Центрипетална сила: Разлика помеѓу преработките
| [непроверена преработка] | [непроверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
Ред 79:
Друг пример на центрипеталната сила се јавува во спирала која е следена кога една честичка се движи во магнетно поле во отсуство на други надворешни сили. Во овој случај, но и магнетската сила е центрипеталната сила која дејствува кон оската на спирала.
==
Подолу се три примери на растечката комплексност, со изводи од формулите со кои се регулира брзината и забрзувањето.
===Кружно движење ===
{{See also|Кружно движење}}
Подеднаквите кружни движења се однесуваат на случај на постојана брзина на ротација. Еве два примери за опис на овој случај.
=== Математичко изведуање ===
Во две димензии, вектор на позицијата \textbf{r}, која има магнитуда <math>r</math> и е насочен во еден агол <math>\theta</math> над x-оската, може да се изрази во Декартовите координати со користење на векторите <math>\hat{x}</math>
{{cite book
| title = Vectors in physics and engineering
| author = A. V. Durrant
| publisher = CRC Press
| year = 1996
| isbn = 978-0-412-62710-1
| page = 103
| url = https://books.google.com/books?id=cuMLGAO-ii0C&pg=PA103
}}</ref>
:: <math> \textbf{r} = r \cos(\theta) \hat{x} + r \sin(\theta) \hat{y}. </math>
Да претпоставиме подеднакви кружни движења, кои бараат три работи.
Ред 98 ⟶ 108:
Сега најдете ги брзината v и забрзувањето a на движењето со преземање на деривати на позиција во однос на времето.
:::: <math> \textbf{r} = r \cos(\omega t) \hat{x} + r \sin(\omega t) \hat{y} </math>
:: <math> \
:: <math> \
:::: <math> \textbf{a} = - \omega^2 (r \cos(\omega t) \hat{x} + r \sin(\omega t) \hat{y}) </math>▼
▲\ddot{\textbf{r}} = \textbf{a} = - r \omega^2 \cos(\omega t) \hat{x} - r \omega^2 \sin(\omega t) \hat{y}
▲\textbf{a} = - \omega^2 (r \cos(\omega t) \hat{x} + r \sin(\omega t) \hat{y}
Забележете дека терминот во загради е оригиналниот израз r во Декартовиte координати. Како резултат на тоа,
:: <math> \textbf{a} = - \omega^2 \textbf{r}. </math>
негативнoтo (-) покажува дека забрзувањето е насочено кон центарот на кругот (наспроти радиусот), па затоа се нарекува "центрипеталната" (т.е. "центар-бараат"). Додека предметите природно го следат вистинскиот пат (поради инерција), оваа центрипетално забрзување опишува кружни патеки на движење предизвикано од центрипетална сила.
=== Изведување
[[File:Circular motion vectors.svg|right|thumb|Односот на векторите при кружното движење, при што векторот '''Ω''' го прикажува вртењето кое е нормално на рамнината во орбита чија поларност е определена со [[првило на десна рака|правилото на десна рака]] и големина ''dθ'' /''dt''.]]
Сликата на деснo покажува векторски односи за исти кружни движења. Самата ротација е претставена од страна на аголната брзина вектор Ω, што е нормално на рамнината на орбитата (со користење на правилото на десна страна) и големината дадена со:
: <math> |\mathbf{\Omega}| = \frac {\mathrm{d} \theta } {\mathrm{d}t} = \omega \ , </math>
со θ аголна позиција во време t. Во овој дел, dθ / се претпоставува константна, независна од времето. Поминатото растојание dℓ на честичката во време dt по кружен пат е
: <math> \mathrm{d}\boldsymbol{\ell} = \mathbf {\Omega} \times \mathbf{r}(t) \mathrm{d}t \ , </math>
кои со својства на крстот производ на вектор, има големина rdθ и е во насока тангента на кружна патека.
Ред 133 ⟶ 135:
Како резултат на тоа,
: <math>\frac {\mathrm{d} \mathbf{r}}{\mathrm{d}t} = \lim_{{\Delta}t \to 0} \frac {\mathbf{r}(t + {\Delta}t)-\mathbf{r}(t)}{{\Delta}t} = \frac{\mathrm{d} \boldsymbol{\ell}}{\mathrm{d}t} \ .</math>
: <math> \mathbf{v}\ \stackrel{\mathrm{def}}{ = }\ \frac {\mathrm{d} \mathbf{r}}{\mathrm{d}t} = \frac {\mathrm{d}\mathbf{\boldsymbol{\ell}}}{\mathrm{d}t} = \mathbf {\Omega} \times \mathbf{r}(t)\ . </math>▼
▲со други збориви
▲\mathbf{v}\ \stackrel{\mathrm{def}}{ = }\ \frac {\mathrm{d} \mathbf{r}}{\mathrm{d}t} = \frac {\mathrm{d}\mathbf{\boldsymbol{\ell}}}{\mathrm{d}t} = \mathbf {\Omega} \times \mathbf{r}(t)\ .
: <math> \mathbf{a}\ \stackrel{\mathrm{def}}{ = }\ \frac {\mathrm{d} \mathbf{v}} {d\mathrm{t}} = \mathbf {\Omega} \times \frac{\mathrm{d} \mathbf{r}(t)}{\mathrm{d}t} = \mathbf{\Omega} \times \left[ \mathbf {\Omega} \times \mathbf{r}(t)\right] \ .</math>▼
▲Разликување во однос на времето,
Лагранжовата равенка гласи:
▲\mathbf{a}\ \stackrel{\mathrm{def}}{ = }\ \frac {\mathrm{d} \mathbf{v}} {d\mathrm{t}} = \mathbf {\Omega} \times \frac{\mathrm{d} \mathbf{r}(t)}{\mathrm{d}t} = \mathbf{\Omega} \times \left[ \mathbf {\Omega} \times \mathbf{r}(t)\right] \ .
: <math> \mathbf{a} \times \left ( \mathbf{b} \times \mathbf{c} \right ) = \mathbf{b} \left ( \mathbf{a} \cdot \mathbf{c} \right ) - \mathbf{c} \left ( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \right ) \ .</math>▼
▲\mathbf{a} \times \left ( \mathbf{b} \times \mathbf{c} \right ) = \mathbf{b} \left ( \mathbf{a} \cdot \mathbf{c} \right ) - \mathbf{c} \left ( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \right ) \ .
Примена на формулата Лагранж со забелешката дека Ω • r (t) = 0 за секој пат
:: <math> \mathbf{a} = - {|\mathbf{\Omega|}}^2 \mathbf{r}(t) \ .</math>
Со зборови, забрзувањето е да се покажува директно спротивна на радијална поместување r на сите времиња, и има големина:
каде вертикалните барови | ... | означуваат на вектор степени според Рихтер, кој во случај на r (t) е едноставно радиус r на патот. Овој резултат се согласува со претходниот дел, иако нотација е малку поинаква.
Ред 161 ⟶ 164:
Заслугата за пристап на векторот е дека е очигледно независно од било каков координатен систем.
==== Пример:
{{Main|Закривено вртење}}
{{See also|Реасктивна центрифугална сила}}
[[File:Banked turn.svg|thumb|Горе: Топка на закривена кружна патека движејќи се со постојана брзина ''v''; Доле: Сили кои дејствуваат на топката]]
| |||