Википедија

Орбитален квантен број: Разлика помеѓу преработките

Интерактивен преглед на историјата
[непроверена преработка][непроверена преработка]
← Постаро уредувањеПоново уредување →
Избришана содржина Додадена содржина
НагледноВикитекст
Marikj (разговор | придонеси)
16 уредувања
Нема опис на уредувањето
Marikj (разговор | придонеси)
16 уредувања
Нема опис на уредувањето
Ред 1:
{{внимание}}
{{Квантна механика}}
'''Орбитален квантен број''' - [[квантен број]] за [[атомска орбитала|атомската орбитала]] што го одредува [[Импулс (механика)|импулсот]] на орбиталната аголна динамика и го претставува обликот на орбитата. Овој број е втор од низа на квантни броеви кои ја опишуваат уникатната [[квантна состојба]] на еден електрон ( другите главни квантни броеви , според [[спектроскопска нотација|спектроскопската нотација]] се магнетниот[[магнетен квантен број|магнетниот ,квантен број]] и квантниот[[спински квантен број|спинскиот наквантен центрифугирањеброј]]). ТоаТој е исто така познат како орбиталенквантен моментумброј на орбитален аголен квантен број момент, орбиталатаорбитален квантен број или вториотвтор квантен број , и е претставен со ''ℓ ''.
 
==Изведување==
[[File:Vector model of orbital angular momentum.svg|250px|right|thumb|Приказ на квантно-механичкиот орбитален аголен импулс.]]
Поврзани со енергетските состојби на електроните во атомот се четиричетирите квантни броеви: ''n'', ''ℓ '', mℓ ''m''<sub>''ℓ''</sub>, иand ms''m''<sub>''s''</sub>. Овие броеви ја претставуваат комплетнакомплетната и уникатна [[квантна состојба]] на еден електрон во атомот , и ја сочинуваат нејзинатанеговата [[бранова функција]] или орбитата[[атомска орбита|орбита]]. Брановата функција одна равенката[[Шредингерова наравенка|Шредингеровата Schrödingerравенка]] се менува во три равенки, кои решени ги даваат првите три квантни броеви. Затоа, равенките за првите три квантни броеви се меѓусебно поврзани. Орбиталниот квантен број настанал во решението на поларниот дел од равенката за брановата функција како што е прикажано подолу. Да се помогне во разбирањето на овој концепт на [[азимут ]], исто така може да се проверат [[сферични координатни системи]], и / или други алтернативни математички координатни системи покрај [[Декартов координатен систем|Декартовиот координатен систем]]. Општо земено, сферичните координатни системи работат најдобро со сферични модели, [[цилиндричен координатен систем|цилиндрични системи]] со цилиндри, итн.
 
Аголниот моментуммомент на еден атомски електрон, ''L'', е поврзан со нејзиниотнеговиот квантен број ''ℓ'' со следната равенка :
 
:<math>\mathbf{L}^2\Psi = \hbar^2{\ell(\ell+1)}\Psi</math>
 
каде h''ħ'' е намалената [[Планкова константа]],L2 '''L'''<sup>2</sup> е орбиталниот аголен моментуммомент и <math>\Psi</math> е брановата функција на електроните. Квантниот број ''ℓ'' е секогаш позитивен цел број : 0,1,2,3 итн. Додека голем број на учебници за основата на квантната механика ќе се однесуваат на '''L''' само по себе, '''L''' нема вистинско значење освен неговата употреба како операторот за аголниот момент. Кога се однесува на аголен момент, подобро е да се користи квантениот број ''ℓ''.
 
[[File:HAtomOrbitals.png|frame|right|Бранови функции на [[атомска орбитала|атомски орбитали]] на [[водороден атом|водородниот атом]]. [[Главен квантен број|Главниот квантен број]] е на десно од секој ред, иа орбиталниот квантен број е обележан со буква на врвот од секоја колона.]]▼
Квантниот број ℓ е секогаш за не негативни цели броеви : 0,1,2,3 итн. Додека голем број на учебници за основата на квантната механика ќе се однесуваат на L само по себе, L нема вистинско значење освен неговата употреба како операторот за аголниот моментум. Кога се однесува на аголен моментум, подобро е да се користи квантениот број ℓ.
 
