Електричен потенцијал: Разлика помеѓу преработките

[проверена преработка][проверена преработка]
Избришана содржина Додадена содржина
с Бот: Промена на шаблон: Никулец
поправки, дополнување, нова страница,
Ред 1:
'''Електричен потенцијал''' или '''електричен скаларен потенцијал''' е потенцијал карактеристичен за [[електрично поле|електричното поле]]. Електричниот потенцијал е [[Скалар|скаларна]] величина, најчесто изразена во [[Волт|волти]]. Во [[Електромагнетизам|електромагнетизмот]], електричниот потенцијал се води како скаларна функција чиј негативен градиент е еднаков на векторот на електричното поле:
{{Без извори|датум=ноември 2009}}
<math>\vec{E} = - \mathbf{\nabla} \phi</math>.
'''Електричниот потенцијал''' може да се искаже како ''електричен потенцијал на некоја точка на [[Електростатичко поле|електростатичкото поле]] е бројно еднаков на работата извршена од страна на [[Електростатички сили|електростатичките сили]] при придвижување на позитивен пробен полнеж од 1C од таа точка до референтната''.
 
Називот '''електричен скаларен потенцијал''' се користи во [[Електромагнетизам|електромагнетизмот]] кога електричното поле во кое се забележува наелектризирање не е статично, туку е временски променливо.
{{Никулец од областа на електрониката}}
 
Електричниот потенцијал и векторот на [[Магнетен потенцијал|магнетниот потенцијал]] создаваат [[четврт вектор на потенцијал]], тако што овие два потенцијали се спрегнати, а нивните трансформации се дефинирани со [[Лоренцови трансформации|Лоренцовите трансформации]].
[[Категорија:Електроника]]
 
== Електрично поле ==
 
Познато е дека некои предмети можат да бидат наелектризирани. [[Електрично поле|Електричното поле]] врши поместување на наелектризираните честици, забрзувајќи ги во насоката на векторот на електричното поле, односно во насоката или спротивната насока на векторот на електричното поле, во зависност од видот на наелектризирањето. Доколку наелектиризираната честица е позитивно наелектризирана, силата на дејствување и забрзување на таа честица ќе бидат во насока на електричното поле, а вредноста на силата која дејствува, е одредена со величина на наелектрисзирање на честицата и вредноста на [[Електрично поле|електричното поле]].
 
Електричната сила и електричната потенцијална енергија се во директен однос. Честицата движејќи се во насока на силата која ја забрзува, ја намалува нејзината потенцијална енергија. Таков однос имаат и други видови на сила и на ним сличните потенцијални енергии. На пример, како што објектот паѓа поради привлекување од[[гравитациона сила|гравитационата сила]], неговата гравитациона потенцијална енергија се снамалува.
 
Потенцијалот на електричното поле се нарекува електричен потенцијал и најчесто се означува со <math>\phi</math>, <math>\phi_\mathrm{E}</math> или ''-{V}-''. Разликата на електричниот потенцијал измеѓу две точки во просторот се вика [[Електричен напон|напон]].
== Дефиниција ==
 
Електричниот скаларен потенцијал <math>\phi_\mathrm{E}</math> се воведува преку електричното поле <math>\mathbf{E}</math>. Електричниот скаларен потенцијал е скаларна функција чиј негативен [[градиент]] е еднаков на векторот на електричното поле:
:<math>
\mathbf{E} = - \mathbf{\nabla} \phi_\mathrm{E}
</math>
 
Кога роторот на електричното поле е еднаков на нула <math>\mathbf{\nabla} \times \mathbf{E} = 0</math>, дадениот линиски интеграл не зависи од специфичната траекторија ''-{C}-'', туку само од крајните точки и оттука се добива дека електрични потенцијал е еднаков на:
:<math>
\phi_ \mathrm{E} = - \int_C \mathbf{E} \cdot \mathrm{d} \mathbf{\ell}
</math>
 
каде ''-{C}-'' траекторијата на интегралот која го поврзува изворот на електричното пола и точката за која се пресметува потенцијалот.
 
Ако е позната потенцијалната електрична енергија <math>U_ \mathrm{E}</math> честице ''-{q}-'', потенцијалот може да се изрази преку:
:<math>
U_ \mathrm{E} = q\phi
</math>
 
Од [[Гаусов закон|Гаусовиот закон]] кој во интегрален облик тврди дека флуксот на електростатичкото поле во вакуум низ било која затворена површина е еднаков на количникот од вкупното наелектризирање. Оттука следува дека потенцијалот ја задоволува [[Поасонова равенка|Поасоновата равенка]]:
:<math>
\mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{E} = \mathbf{\nabla} \cdot \left (- \mathbf{\nabla} \phi_\mathrm{E} \right) = -\nabla^2 \phi_\mathrm{E} = \rho / \varepsilon_0
</math>
каде ρ е вкупната [[густина на наелектризирање]].
 
== Вовед во електромагнетизам ==
 
Во случај кога роторот на електричното поле не е еднаков на нула нула, <math>\mathbf{\nabla}\times\mathbf{E} \ne 0</math>, тј. ако полето не е стационарно, електричниот потеницијал не може директно да се изрази како:
:<math>
\phi_ \mathrm{E} = - \int_C \mathbf{E} \cdot \mathrm{d} \mathbf{\ell},
</math>
бидејќи тогаш електричното поле повеќе не е конзервативно и интеграцијата зависи од конкретната траекторија. Тогаш скаларниот електричен потенцијал мора да се дефинира заедно со магнетниот векторски потенцијал <math>\mathbf{A}</math>.
 
