Кинетичка енергија: Разлика помеѓу преработките

[непроверена преработка][непроверена преработка]
Избришана содржина Додадена содржина
Нема опис на уредувањето
Нема опис на уредувањето
Ред 11:
}}
{{Classical mechanics}}
'''Тела кои ротираат''' 
 
Доколку едно цврсто тело ''Q'' ротира околу било која линија која минува низ центарот на масата на телото, тогаш тоа има ''ротациона кинтичка енергија'' (''Е<sub>r</sub>'') која претставува збир од кинетичките енергии на сите негови подвижни делови и е дадена преку формулата:
 
'''ФОРМУЛА'''
 
Каде:
 
·        ω претставува аголна брзина на телото
 
·        ''r'' претставува растојание помеѓу линијата и било која маса (делта) ''m''
 
·        '''''I''''' претставува момент на инерција на телото еднаков на '''ФОРМУЛА'''
 
(Во оваа формула моментот на инерција мора да биде земен при оска низ центарот на масата и ротацијата мерена преку ω мора да биде околу оваа оска; постојат повеќе општи формули за системи каде телото е подложно на нишање поради неговата специфична форма).
 
Во [[Физика|физиката]], '''кинетичка енергија''' е енергијата која ја поседува едно тело кое е во движење. Се дефинира како [[Работа (физика)|работата]] потребна за едно тело со определена маса да добие [[забрзување]] од положба на мирување до дадена [[брзина]]. Добиената енергија при забрзувањето (кинетичката енергија) телото ја одржува се додека не се промени неговата брзина. Телото ја врши истата работа и при забрзување со намалување на брзината од неговата моментна брзина до состојба на мирување.
Ред 99 ⟶ 84:
* '''''I''''' претставува момент на инерција на телото еднаков на
 
(Во оваа формула моментот на инерција мора да биде земен при оска низ центарот на масата и ротацијата мерена преку ω мора да биде околу оваа оска; постојат повеќе општи формули за системи каде телото е подложно на нишање поради неговата специфична форма).  
 
== '''''Кинетичка енергија на системи''''' ==
Систем од тела може да има внатрешна кинетичка енергија поради релативното движење на телата кои се наоѓаат во системот. На пример, во Сончевиот систем планетите и планетоидите се движат околу Сонцето. Во резервоар со гориво молекулите се движат во сите правци. Кинетичката енергија на системот е всушност збир од кинтичките енергии на сите тела кои ги содржи.
 
Макротело кое е во мирување (поставен е референтен систем кој соодветствува на центарот на телото во моментот може да има разни видови внатрешна енергија на молекуларно или атомско ниво, кои можат да се сметаат како кинетички, како последица на молекуларни транслација, ротација и вибрација, транслација и вртење на електрони и вртење на јадрото. Сите овие придонесуваат во масата на телото, како што ни кажува и специјалната теорија за релативноста. Кога се зборува за движења на макроскопски тела, кинетичката енергија вообичаено припаѓа само на макроскопското движење. Но, сите видови внатрешна енергија придонесуваат во масата, инерцијата и вкупната енергија на телото. 
 
== '''''Референтен систем''''' ==
Брзината, а со самото тоа и кинетичката енергија на едно тело е релативно: може да ја има било која вредност која не е негативна, со избирање на соодветен инерцијален референтен систем. На пример, еден куршум, кој поминува покрај некој набљудувач има кинетичка енергија во рамките на референтниот систем на набљудувачот. Истиот
 
куршум е во мирување од перспективата на набљудувачот кој се движи со иста брзина како и куршумот, така што тој има кинетичка енергија еднаква на нула. Вкупната кинетичка енергија на систем од тела не може да биде намалена на нула од страна на соодветен инерцијален референтен систем, освен кога сите тела ја имаат ја имаат истата брзина. Во било кој друг случај кинетичката енергија има минимална вредност поголема од нула, бидејќи не може да се одбере инерцијален референтен систем, каде сите тела се во мирување. Минималната кинетичка енергија придонесува во масата на системот, која е независна од референтниот систем.
 
