Mefo110
Членува од 26 октомври 2015
Избришана содржина Додадена содржина
Нема опис на уредувањето |
|||
Ред 1:
Во [[ физика ]] , '' ' Галилеевите трансформации ' '' се користат за трансформација меѓу координатите на двете [[ референтни рамки ]] кои се разликуваат само по постојани
[[ Галилео Галилеј | Галилео ]]ги
Темата беше мотивирана од [[ Галилео ]] 's опис на движење на [[ топката ]] се
Ред 54:
:<math>z' = z </math>
:<math>t' = t .</math>
Имајте на ум дека на последната равенка изразува претпоставката за универзалното време , независно од релативно движење на различни набљудувачи.
На јазикот на [[ линеарна алгебра ]], оваа трансформација се смета за [[ мапирање смолкнување ]] , и е опишан со матрица постапувајќи по вектор. Со движење паралелно на '' x '' - оската , трансформацијата делува на само две компоненти:
:<math>\begin{pmatrix} x' \\t' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -v \\0 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\t \end{pmatrix} </math>
Иако матрица репрезентации не се неопходни за трансформација Галилеец , тие ги обезбедуваат средства за директна споредба со методи на трансформација во специјален релативитет.
== Галилеевите трансформации ==
Галилеецот симетрии може да биде уникатно напишани како [[ состав Функција | Состав ]] на '' ротација '' , на '' преводот '' и '' униформа движење '' на време-просторот.<ref name="mmcm">{{cite book|last1=Arnold|first1=V. I.|title=Mathematical Methods of Classical Mechanics|publisher=Springer-Verlag|date=1989|edition=2|isbn=0-387-96890-3|page=6|url=http://www.springer.com/mathematics/analysis/book/978-0-387-96890-2}}</ref> '''x''' да го претставиме тродимензионално , а пак ''t'' еднодимензионално.А општата точка во време-просторот е дадена од страна на подредениот пар {{nowrap|('''x''', ''t'')}}.А непроменливо движење , со брзина на '' ' V' '' , е дадена со<math>(\bold{x},t) \mapsto (\bold{x}+t\bold{v},t)</math> каде '''v''' во '''R'''<sup>3</sup>. A translation is given by <math>(\bold{x},t) \mapsto (\bold{x}+\bold{a},t+b)</math> каде '''a''' во '''R'''<sup>3</sup> и ''b'' во '''R'''. Ротацијата е прикажана со <math>(\bold{x},t) \mapsto (G\bold{x},t)</math> каде {{nowrap|1=''G'' : '''R'''<sup>3</sup> → '''R'''<sup>3</sup>}} е [[ортогонална трансформација]].<ref name="mmcm"/> како [[лажна група]], Галилеевите трансформации имаат 10 димензии.<ref name="mmcm"/>.
== Галилеева група ==
Две Галилеевите трансформации [[ композиција на функции | компонира ]] за да формираат трета Галилеец трансформација. Множество на сите Галилеевите трансформации SGal (3) на [[ простор ]] форми на [[ група (математика) | група ]] со состав како операција на групата. Групата , понекогаш е претставена како матрица група со време-просторот настани (''t'', '''x''', 1) како вектори каде ''t'' е вистинит а '''x''' е '''R'''<sup>3</sup> позиција во простор.Матрицата SGal(3) се смета:<ref>Mehdi Nadjafikhah & Ahmad-Reza Forough (2007) [https://archive.org/details/arxiv-0707.3195 Galilean Geometry of Motions]</ref>
:<math>(t,\ x, \ 1)\begin{pmatrix}1 & v & 0 \\ 0 & R & 0 \\ s & y & 1 \end{pmatrix} = (t + s, t v +x R + y, 1) ,</math>
каде ''s'' е вистинит а ''v'', ''x'', ''y'' се во '''R'''<sup>3</sup> а R е [[ротациона матрица]]. Составот на трансформации потоа се остварува преку [[ матрица множење ]]. SGal (3) има име подгрупи. Нека ''m'' претставува трансфомациона матрица со параметри ''v'', ''R'', ''s'', ''y'':
:<math>G_1 = \{ m : s = 0, y = 0 \} , </math> uniformly special transformations.
:<math>G_2= \{ m : v = 0, R = I_3 \} \cong (\mathbf{R}^4 , +) ,</math> shifts of origin.
:<math>G_3 = \{ m : s = 0, y = 0, v = 0 \} \cong \mathrm{SO}(3) ,</math> rotations of reference frame (see [[SO(3)]]).
:<math>G_4= \{ m : s = 0, y = 0, R = I_3 \} \cong (\mathbf{R}^3, +) ,</math> uniform frame motions.
Параметрите ''s'', ''v'', ''R'', ''y'' зафакаат десет димензии.Откако трансформациите зависат постојано од ''s'', ''v'', ''R'', ''y'', SGal(3) е [[продолжувачка група ]], односно тополошка група.Структурата на SGal (3) може да биде разбрана од страна на реконструкција од подгрупи.[[полудиректниот продукт]] комбинација (<math>A \rtimes B </math>) од групи е портребно.
