|
[[Податотека:Sphere wireframe 10deg 6r.svg|мини|десно|Перспективна проекција на сфера во две димензии]]
'''Сфера''' ({{lang-el|σφαῖρα}} — „топка“)<ref>{{маклек|сфера|сфера}}</ref> — совршено округлотркалезно [[геометриско тело]]. Како и кај [[кружница]]та (во две димензии), сферата претставува множество точки, сите подеднакво оддалечени (''r'') од дадена точка во просторот. Растојанието ''r'' е [[радиус]] на кружницаттакружницата, а дадената точка е нејзиниот [[центар (геометрија)|центар]]. Најголемото растојание помеѓу две точки на сферата се нарекува [[дијаметар]]. Тој минува низ центарот, и така е еднаков на два радиуса.
Геометријата прави разлика помеѓу '''сфера''' (која е впрочем дведимензионалнадводимензионална затворена [[површина]] вметната во тридимензионален [[простор]]) и '''[[топка (геометрија)|топка]]''', која е вистинско тридимензионално тело бидејќи го вклучува и внатрешниот простор на сферата.
== Основни формули ==
: <math>S = \ 4\pi r^2 = \pi d^2.</math>
; ВолиуменВолумен на сфера (топка):
: <math>V = \frac{4}{3} \pi r^3.</math>
Равенката
: <math>(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2 = R^2,</math>
гдекаде <math>(x_0,y_0,z_0)</math> се координатите на центарот на сферата, а <math>R</math> е радиусот.
Параметарска равенка на сфера со центар во точката <math>(x_0,y_0,z_0)</math>:
==Воопштување на сферата==
{{Главна|n-сфера}}
Сферата може да се воопшти на било колку било [[димензија|димензии]]. За секој [[природен број]] ''n'' постои „''n''-сфера“, (се запишува ''S<sup>n</sup>''), која е мнножествомножество од точки во ({{безпрелом|''n'' + 1}})-димензионален простор на подеднакво растојание ''r'' од централната точка во просторот, каде ''r'' е, како и претходно, позитивен [[реален број]]. Поконкретно:
*0-сферата е пар од крајни точки на интервал (−''r'', ''r'') на реалната бројна оска
*1-сферата е [[кружница]] со радиус ''r''
*2-сферата е обична сфера
*3-сферата е сфера во четиридимензионален ЕвиклидовЕвклидов простор.
Сферата каде ''n'' > 2 се нарекува и [[хиперсфера]].
[[Податотека:Sphere halve.png|мини|десно|[[Голема кружница]] на сфера]]
{{Главна|Сферна геометрија}}
Основните елементи на [[планиметрија]]та се [[точка (геометрија)|точката]] и [[линија (математика)|линијата]]. Кај сферата, точките се дефинираат исто, но линиите се поинакви. Ако мериме по лачна должина, накраткиотнајкраткиот пат што поврзува две точки што лежат на сферата е дел од [[голема кружница]] што ги содржи тие две точки. За сферата важат многу теореми од класичната геометрија, но има многу што не важат (погл. [[Евклидова аксиома за паралелноста|аксиома за паралелноста]]). Во [[сферна тригонометрија|сферната тригонометрија]], [[агол|аглите]] се сместени помеѓу големи кружници, па затоа по многу нешта се разликува од обичната [[тригонометрија]]. На пример, збирот од внатрешните агли на сферниот триаголник е поголем од 180 степени. Исто така, секои два [[сличност (геометрија)|слични]] сферни триаголника се [[складност (геометрија)|складни]].
==Единаесет својства на сферата==
| 