Вкупната кинетичка енергија на еден систем зависи од инерцијалниот референтен систем: таа е збир од сите кинетички енергии во center of momentum frame (незнам како се преведува) и кинетичката енергија, која би ја имала вкупната маса доколку таа е сконцентрирана во центарот на масата.
 
Просто може да се запише вака: да '''v''' биде релативната брзина на центарот на моментот на системот во системот '''''k''.''' Бидејќи,
 
<math>v^2=(V_i+V)^2=(V_i+V)\cdot(V_i+V)=V_i+V_i+2V_i\cdot V+V\cdot V= V_i^2+2V_i\cdot V+ V^2</math>
 
<math>E_k=\int{v^2 \over 2}dm=\int{V_i^2 \over 2}dm+V \cdot \int V_idm+{v^2 \over 2}\int dm</math>
 
Но, нека <math>\int{V_i^2 \over 2}dm= E_i</math> биде кинетичката енергија во центарот на системот, тогаш
 
<math>\int V_i dm</math> би било вкупниот момент кој по дефиниција е еднаков на нула во center of mass frame, и нека вкупната маса: <math>\int dm=M</math>
 
Заменувајќи, добиваме:
 
<math>E_k= E_i+ {MV^2\over 2}</math>
 
Значи, кинетичката енергија на еден систем е најниска со исклучок на центарот на моментот на референтните системи односно референтните системи каде центарот на масата е статичен. Во било кој друг референтен систем постои дополнителна кинетичка енергија која соодветствува на вкупната маса, која се движи со брзина еднаква на брзината на центарот на масата. Кинетичката енергија на систем е вредност која е непроменлива (сите набљудувачи ја гледаат како иста). 
 
== Ротација на системи ==
Понекогаш е практично да се подели вкупната кинетичка енергија на едно тело на збир од транслацијалната кинетичка енергија на центарот на масата на телото и енергија на ротација околу центарот на масата (ротациона енергија):
 
<math>E_k=E_t+E_r</math>
 
каде:
 
·        ''E''<sub>k</sub> е вкупната кинетичка енергија
 
·        ''E''<sub>t</sub> е транслацијалната кинетичка енергија
 
·        ''E''<sub>r</sub>  е ротационата енергија или аголната кинетичка енергија во rest frame.
 
Значи, кинетичката енергија на тениско топче во двиење низ воздухот е всушност кинетичка енергија предизвикана од ротацијата на топчето, плус кинетичката енергија предизвикана од неговото транслаторно движење. 
 
== Релативистичка кинетичка енергија на цврсти тела ==
Доколку брзината на едно тело е значаен дел од брзината на светлината, потребно е да се употреби релативистичка механика за да се пресмета неговата кинетичка енергија. Во специјалната теорија на релативноста изразот за линеарен монмент е изменет.
 
''m'' претставува маса на телото, '''v''' и ''v'' неговите брзини и ''с'' е брзината на светлината во вакуум, тука го користиме изразот за линеарен момент '''ФОРМУЛА''', каде '''ФОРМУЛА'''.
 
Integrating by parts yields (ова не знам што е)
 
'''ФОРМУЛА'''
 
Бидејќи:
 
'''ФОРМУЛА'''
 
'''Е<sub>0</sub>''' е is a constant of integration for the indefinite integral (кинески без превод…) Со упростување на изразот добиваме:
 
'''ФОРМУЛА'''
 
'''Е<sub>0</sub>''' се наоѓа, така што гледаме дека '''V = 0, g= 1''' и '''E<sub>k</sub> = 0''' и се ова дава:
 
'''Е<sub>0</sub> = mc<sup>2</sup> ;'''
 
Давајќи ја формулата:
 
'''ФОРМУЛА'''
 
Оваа формула покажува дека работата expended accelerating an object од состојба на мирување (и) се приближува до бесконечност, додека брзината се приближува до брзината на светлината. (Ова не е најдобро преведено пошто она горе не можам да дешифрирам што сака да каже...) Значи, невозможно е едно тело да добие забрзување кое ја преминува оваа граница.
 
