Разлика помеѓу преработките на „Нумеричка анализа“

(Создадена страница со: == '''Нумеричка анализа''' == Нумеричката анализа е област од математиката која изуч...)
 
{| class="wikitable"
|-
! colspan="2" | Директна метода !
|-
| || 3x3 + 4 = 28.
| Земете кубен корен || x = 2.
|}
За итеративен метод се применува метод на преполовување f(x) = 3x3 − 24. Првичните вредности се и
a = 0, b = 3, f(a) = −24, f (b) = 57.
{| class="wikitable"
|-
! colspan="4" | '''Итеративен метод''' !
|-
| '''a''' || '''b''' || '''средина''' || '''f(средина)'''
|}
Ако се направи дискретизација, би требало да каже дека брзината на автомобилот била константна од 0:00 до 0:40, а потоа од 0:40 до 1:20 и конечно од1:20 до 2:00. На пример, вкупното растојание во првите 40 минути е апроксимативно околу (2/3 h × 140 km/h) = 93.3 km. Ова ќе ни овозможи да се процени вкупното поминато растојание како што е 93.3 km +100 km + 120 km = 313.3 km, што е пример за нумеричка интеграција
 
'''Лошо условен проблем''': Ако ја земеме функцијата f(x) = 1/(x − 1). Забележи дека f(1.1) = 10 и f(1.001) = 1000: Промената во х од помалку од 0,1 преминува во промена во f(x) од приближно 1000. Евалуацијата на f(x) за приближно x = 1 претставува лошо условен проблем.
 
'''Добро условен проблем''': Спротивно на тоа, проценка на истата функција
f(x) = 1/(x − 1) во близина на x = 10 е добро условен проблем. На пример, f(10) = 1/9 ≈ 0.111 и f(11) = 0.1: скромна промена на х води до скромна промена во f(x).
==== '''Пресметување вредности на функции ''' ====
Еден од наједноставните проблеми е пресметување на функција во дадена точка. Наједноставен пристап е само додавање на број во формула меѓутоа понекогаш тој пристап не е ефикасен. За полиноми, подобар пристап е користење на Хорнеровата шема бидејќи таа ги редуцира бројот на множења и собирања. Општо земено важно е да се проценат и контролираат грешките од заокружување кои произлегуваат од употребата на аритметика на подвижна точка.
===== '''Решавање на равенки и систем равенки''' =====
[[Податотека:Решавање на равенки и систем равенки|мини|
'''Интерполација''': забележано е дека температурата варира од 20 степени Целзиусови во 1:00 до 14 степени во 3:00. Со линеарна интерполација на овие податоци се доаѓа до заклучок дека во 2:00 биле 17 степени и 18.5 степени во 1:30.
 
'''Екстраполација''': Ако бруто домашниот производ на земјата пораснал за 5% годишно и ако биле 100 милијарди денари минатата година, со екстраполација може да се заклучи дека ќе биде 105 милијарди денари оваа година.
 
<gallery>
Linear-regression.svg|
</gallery>
'''Регресија''': Во линеарна регресија , поаѓајќи од n точки, пресметуваме равенка на права која поминува колку што е можно поблизу до тие n точки.
 
'''Оптимизација''':Да претпоставиме дека продаваме лимонада на тезга, и воочуваме дека при цена 10 денари, можеме да продадеме 197 чаши лимонади на ден, и за секои 0.1денари зголемена цена, продажбата опаѓа за една чаша лимонада на ден. Ако пак продаваме по цена од 14.85 денари, доаѓаме до максимален профит, но поради ограничувањето да нaплатуваме целобројна цена во дени (десети дел од денарот), наплатуваме 14.8 денари или 14.9 денари за чаша ќе добиеме максимален приход од 2205.2 денари на ден.
 
'''Диференцијална равенка''': Ако 100 луѓе се насочат да дуваат воздух од еден крај на собата на другиот крај и потоа се пушти перо во воздухот, тогаш што ќе се случи? Перото ќе ја следи струјата на воздухот, која може да биде многу комплексна. Една апроксимација е да се измери брзината со која се дува воздухот во близина на перото во секоја секунда, и да се симулира поместувањето на перото како да се движи во права линија со иста брзина во тек на една секунда, пред повторно да се измери брзината на ветерот. Тоа се нарекува Ојлерова метода на решавање на обична диференцијална равенка.
]]
29

уредувања