Атомските орбитали имаат карактеристични форми означени со букви. На илустрацијата, буквите ѕpѕ, p и dгоопишуваатd го опишуваат обликот на [[атомска орбитала|атомската орбитала]].▼
▲[[File:HAtomOrbitals.png|frame|right|Бранови функции на [[атомска орбитала]] на [[водороден атом|водородниот атом]]. [[Главен квантен број|Главниот квантен број]] е на десно од секој ред и е обележан со буква на врвот од секоја колона.]]
 
Нивните [[бранова функција|бранови функции]] се во форма на [[сферична хармоника|сферични хармоники]], и така се опишани од страна Легендре[[Лежандреви полиноми|Лежандреевите полиномитеполиноми]]. Различните орбитали кои се однесуваат на различни вредности на ℓ се понекогаш наречени под- школки, и (главно од историски причини) се означени со букви, како што следува:▼
 
▲Атомските орбитали имаат карактеристични форми означени со букви. На илустрацијата, буквите ѕp и dгоопишуваат обликот на атомска орбитала.
 
▲Нивните бранови функции се во форма на сферични хармоники, и така се опишани од страна Легендре полиномите. Различните орбитали кои се однесуваат на различни вредности на ℓ се понекогаш наречени под- школки, и (главно од историски причини) се означени со букви, како што следува:
 
:{| class="wikitable"
Ред 26 ⟶ 22:
! ℓ !!Буква !! Макс. бр. на електрони !! Облик !! Име
|-
| 0 || s || 2 || [[сфера]] || '''s''' харфаостра
|-
| 1 || p || 6 || три [[атомска орбитала|ѕвона]] || '''p'''ринципална принципална
|-
| 2 || d || 10 || четири ѕвона или единечна || '''d'''ифузна дифузна
|-
| 3 || f || 14 ||осум ѕвона или двојна|| '''f'''ундаментална фундаментална
|-
| 4 || g || 18 || ||
Ред 41 ⟶ 37:
|}
 
СекојасостојбаСекоја состојба на различните аголни моментумимоменти може да земе 2( 2ℓ2''ℓ'' + 1) електрони. Тоа е затоа што третиот квантен број mℓ''m''<sub>''ℓ''</sub> (што може да се смета како [[квантна]] проекција на векторот на аголниот моментум на z-оската) трае од -−''ℓ'' даto ''ℓ'' во множеството на цели броеви, и така постојат 2ℓ2''ℓ'' +1 можни состојби. Секоја посебна ''n'', ''ℓ'', mℓ''m''<sub>''ℓ''</sub> орбитала може да биде окупираназаземена од страна на два електрона со спротивставениспротивни вртењаспинови (дадени од квантниот број ms''m<sub>s</sub>''), давајќи 2( 2ℓ + 1) електрони во целина. Орбитали со повисоки ''ℓ'' од дадените во табелата се совршено дозволени, но овие вредности ги покриваат сите досега откриенитеоткриени атоми.▼
 
За дадена вредност на [[основен квантен број|основниот квантен број]] ''n'', можни вредности на ''ℓ'' се во опсег од 0 до ''n ''- 1; според тоа, слојот ''n ''= 1 поседува само Ѕs подслој и може да прими само 2 електрони, ''n ''= 2 слојот поседува s, а и р подслојподслоeви и може да прими 8 електрони во целост, ''n ''= 3 слојот поседува ѕ, р и d подслоеви и има максимум од 18 електрони, и така натаму. Општо земено, максималниот број на електрони во n- нивото на енергија е 2n2. Квантниот број на аголниот моментум, ℓ, го одредува бројот на рамнински јазли кои минуваат низ јадрото. Во s орбитала, јазли не минуваат низ јадрото, и според тоа соодветниот орбитален квантен број ℓ зема вредност 0. Во a и p орбиталата, еден јазол преминува низ јадрото и затоа ℓ има вредност од 1. L има √2ħ вредност. Во зависност од вредноста на 2''n, постои квантен број на аголниот моментум ℓ и следните серии''<sup>2</sup>. Наведените бранови должини се за атом на водород:▼
▲Секојасостојба на различните аголни моментуми може да земе 2( 2ℓ + 1) електрони. Тоа е затоа што третиот квантен број mℓ (што може да се смета како квантна проекција на векторот на аголниот моментум на z-оската) трае од -ℓ да ℓ во множеството на цели броеви, и така постојат 2ℓ +1 можни состојби. Секоја посебна n, ℓ, mℓ орбитала може да биде окупирана од страна на два електрона со спротивставени вртења (дадени од квантниот број ms), давајќи 2( 2ℓ + 1) електрони во целина. Орбитали со повисоки ℓ од дадените во табелата се совршено дозволени, но овие вредности ги покриваат досега откриените атоми.
Квантниот број на аголниот момент ''ℓ'', го одредува бројот на рамнински јазли кои минуваат низ јадрото. Во s орбитала, јазли не минуваат низ јадрото, и според тоа соодветниот орбитален квантен број ''ℓ'' има вредност 0. Во p орбиталата, еден јазол преминува низ јадрото и затоа ℓ има вредност од 1. ''L'' има вредност √2''ħ''.
Во зависност од вредноста на ''n'', постои квантен број на аголниот момент ''ℓ'' и следните серии. Наведените бранови должини се за [[водороден атом]]:
 
