Разлика помеѓу преработките на „Нумеричка анализа“

Додадени 113 бајти ,  пред 3 години
→‎Нумеричка интеграција: конечно целата средена како што треба
(→‎Нумеричка интеграција: конечно целата средена како што треба)
! colspan="4" | '''Итеративен метод'''
|-
| '''a''' || '''b''' || '''средина''' || '''f(<small>средина</small>)'''
|-
| 0|| 3|| 1.5|| −13.875
Методот на Лагранжови множители може да биде користен за редуцирање на оптимизирачки проблеми со ограничување, до оптимизирачки проблеми без ограничување.
==='''Нумеричка интеграција'''===
Еден од најчестите проблеми со кои се сретнуваме во нумеричката анализа е пресметување на вредности на {<math>\textstyle int\int _limits_{a}^{b} f(x)dx} </math>. Нумеричката интеграција во некои случаи е позната како нумеричка квадратура. Познатите методи користат една од Њутн-Котесови формули (како правило на средна точка или Симсоново правило) или Гаусова квадратура. Тие методи се потпираат на стратегијата ,,раздели па владеј,, , т.ш интегралот на релативно голем интервал се дели на повеќе интеграли на мали интервали. Во случаите на голем број величини, каде тие методи се недопустливо скапи и во поглед на компјутерските барања, се приоѓа на примена на Монте-Карловиот или Квази Монте-Карловиот метод или кај умерено голем број величини, се применува методот на ретка мрежа.
 
Методите на ретки мрежи се множество од нумерички техники коишто претставуваат, интегрираат или интерполираат високо димензионални функции. Тие првично биле развиени од страна на рускиот математичар Сергеј Смолак, ученик на Лазар Листерник, и тие се базираат на конструкција на “редок” тензорски производ. Компјутерските алгоритми за ефикасно имплементирање на таквите мрежи подоцна биле развиени од страна на Мајкл Грибл и Кристоф Зенгер.
Многу системи за компјутерска алгебра како Mathematica имаат достапност на аритметика со произволна прецизност која што може да обезбеди повеќе точни резултати. Исто така секој софтвер за табеларни пресметувања (како MS Excel) може да се користи за решавање на едноставни проблеми поврзани со нумеричката анализа.
 
== НумеричкоТрапезна и Симсонова формула во нумеричко интегрирање ==
<gallery widths="200" heights="200">
Податотека:Composite trapezoidal rule illustration.png|Плоштината под функцијата f(x) означена со сино се апроксимира со плоштината на трапезите под деловите на линеарната апроксимација (означена со црвено).
</gallery>
Две основни методи на нумеричката интеграција се: проширената трапезна формула и проширената Симсонова формула.
Кај проширената трапезна формула, интервалот на интеграција [a,b] се дели на n-подинтервали со следнава ознака: а=x0x<sub>0</sub> < x1x<sub>1</sub> <....< xnx<sub>n</sub>=b. Во сите точки на поделба се пресметуваат вредноста на подинтегралната функција y<sub>i</sub>=f(x<sub>i</sub>), т.ш над секој подинтеграл се формира трапез со спојување на точките T<sub>i</sub>(x<sub>i</sub>,y<sub>i</sub>) и T<sub>i+1</sub>(x<sub>i+1</sub>,y<sub>i+1</sub>).
Со тој трапез чијашто плоштина Pi=(x<sub>i+1</sub>-x<sub>i</sub>)(y<sub>i</sub>+y<sub>i+1</sub>)/2 се апроксимира вистинската плоштина под функцијата f(x) на тој интервал. Покрај вообичаената постапка на еквидистантна поделба, т.е x<sub>i+1</sub>-x<sub>i</sub>=(b-a)/n , со собирање на плоштината на трапезите конструирани над сите интервални поделби добиваме трапезна формула:
 
14

уредувања