Кинетичка енергија: Разлика помеѓу преработките

[непроверена преработка][непроверена преработка]
Избришана содржина Додадена содржина
Нема опис на уредувањето
Ред 138:
<math>E_k=\int v\cdot dp=\int v\cdot d(m\gamma v)=m\gamma v\cdot v-\int m\gamma v\cdot dv =m\gamma v^2-{m \over2}\int\gamma d (V^2)</math>
 
Бидејќи: <math>\gamma= (1- V^2/c^2)^-^\frac{1}{2}</math>
 
<math>E_k=m\gamma v^2- ^\frac{2}{4} </math>
 
<math>E_k= m\gamma v^2 - {-mc^2 \over 2}\int \gamma d (1-v^2/c^2)
 
=m\gamma v^2 + mc^2(1-v^2/c^2)^{1/2}- E_0 </math>
 
Со упростување на изразот добиваме:
 
<math>E_k=m\gamma(v^2+c^2(1-v^2/c^2))-E_0=
'''ФОРМУЛА'''
m\gamma(v^2+c^2-v^2)-E_0=
m\gamma c^2-E_0</math>
 
'''Е<sub>0</sub>''' се наоѓа, така што гледаме дека '''V = 0, g= 1''' и '''E<sub>k</sub> = 0''' и се ова дава:
Ред 152 ⟶ 158:
Давајќи ја формулата:
 
<math>E_k=m\gamma c^2- mc^2={mc^2\over \sqrt{1-v^2/c^2}}-mc^2</math>
'''ФОРМУЛА'''
 
Оваа формула покажува дека работата expended accelerating an object од состојба на мирување (и) се приближува до бесконечност, додека брзината се приближува до брзината на светлината. Значи, невозможно е едно тело да добие забрзување кое ја преминува оваа граница.
Ред 158 ⟶ 164:
Математичкиот производ од оваа пресметка е формулата за еквиваленција помеѓу масата и енергијата – телото во мирување мора да има количество енергија
 
<math>Erest=E_0=mc^2</math>
'''ФОРМУЛА'''
 
При мала брзина ('''''v'''''<<'''''c'''''), релативистичката кинетичка енергија
 
<math>E_k\approx mc^2 (1+{1 \over 2}v^2/c^2)-mc^2={1 \over 2}mv^2</math>
'''ФОРМУЛА'''
 
Значи вкупната енергија '''Е<sub>к</sub>''' може да се подели на енергијата на масата и Њутновата кинетичка енергија при мала брзина.