''n ''= 1, ''L'' = 0, Лајман сериите[[Лајманова серија]](ултравиолетово)▼
▲За дадена вредност на основниот квантен број n, можни вредности на ℓ се во опсег од 0 до n - 1; според тоа, слојот n = 1 поседува само Ѕ подслој и може да прими само 2 електрони, n = 2 слојот поседува s, а и р подслој и може да прими 8 електрони во целост, n = 3 слојот поседува ѕ, р и d подслоеви и има максимум од 18 електрони, и така натаму. Општо земено, максималниот број на електрони во n- нивото на енергија е 2n2. Квантниот број на аголниот моментум, ℓ, го одредува бројот на рамнински јазли кои минуваат низ јадрото. Во s орбитала, јазли не минуваат низ јадрото, и според тоа соодветниот орбитален квантен број ℓ зема вредност 0. Во a и p орбиталата, еден јазол преминува низ јадрото и затоа ℓ има вредност од 1. L има √2ħ вредност. Во зависност од вредноста на n, постои квантен број на аголниот моментум ℓ и следните серии. Наведените бранови должини се за атом на водород:
''n ''= 2, ''L'' = √2ħ√2''ħ'', Балмер сериите[[Балмерова серија]](видно достапна)▼
▲n = 1, L = 0, Лајман сериите (ултравиолетово)
''n''= 3, ''L'' = √6''ħ'', [[Пашенова серија]] (речиси инфрацрвена)
▲n = 2, L = √2ħ, Балмер сериите (видно достапна)
''n''= 4, ''L'' = 2√3''ħ'', [[Брекетова серија]] (инфрацрвена со кратка бранова должина)
n = 3, L = √6ħ, Ритц – Пашен серии (скоро инфрацрвена)
''n ''= 45, L = 2√3ħ2√5''ħ'', Бракет[[Пфундова сериисерија]] (кратка-брановидна инфрацрвена со средна бранова должина).
n = 5, L = 2√5ħ, Фунд серии (средно-брановидна инфрацрвена).
 
== Собирање на квантни аголни моменти ==
Вкупниот квантен аголен моментум што е збирот на две поединечни квантни аголнимоментуми и ,
 
Кај даден вкупен квантен аголен момент <math>\vec{\jmath}</math> кој е збир од два поединечни аголни моменти <math>\vec{\ell_1}</math> и <math>\vec{\ell_2}</math>,
Квантниот број поврзан со неговата големина може да варираат од до каде и се квантните броеви кои одговараат на големините на секој аголен моментум.
 
:<math>\vec{\jmath} = \vec{\ell_1} + \vec{\ell_2}</math>
Вкупниот аголен моментум на еден електрон во атомот▼
 
магнитудата на [[квантен број|квантниот број]] <math>j</math> може да се движи од <math>|\ell_1 - \ell_2|</math> до <math>\ell_1 + \ell_2</math> каде <math>\ell_1</math> и <math>\ell_2</math> се квантни броеви кои одговараат на магнитудите на поединечните аголни моменти.
Како резултат на интеракцијата на спин -орбитата на атомот, орбиталниот аголен моментум веќе не сообраќа со Хамилтоновиот, ниту пак со вртежите. Затоа тие се менуваат со текот на времето. Сепак, вкупните аголни моментуми Ј се одвиваат со Хамилтоновиот и е констатнтен. Ј е дефиниран преку▼
 
