Разлика помеѓу преработките на „Нумеричка анализа“

Додадени 253 бајти ,  пред 3 години
→‎Софтвер: Средена целосно
(→‎Софтвер: Средена целосно)
Компјутерските алгоритми за ефикасно имплементирање на таквите мрежи подоцна биле развиени од страна на Мајкл Грибл и Кристоф Зенгер.
Две основни методи на нумеричката интеграција се: проширената трапезна формула и проширената Симсонова формула.
Кај проширената трапезна формула, интервалот на интеграција [a,b] се дели на n-подинтервали со следнава ознака: а=x0 < x1 <....< xn=b. Во сите точки на поделба се пресметуваат вредноста на подинтегралната функција yiy<sub>i</sub>=f(xix<sub>i</sub>), т.ш над секој подинтеграл се формира трапез со спојување на точките TiT<sub>i</sub>(xix<sub>i</sub>,yiy<sub>i</sub>) и TiT<sub>i+1</sub>(xix<sub>i+1</sub>,yiy<sub>i+1</sub>).
Со тој трапез чијашто плоштина Pi=(xix<sub>i+1</sub>-xix<sub>i</sub>)(yiy<sub>i</sub>+yiy<sub>i+1</sub>)/2 се апроксимира вистинската плоштина под функцијата f(x) на тој интервал. Покрај вообичаената постапка на еквидистантна поделба, т.е xix<sub>i+1</sub>-xix<sub>i</sub>=(b-a)/n , со собирање на плоштината на трапезите конструирани над сите интервални поделби добиваме трапезна формула:
 
<math>\int_{a}^{b} f(x)dx\approx\tfrac{b-a}{2n}\bigl(y_0+2y_1+2y_2+...+2y_(n-1)+y_n\bigr)</math>
Simpsons method illustration.svg|
</gallery>
Проширената Симсонова формула како и трапезната формула почнува со поделба на интервалот [ а,b] на n, не секогаш еднакви подинтервали, но овој пат на секои два подинтервали односно низ точките TiT<sub>i-1</sub>(xix<sub>i-1</sub>,yiy<sub>i-1</sub>), TiT<sub>i</sub>(xix<sub>i</sub>,yiy<sub>i</sub>) и TiT<sub>i+1</sub>(xix<sub>i+1</sub>,yiy<sub>i+1</sub>) се конструира единствена квадратна функција, чиј график е парабола.
Оваа парабола е означена со црвена боја (P(x)).
Заради тоа кај примена на Симпсоновата формула имаме дополнителен услов, бројот на подинтервали да биде парен број n. По пресметувањето на плоштините под така конструираните параболи, со нивно собирање добиваме проширена Симпсонова формула:
14

уредувања