Математичкиот производ од оваа пресметка е формулата за еквиваленција помеѓу масата и енергијата – телото во мирување мора да има количество енергија
 
'''ФОРМУЛА'''
 
При мала брзина ('''''v'''''<<'''''c'''''), релативистичката кинетичка енергија е approximated well by the classical kinetic energy. This is done by binomial approximation or by taking the first two terms of the Taylor expansion for the reciprocal square root:
 
'''ФОРМУЛА'''
 
Значи вкупната енергија '''Е<sub>к</sub>''' може да се подели на енергијата на масата и Њутновата кинетичка енергија при мала брзина.
 
Кога телата се движат со брзина многу помала од онаа на светлината (пр. секојдневно движење на Земјата), првите два дела од формулата доминираат (ова незнам дали е добро преведено..) Следниот дел од Тејлоровата формула за проценка
 
'''ФОРМУЛА'''
 
е мал за мали брзини. На пример, за брзина еднаква на 10 km/s the correction to Њутновата кинетичка енергија е 0.0417 J/kg (при Њутнова кинетичка енергија од 50 MJ/kg), а за брзина еднаква на 100 km/s тоа е 417 Ј/kg (при Њутнова кинетичка енергија од 5 GJ/kg).
 
Релативистичката поврзаност помеѓу кинетичката енергија и моментот е искажана преку
 
'''ФОРМУЛА'''
 
Ова исто така може да се expanded as a Taylor series, the first term of which is the simple expression from Newtonian mechanics
 
'''ФОРМУЛА'''
 
Ова кажува дека формулите за енергија и момент не се посебни и аксиоматски, туку концепти кои произлегуваат од еквиваленцијата помеѓу масата и енергијата и од принципите за релативност.
 
'''Општа релативност'''
 
Земајќи по договор дека
 
'''ФОРМУЛА'''
 
каде четири-брзината на една честичка е
 
'''ФОРМУЛА'''
 
и '''t''' (не сум сигурен дали ова е симболот) е соодветното време на таа честичка, постои и израз за кинетичката енергија на честичката во областа општа релативност.
 
Доколку честичката има момент
 
'''ФОРМУЛА'''
 
<nowiki>{\displaystyle E_{\text{k}}\approx mc^{2}\left(1+{\frac {1}{2}}v^{2}/c^{2}\right)-mc^{2}={\frac {1}{2}}mv^{2}момододека поминува покрај набљудувач со четири-брзина </nowiki>'''''u''<sub>obs</sub>''' , тогаш изразот за вкупната енергија на честичката при набљудување (measured in a local inertial frame) е
 
'''ФОРМУЛА'''
 
а кинетичката енергија може да се претстави како разлика помеѓу вкупната енергија и rest energy:
 
'''ФОРМУЛА'''
 
Земете го предвид случајот, кога metric (можно е да значи материјална точка ама не е ова обична физика така да најарно он нека преведе) кој/а е дијагонален/на и просторно isotropic ('''''g''<sub>tt</sub>,''g''<sub>ss</sub>,''g''<sub>ss</sub>,''g''<sub>ss</sub>'''). Бидејќи
 
'''ФОРМУЛА'''
 
каде '''''v''<sup>α</sup>''' е обичната брзина мерена w.r.t. (може да биде with respect to или with regard to како и да е не знам како да го преведам), добиваме
 
'''ФОРМУЛА'''
 
Формулата за '''''u''<sup>t</sup>''' гласи
 
'''ФОРМУЛА'''
 
Значи, за набљудувач кој е во состојба на мирување (''v''= 0)
 
'''ФОРМУЛА'''
 
а, тоа значи дека кинетичката енергија ќе ја има следната форма
 
'''ФОРМУЛА'''
 
Доколку се тргне настрана rest energy добиваме:
 
'''ФОРМУЛА'''
 
Овој израз се намалува to the special relativistic case for the flat-space metric where
 
'''ФОРМУЛА'''
 
Во Њутновата проценка за општа релативност
 
'''ФОРМУЛА'''
 
каде Φ е Њутновиот гравитациски потенцијал. Ова значи дека часовниците се движат поспоро и мерните прачки (можно е ова да се линијари ама незнам за сигурно) се пократки во близина на големи тела.