▲=== Вкупниот аголен моментуммомент на еден електрон во атомот ===
 
[[File:LS coupling.svg|250px|thumb|"Векторски конуси" на вкупниот аголен момент '''J''' (виолетово), орбитала '''L''' (сино), и спин '''S''' (зелено). Конусите се јавуваат поради [[квантна неодреденост|квантната неодреденост]] која се јавува про мерењето на делови од аголниот момент на атомот ([[векторски модел на атом]]]]
L е орбиталниот аголен моментум и S се вртежите. Вкупниот аголен моментум го задоволува истиот комутационеноднос како орбитален аголен моментум,▼
 
▲Како резултат на интеракцијата на [[спин-орбита -орбитатазаемодејството]] на атомот, орбиталниот аголен моментуммомент веќе не сообраќае комутативен со [[Хамилтонов оператор|Хамилтоновиот оператор]], ниту пак со вртежите[[спин]]овите. Затоа тие се менуваат со текот на времето. Сепак, вкупните[[вкупен аголниаголен моментумимомент|вкупниот аголен Јмомент]] се'''J''' одвиваате комутативен со Хамилтоновиот оператор и е констатнтен. Ј'''J''' е дефиниран преку
 
:<math>\vec{J} = \vec{L} + \vec{S}</math>
▲каде '''L''' е [[орбитален аголен момент|орбиталниот аголен моментуммомент]] и '''S''' се вртежитеспиновите. Вкупниот аголен моментуммомент го задоволува истиот комутационеноднос[[комутативен однос]] како орбиталенорбиталниот аголен моментуммомент,
 
:<math>[J_i, J_j ] = i \hbar \epsilon_{ijk} J_k</math>
 
од кое што следува
 
:<math>\left[J_i, J^2 \right] = 0</math>
каде Ji стои за Jx, Jy, и Jz.
 
каде ''J''<sub>i</sub> ги заменува ''J''<sub>x</sub>, ''J''<sub>y</sub>, и ''J''<sub>z</sub>.
Квантните броеви кои го опишуваат системот , кои се константи во текот на времето , сега се j и mj, дефинирани преку дејството на J за брановата функција .▼
 
▲[[квантен број|Квантните броеви]] кои го опишуваат системот , коиа се константи во текот на времето , сега се ''j'' и mj''m''<sub>''j''</sub>, дефинирани преку дејството на '''J''' за брановата[[бранова функција|брановата функција]] .<math>\Psi</math>
 
:<math>\mathbf{J}^2\Psi = \hbar^2{j(j+1)}\Psi</math>
Така што ј е поврзан со нормата на вкупниот аголен моментум и mj до својата проекција заедно одредена оска .▼
:<math>\mathbf{J}_z\Psi = \hbar{m_j}\Psi</math>
 
▲Така што ј''j'' е поврзан со нормата на вкупниот аголен моментум и mj''m''<sub>''j''</sub> до својата проекција заеднопри одредена оска .
Како и со било кој аголен моментум во квантната механика, проекцијата на Ј на други оски не може да биде ко-дефинирана соJz, затоа што тие не се менуваат.▼
 
▲Како и со било кој [[оператор на аголен моментуммомент]] во квантната механика, проекцијата на Ј'''J''' напо други оски не може да биде ко-дефинирана соJzсо ''J''<sub>z</sub>, затоа што тие не се менувааткомутативни.
 
==== Односот меѓу новите и старите квантните броеви ====▼
 
''j'' и mj''m''<sub>''j''</sub>, заедно со еднаквоста[[парност]]а на квантната[[квантна состојба|квантните состојби]], ги заменуваат трите [[квантен број|квантни броеви]] ''ℓ '', mℓ''m''<sub>''ℓ''</sub> и ms''m''<sub>''s''</sub> (проекцијата на вртежите[[спин]]от по должината напри одредена оска). ПоранешнитеПретходните квантни броеви можеможат да се поврзат со последнотоовие.▼
▲Односот меѓу новите и старите квантните броеви
▲j и mj, заедно со еднаквоста на квантната состојба, ги заменуваат трите квантни броеви ℓ , mℓ и ms (проекцијата на вртежите по должината на одредена оска). Поранешните квантни броеви може да се поврзат со последното.
 