#<math>G_2 \triangleleft \mathrm{SGal}(3)</math> (G<sub>2</sub> is a [[normal subgroup]])
#<math>\mathrm{SGal}(3) \cong G_2 \rtimes G_1</math>
#<math>G_4 \trianglelefteq G_1</math>
#<math>G_1 \cong G_4 \rtimes G_3</math>
#<math>\mathrm{SGal}(3) \cong \mathbf{R}^4 \rtimes (\mathbf{R}^3 \rtimes \mathrm{SO}(3)) .</math>
==Потекло во групата контракции==
Тука, ние само ќе погледне за [[ Лие алгебра ]] на [[ Претставници теорија на Галилеевата група | Галилеева група] ]; тогаш тоа е лесно да се прошири на резултатите од [[ Лие група ]].
Релевантната Лие алгебра е [[ линеарни распон | траеја ] ] од страна на {{math|''H'', ''P<sub>i</sub>'', ''C<sub>i</sub>''}} и {{math|''L<sub>ij</sub>''}}(an [[антисиментрички тензор]]),предмет во [[комутатор|комутациони односи ]],каде
:<math>[H,P_i]=0 </math>
:<math>[P_i,P_j]=0 </math>
:<math>[L_{ij},H]=0 </math>
:<math>[C_i,C_j]=0 </math>
:<math>[L_{ij},L_{kl}]=i [\delta_{ik}L_{jl}-\delta_{il}L_{jk}-\delta_{jk}L_{il}+\delta_{jl}L_{ik}] </math>
:<math>[L_{ij},P_k]=i[\delta_{ik}P_j-\delta_{jk}P_i] </math>
:<math>[L_{ij},C_k]=i[\delta_{ik}C_j-\delta_{jk}C_i] </math>
:<math>[C_i,H]=i P_i \,\!</math>
:<math>[C_i,P_j]=0 ~.</math>
{{mvar|H}} е генератор на временските транслаии ([[Hamiltonian (quantum mechanics)|Hamiltonian]]), ''P<sub>i</sub>'' е генератор од транслаии ([[моментен оператор]]), ''C<sub>i</sub>'' е генератор од Галилееви зголемувања , и ''L<sub>ij</sub>'' генератор на ротации ([[нерегуларен моментен оператор]]).
Оваа Лие Алгебра се смета за [[класичен лимит]] за алгебрата од [[Poincaré group#Technical explanation|Poincaré group]], со лимит {{math|''c'' → ∞}}. Технички , Галилеевата група е наречена [[контракциона група]] од Poincaré group:<ref>Gilmore, Robert (2006). ''Лие Групите, Лие Алгебра, и некои нивни апликации'' (Dover Books on Mathematics) ISBN 0486445291</ref> преименувајки ги генераторите како {{math| ''ϵ<sub>imn</sub> J<sub>i</sub>'' ↦ ''L<sub>mn</sub>'' ; ''P<sub>i</sub>'' ↦ ''P<sub>i</sub>'' ; ''P''<sub>0</sub> ↦ ''H''/''c'' ; ''K<sub>i</sub>'' ↦ ''cC<sub>i</sub>''}},каде {{math|''c''}}
е брзината на светлината, или било која функција на истите разлики како {{math|''c'' → ∞}},
комутациони односи ( константи структури) на последната граница на онаа на поранешниот.
Обележи ја групата {{math|''L<sub>mn</sub>L<sup>mn</sup>''}}, {{math|''P<sub>i</sub>P<sup>i</sup>''}}.
== Централно продолжување на Галилеева група ==
Едно само,<ref>Bargmann, V. (1954). "On Unitary Ray Representations of Continuous Groups", ''Annals of Mathematics'', Second Series, '''59''', No. 1 (Jan., 1954), pp. 1–46</ref> зголеми галилеевата група по [[Group extension%23Central extension|central extension]] во Лие Алгебрата {{math|''H''′, ''P''′<sub>''i''</sub>, ''C''′<sub>''i''</sub>, ''L''′<sub>''ij''</sub>, ''M''}}, како {{math|''M''}} [[Комутативни операции|комутатив]] со сите (т.н Лие во [[централна (алгебра)|центар]]), и
:<math>[H',P'_i]=0 \,\!</math>
:<math>[P'_i,P'_j]=0 \,\!</math>
:<math>[L'_{ij},H']=0 \,\!</math>
:<math>[C'_i,C'_j]=0 \,\!</math>
:<math>[L'_{ij},L'_{kl}]=i [\delta_{ik}L'_{jl}-\delta_{il}L'_{jk}-\delta_{jk}L'_{il}+\delta_{jl}L'_{ik}] \,\!</math>
:<math>[L'_{ij},P'_k]=i[\delta_{ik}P'_j-\delta_{jk}P'_i] \,\!</math>
:<math>[L'_{ij},C'_k]=i[\delta_{ik}C'_j-\delta_{jk}C'_i] \,\!</math>
:<math>[C'_i,H']=i P'_i \,\!</math>
:<math>[C'_i,P'_j]=i M\delta_{ij} ~.</math>
==Погледни==
*[[Representation theory of the Galilean group]]
*[[Lorentz group]]
*[[Poincaré group]]
*[[Lagrangian and Eulerian coordinates]]
== Наводи ==
| |||