Линеарна функција: Разлика помеѓу преработките
[проверена преработка] | [проверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
сНема опис на уредувањето |
поправка на правопис |
||
Ред 11:
*Линеарна функција се дефинира како [[функција (математичко образование)|функција]] чиј
**Во [[#Експлицитен облик|експлицитен облик]] имаме: <math>f ( x )=a x + b</math> или <math>y(x)=ax+b</math> или <math>y = a x + b</math>.
**Во оваа дефиниција се вклучени и хоризонтални прави <em>y</em>=<em>b</em>, односно константни полиноми. (Вертикални прави <em>x</em>=<em>b</em> не се [[функција (математичко образование)|
**Забелешка: оваа дефиниција е <strong>без условот <em>a</em>≠0</strong>.
Ред 24:
Во Р. Македонија најчесто се користат првите
Забелешка:
[[Податотека:wiki_3lines.png|thumb|Три линеарни функции во
==Основни својства==
[[Коефициент (математика)|Коефициентите]] ''a'' и ''b'' се [[константа (математика)|константи]], односно при работа се заменуваат со конкретни реални броеви, а остануваат ''x'' и ''y'' како [[Променлива (математика)|променливи]]. На пример: ''у''(''x'') = -''x''+2 е линеарна функција со ''a''=-1 и ''b''=2. Множеството на [[Допуштени вредности (математичко образование)|допуштени вредности]] на секоја линеарна функција е '''R''', т.е. сите реални броеви. Значи, било кој реален број може да
Формално, функција, ''f'':'''R'''→'''R''' дефинирана со ''f''(''x'') = ''ax''+''b'' каде што ''a'',''b''∈'''R''' е линеарна функција. Линеарна
Правата која е
Линеарна функција има точно еден пресек со ''у''-оската во точката (0,''b'') и (доколку е коса права, ''a''≠0) точно еден пресек со ''х''-оската во точката ({{Дропка|-b|a}},0). Вредноста ''x''={{Дропка|-b|a}} е единствениот корен на функцијата ''y''=''ax''+''b'', т.е е единственото решение на равенката ''ax''+''b''=0.
Ред 44:
Има три облици на линеарна функција: <strong>[[#Стандарден облик|стандарден облик]]</strong>, <strong>[[#Експлицитен облик|експлицитен облик]]</strong> и <strong>[[#Параметарски облик|вектор - параметарски облик]]</strong>
Примена на линеарна функција - Пример: Брзина ''v'' како функција на време ''t'' на предмет
Ред 52:
<math> Ax+By=C , \, B \ne 0 </math> (додатен услов за коса права: <math> A \ne 0 </math> ).
Овој облик се користи најповеќе во геометрија и во системи на две линеарни равенки во две непознати. Стандарден облик има 2 променливи ''x'' и ''у'' и 3 [[Константа (математика)| константни]], т.е. коефициенти ''A'', ''B'', и ''C'' кои
Ред 60:
<math> y(x)=ax+b </math> или <math> y=ax+b </math> (додатен услов за коса права: <math>{ a \ne 0} </math> ).
Експлицитен облик има 2 променливи ''x'' и ''у'' и 2 [[Константа (математика)| константни]], т.е. коефициенти ''а'' и ''b'' кои унапред се заменуваат со реални броеви. На пример: ''y''(''х'')=-2''х''+4. Константите ''a'' и ''b'' се уникатни (еднозначно определени), т.е. ако било кој од ''a'' или ''b'' се менува, правата се менува. Ова значи дека секоја линеарна
Константниот коефициент ''b'' е т.н. ''у''-пресек, односно точката <strong>(0,''b'')</strong> е точката каде што правата врви низ ''у''-оската. Бројот {{Дропка|-b|а}} е т.н. <strong>корен</strong> на функцијата, односно точката ({{Дропка|-b|а}},0) е точката каде што правата врви низ ''х''-оската.
Коефициентот ''а'' е т.н. ''[[
* Наклонот на линеарна функција ''у''(''x'')=''ax''+''b'' е константен и е еднаков на ''a''.
* Ако наклонот на две прави е ист, правите или се [[паралелност|паралелни]] или се совпаѓаат.
* Ако наклонот на една права е ''a'', тогаш за било која точка (<em>х</em>,<em>у</em>) на правата, точката (<em>х</em>+1, <em>y</em>+<em>a</em>) лежи на правата. (Види слика надесно.)
* Ако наклонот ''a''>0 тогаш линеарната функција монотоно расте, ако ''a''<0 тогаш функцијата монотоно опаѓа. Ако |''a''|<1 тогаш наклонот е благ, а ако |''a''|>1 тогаш наклонот е
Ред 74:
Во математичката
Ред 85:
Вектор-параметарски облик (или само параметарски облик) има 1 параметар ''t'', 2 променливи ''x'' и ''у'', и 4 [[Константа (математика)| константни]], т.е. коефициенти <em>а</em><sub>1</sub>, <em>а</em><sub>2</sub>, <em>x</em><sub>1</sub>, и <em>y</em><sub>1</sub>. Константите <em>а</em><sub>1</sub>, <em>а</em><sub>2</sub>, <em>x</em><sub>1</sub>, и <em>y</em><sub>1</sub> не се уникатни (еднозначно определени). Правата врви низ точките <em>А</em>=(x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>) и <em>B</em>=(<em>x</em><sub>1</sub>+<em>a</em><sub>1</sub>,<em>y</em><sub>1</sub>+<em>a</em><sub>2</sub>) така да земајќи други две точки на истата права ќе резултира во различни константни за истата права. Со
Ред 92:
==Формули за равенки на линеарна
За формулите за равенка на права види [[Права (геометрија)| права]].
Ред 115:
* [[Линеарна равенка]]
{{Портал|Математика}}
{{Математички полиња}}
[[Категорија: Математика]]
|