:<math>
\mathbf{E} = - \mathbf{\nabla} \phi_\mathrm{E}
</math>
:<math>\mathbf{B} = \mathbf{\nabla} \times \mathbf{A},</math>
 
каде што <math>\mathbf{B}</math> е [[Магнетно поле|густината на магнетниот флукс]] (исто така познат како магнетна индукција или магнетно поле). Може да се најде <math>\mathbf{A}</math> бидејќи <math>\mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{B} = 0</math> (поради отстуство на [[Магнетен монопол|магнетниот монопол]]). Вредноста <math>\mathbf{F} = \mathbf{E} + \partial\mathbf{A}/\partial t</math> ''е'' конзервативно поле одредено со [[Фарадеев закон за индукција|Фарадееви закони]] и може да се запише:
 
:<math>\mathbf{E} = -\mathbf{\nabla}\phi - \frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t}</math>
 
каде што φ претставува скаларен потенцијал <math>\mathbf{F}</math>.
 
Електростатичкиот потенцијал е посебен случај за оваа дефиниције каде што <math>\mathbf{A}</math> е временски непроменлива вредност. Од друга страна, за временски променливи полиња важи следното <math>\int_a^b \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{S} \neq \phi(b) - \phi(a)</math>.
 
Обратете внимание дека оваа дефиниција за φ зависи од нормирање на потенцијалната функција за векторот на потенцијалот <math>\mathbf{A}</math> ([[gradient|градиент]] на било кое скаларно пола може да биде додаден <math>\mathbf{A}</math> без менување на <math>\mathbf{B}</math>).
== Посебни случаеви и примери ==
Електричниот потенцијал во точката <math>\mathbf{l}</math> во константно електрично поле <math>\mathbf{E}</math> може да се претстави преку:
 
:<math>\phi_\mathrm{E} = - \int \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l}.</math>
 
Електричниот потенцијал околу точкест полнеж ''q'', на оддалеченост ''r'' од полнежот, се пресметува со:
 
:<math>\phi_\mathbf{E} = \frac{q} {4 \pi \epsilon_o r}.</math>
 
Вкупниот потенцијал на сите полнежи е еднаков на збирот од потенцијалите на сите полнежи. Овој факт ја упростува пресметката во големњ мери, бидејќи собирањето на потенцијалите (скаларно) на полињата е многу поедноставно отколку собирање на векторите на електричното поле.
 
Електричниот потенцијал настанал од тродимензионалното сферно симетрично наелектризирање на густината
<math> \rho(r) </math> given by:
 
:<math> \rho(r) = \frac{q}{\sigma^3\sqrt{2\pi}^3}\,e^{-\frac{r^2}{2\sigma^2}},</math>
 
каде ''q'' е количина на наелектризирање, добиена со решавање на [[Поасонова равенка]]:
 
:<math>\nabla^2 \phi_\mathbf{E} = - 4 \pi \rho.</math>
 
преку:
 
:<math> \phi_\mathbf{E}(r) = \frac{q}{r}\,\mbox{erf}\left(\frac{r}{\sqrt{2}\sigma}\right)
</math>
 
Овa решение може да се провери со прецизна проверка <math>\nabla^2 \phi_\mathbf{E}</math>.
Обратете внимание дека за ''r'' многу поголемо од σ, -{erf(''x'')}- потенцијалот <math>\phi_\mathbf{E}</math> е сличен по вредност на потенцијалот на полнежот <math>\frac{q}{r}</math>.
== Примена во електрониката ==
Електричниот потенцијал, најчесто мерен во [[волт]]има, обезбедува едноставен начин на анализирање на [[Електрично коло|електричните кола]] без претходно познавања на обликот на колото или полето во него.
 
Електричниот потенцијал обезбедува едноставен начин на анализирање на [[Електрично коло|електричните кола]] со помош на [[Кирхофови закони|Кирхофовите закони]], без целосно решавање на [[Максвелови равенки|Максвеловите равенки]] за статички електрични полиња.
 
== Единици ==
Мерна единица во [[Меѓународен систем на мерни единици|Меѓународниот систем на мерни единици]] за електричен потенцијал е [[волт]] (во чест на [[Алесандро Волта]]), и е во толку широка употреба што термините '''напон''' и '''електричен потенцијал''' станале синоними. Постарите единици се ретки. Варијанти на единици за електричен потенцијал се '''статволт''' (= 299.792 458 -{V}-) и '''абволт''' кој е ≡ 1{{e|−8}} -{V}-.
 
== Поврзано ==
*[[Напон]]
*[[Електромагнетизам]]
*[[Електростатика]]
*[[Електрицитет]]
 
== Литература ==
* Griffiths, David J. (1999). Introduction to Electrodynamics (3rd ed.). Prentice Hall. ISBN 978-0-13-805326-0.
* Jackson, John David (1999). Classical Electrodynamics, 3rd ed., New York: Wiley. ISBN 978-0-471-30932-1.
* -{Electromagnetic Fields (2nd Edition), Roald K. Wangsness, Wiley,}- 1986. ISBN 978-0-471-81186-2.
 
== Надворешни врски ==
* [http://www.marco-learningsystems.com/pages/roche/potential.htm -{Introduction to Electric Potential}-] Концептуални увод
 
[[Категорија:Електрицитет]]
[[Категорија:Електростатика]]
 
[[de:Elektrostatik#Potential und Spannung]]