ВекториПонатаму, [[вектор]]и од ј''j'', с''s'', МЈ''m''<sub>''j''</sub> и паритетпарноста, кои се вектори на Хамилтоновиот оператор, се линеарни комбинации на [[вектор]]ите накои исто така се вектори на HamiltonianХамилтоновиот оператор, се линеарни комбинации на векторивекторите на ''ℓ '', S''s'', mℓ''m''<sub>''ℓ''</sub> иand MS''m''<sub>''s''</sub>.
== Листа на квантни броеви за аголен момент ==
* Квантен број за спински аголен момент ([[спински квантен број]])
* Квантен број за орбитален аголен момент
* [[Магнетен квантен број]], поврзан со квантниот број за орбитален момент
* [[Квантен број за вкупен аголен момент]]
 
== Историја ==
Орбиталниот квантен број бил пренесен од [[Боров модел на атомот|Боровиот модел на атомот]], а бил утврден од страна на [[Арнолд Зомерфелд]].<ref>{{cite book|last=Аизберг|first=Роберт|title=Квантна физика на Атоми, Молекули, Тврди тела, Јадра, и Честички |year=1974|publisher=Џон Вајли и синови|location=Њу Јорк|isbn=978-0-471-23464-7|pages=114–117}}</ref> Моделот на Бор бил изведен од [[спектроскопска анализа|спектроскопските анализи]] на атомот во комбинација со атомскиатомскиот модел на [[Ернест Радерфорд|Радерфорд]]. Најниското квантно ниво има аголна динамика на нула. Орбити со нула аголен момент биле сметани какоза осцилирачки полнењаполнежи во една димензија и така се опишуваат како "нишало" орбити.<ref>{{cite journal|title=Белешки за “нишало” орбитите на атомските модели|journal=Случувања на Националната академија за наука|year=1927|volume=13|pages=413-419|url=http://www.pubmedcentral.gov/picrender.fcgi?tool=pmcentrez&blobtype=pdf&artid=1085028|author=Р.Б. Линдзи|authorlink=Роберт Брус Линдзи |doi=10.1073/pnas.13.6.413|bibcode = 1927PNAS...13..413L }}</ref> Во три димензии орбитите стануваат сферични без [[јазли]] сокои преминувањеминуваат конниз јадрото, слично (во состојба на најниска енергија ) дона јаже за скокање штокое осцилира во еден голем круг.▼
== Поврзано ==
* [[Оператор на аголен момент]]
* [[Основна квантна механика]]
* [[Честичка во сферно симетричен потенцијал]]
* [[Квантен број]]
** [[Магнетен квантен број]]
** [[Основен квантен број]]
** [[Спински квантен број]]
** [[Квантен број за вкупен аголен момент]]
* [[Клебш-Горданови коефициенти]]
== Наводи ==
<references/>
== Надворешни врски ==
* [http://galileo.phys.virginia.edu/classes/252/Bohr_Atom/Bohr_Atom.html Development of the Bohr atom]
* [http://itl.chem.ufl.edu/ao_pict/ao_pict.html Pictures of atomic orbitals]
* [http://www.src.wits.ac.za/pages/teaching/Connell/phys284/2005/lecture-03/lecture_03/node7.html Detailed explanation of the Orbital Quantum Number l]
* [http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/hydazi.html#c1 The azimuthal equation explained]
 
[[Category:Atomic physics]]
▲Орбиталниот квантен број бил пренесен од Боровиот модел на атомот, а бил утврден од страна на Арнолд Зомерфелд. Моделот на Бор бил изведен од спектроскопските анализи на атомот во комбинација со атомски модел на Радерфорд. Најниското квантно ниво има аголна динамика на нула. Орбити со нула аголен момент биле сметани како осцилирачки полнења во една димензија и така се опишуваат како "нишало" орбити. Во три димензии орбитите стануваат сферични без јазли со преминување кон јадрото, слично (во состојба на најниска енергија ) до јаже за скокање што осцилира во еден голем круг
[[Category:Rotational symmetry]]
[[Category:Quantum numbers]]
Преземено од „https://mk.wikipedia.org/wiki/Орбитален_квантен_број“