на математиката“

Нема измена во големината ,  пред 3 години
с
Робот: Автоматизирана замена на текст (-философ +филозоф)
с (Робот: Автоматизирана замена на текст (-== Видете исто така == +== Поврзано ==))
с (Робот: Автоматизирана замена на текст (-философ +филозоф))
'''Основи на математиката''' е израз кој понекогаш се употребува во некои полиња на самата [[математика]], имено за [[математичка логика|математичката логика]], [[аксиоматска теорија на множествата|аксиоматската теорија на множествата]], [[доказна теорија|доказната теорија]], [[теорија на моделите|теоријата на моделите]] и [[теорија на рекурзијата|теоријата на рекурзијата]].
Меѓутоа потрагата по основите на математиката е централно прашање на [[философијафилозофија на математиката|философијатафилозофијата на математиката]]:
На која фундаментална основа можат [[Тврдење|математичките искази]] да се сметаат за [[вистина|точни]]?
 
Основачката философијафилозофија на ''[[Философија на математиката#Платонизам|Платонистичкиот математички реализам]]'', (чиј пример е математичарот [[Курт Гедел]]), вели дека постои свет на математички предмети независен од човекот; човекот ги ''открива'' вистините за овие предмети.
Според ова гледиште, законите на природата и законите на математиката се со сличен статус, и ефективноста на случаите е неразумна.
Тукa основата не ја сочинуваат нашите аксиоми, туку вистинскиот свет на математичките предмети.
Така, очигледното прашање е: како да пристапиме кон овој свет? (вид. Anglin 1991, стр. 218)
 
Основачката философијафилозофија на ''[[Формализам#математика|формализмот]]'', (чиј пример е [[Давид Хилберт]]), се заснова на [[аксиоматска теорија на множествата|аксиоматската теорија на множествата]] и [[формална логика|формалната логика]].
Практично сите математички [[теорема|теореми]] денес можат да се формулираат како теореми на теоријата на множествата.
Според ова, вистинитоста на некој математички исказ, не е ништо повеќе од тврдење дека исказот може да се изведе од [[Аксиоматска теорија на множествата#Аксиоми за теоријата на множествата|аксиомите за теоријата на множествата]] користејќи ги правилата на формалната логика (вид. Anglin 1991 стр. 218).
[[Геделова теорема за непотполноста|Геделовата втора теорема за непотполноста]] воспоставува дека формалните системи на аритметиката не можат да содржат валиден доказ за нивната сопствена [[доказ за доследност|доследност]].
 
Основачката философијафилозофија ''[[интуиционизам]]'' или ''[[конструктивизам (математика)|конструктивизам]]'', (чиј пример, во екстрем, е [[Лојцен Егбертус Јан Брауер|Брауер]] и покохерентно од [[Стивен Коул Клини|С. К. Клини]]) бара доказите да бидат „конструктивни“ по природа – постоењето на еден предмет мора да се покаже, наместо да се изведе од покажување на непостоење.
На пример, како последица од ова, обликот на доказот познат како [[редукција до апсурд]] е осомничен (вид. Anglin 1991 стр. 218).
 
Некои современи [[теорија|теории]] во философијатафилозофијата на математиката го порекнуваат постоењето на основи во првичен смисол.
Некои теории се задржуваат на [[математичка практика|математичката практика]], и се стремат да ја опишат и анализираат фактичката работа на математичарите како [[општествена група]].
Други се обидуваат да создадат [[когнитивистика на математиката]], задржувајќи се на човековото сфаќање како извор на издржаноста на математиката при нејзината примена во вистинскиот свет.