Математичка економија: Разлика помеѓу преработките

[проверена преработка][проверена преработка]
Избришана содржина Додадена содржина
embed {{Нормативна контрола}} with wikidata information
сНема опис на уредувањето
Ред 29:
Употребата на математиката во служба на општествените и економските анализи датира од XVII век. Тогаш, главно во [[Свето римско царство|германските]] универзитети, се појавил вид на напатствија во кој имало детален опис на податоците кои биле поврзани со јавната администрација. [[Готфрид Акенвал]] спроведувал предавања на овој начин создавајќи го терминот [[статистика]]. Во истиот период, мала група на професори од Англија воспоставиле метод за „фигуративно размислување за работи поврзани со владата“.<ref>{{cite book|last=Шумпетер|first=Џ. А.|title=„Историја на економската анализа“|editor=Елизабет Б. Шумпетер|publisher=„Oxford University Press“|location=Њујорк|year=1954|pages=209–212|isbn=978-0-04-330086-2|oclc=13498913|url=http://books.google.com/?id=xjWiAAAACAAJ}}</ref> [[Вилијам Пети|Сер Вилијам Пети]] издал збир на проблеми кои подоцна ги загрижил економистите, односно проблеми како оданочување, брзина на циркулација и мерки за [[национален приход]], но, иако неговите анализи биле нумерички, тој ја одбил апстрактната математичка метода. Употребата на Пети на деталните нумерчки податоци (заедно со Џон Гронт), подоцна, одреден период, влијаела врз статистичарите и економистите, иако неговите дела биле во најголема мера игнорирани од англиските школари.<ref>Шумпетер (1954) стр. 212-215</ref>
 
Математизацијата на економијата започната во раните години на XIX век. Повеќето економски анализи во тоа време биле истите подоцнежни теории на [[Класична алгебра|класичната економија]]. На темите било дискутирано и биле расчистени со помош на [[алгебра]]та, но не било користено пресметувањето. Поважно од тоа, сè до издавањето на книгата „Изолираната држава“ на [[Јохан Хенрих фон Тунен]] од 1826, економистите не развиле опширен и апстрактен модел за однесувањето со цел да ги применат алатките на математиката. Туненовиот модел на обработливо земјиште претставува прв пример на маргинална анализа.<ref>{{cite journal|last= Шнајдер|first=Ерик|title=Џонатан Хенрих фон Тунен|journal=„Econometrica“|publisher=„The Econometric Society“|volume=2|issue=1|pages=1–12|issn=0012-9682|oclc=35705710|jstor=1907947|doi= 10.2307/1907947|year= 1934}}</ref> Неговата работа била во најголема мера теоретска, но тој, исто така, употребувал емпиријални податоци со цел да се обиде да јаго подржи неговатанеговото генерализацијавоопштување. Во споредба со неговите современици, Тунен создал економски модел и алатки, наместо во новите проблеми да ги употребува и приспособува претходно направените алатки.<ref>Шумпетер (1954) стр. 465-468</ref>
 
Во меѓувреме, нова група на научници, добро обучени со математички методи на [[Резиме на физички науки|физиката]], гравитирале во економијата, застапувајќи ги и имплементирајќи ги тие методи од нивното поле на истражување,<ref>Филип Мировски, 1991. „Зборовите кога, како и зошто во математичкото изразување во историјата на економската анализа“, ''Journal of Economic Perspectives'', 5(1) стр. [http://www.fcs.edu.uy/multi/phes/mirowski_math_econ_JEP.pdf 145-157.]</ref> и ја опишале сегашноста како промена од геометрија во [[механика]].<ref>И. Рој Вејнтрауб (2008). „Математика и економија“, ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', второ издание. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_M000372&edition=current&q=&topicid=&result_number=1 Апстракт].</ref> Тука е вклучен и [[Вилијам Стенли Џевонс]] кој го претставил делото за „општа математичка теорија на политичката економија“ од 1986, обезбедувајќи преглед за употребата на теоријата за [[маргинална корисност]] во политичката економија.<ref>В. С. Џивонс, (1866). „Краток профил на генералнатаопштата математичка теорија во политичката економија“, ''Journal of the Royal Statistical Society'', XXIX (јуни) стр. 282-87. Прочитај во поглавје ''F'' од британското здружение, 1862. [http://www.adelinotorres.com/economia/STANLEY%20JEVONS_Teoria%20Matem%E1tica%20e%20Economia%20Politica.pdf PDF.]</ref> Во 1871 ја издал книгата „Принципите на политичката економија“ изјаснувајќи се дека предметот како наука „мора да биде математички, едноставно поради тоа што се занимава со квантитети“. Џeвонс очекувал единствениот збир на статистички податоци за цената и квантитетите да овозможи предметот да стане егзактна наука.<ref>{{cite book|last=Џивонс|first=В. Стенли|year= 1871|title=„Принципите на политичката економија“, стр. 4, 25.|url=http://books.google.com/books?id=Sw8ZAAAAYAAJ&printsec=frontcover&dq=%22The+Theory+of+Political+Economy,%22+jevons+1871#v=onepage&q=%22The%20Theory%20of%20Political%20Economy%2C%22%20jevons%201871&f=false}}</ref> Други научници, пак, се обиделе да ги прошират математичките објаснувања за економско-[[Математички проблем|математичките проблем]]и.
 
=== Маргиналисти и корените на неокласичната економија ===
Ред 82:
{{Поврзано|Линеарна алгебра|Линеарно програмирање}}
Ограничените модели на општата рамнотежа биле формулирани од страна на [[Џон фон Нојман]] во 1937.<ref name="Neumann1937">Џ. фон Нојман (1937). „Über ein ökonomisches Gleichungssystem und ein Verallgemeinerung
des Brouwerschen Fixpunktsatzes“, ''Ergebnisse eines Mathematischen Kolloquiums'', 8, стр. 73-83, преведено и издадено во 1945-46 како „Модел на општа рамнотежа“, ''Review of Economic Studies'', 13, стр. 1–9.</ref> За разлика од претходните верзии, моделите на фон Нојман имале нееднакви ограничувања. За неговиот модел на економија која се шири, фон Нојман докажал постоење и единственост на рамнотежа со употреба на неговото генерализирањевоопштување на [[Броуверова теорема за неподвижна точка|броуверовата теорема за неподвижна точка]]. Моделот на фон Нојман за економија која се шири се смета за матричен модел - '' '''A''' - λ '''B''' '' без негативни матрици - '''A''' и '''B'''; фон Нојман ги барал [[Вектор на веројатност|векторите на веројатноста]] - ''p'' и&nbsp;''q'' и позитивен број - ''λ'' кој би ја решил [[Теорија на комплементарност|комплементарната]] равенка
:'' p<sup>T</sup>&nbsp;('''A''' - λ&nbsp;'''B''')&nbsp;q = 0'',
заедно со два нееднакви системи кои ја изразуваат економската ефикасност. Во овој модел ([[Транспонирана матрица|транспониран]]), веројатноста на векторот ''p'' ја изразува цената на добрата, додека веројатноста на векторот ''q'' ја изразува „интензивноста“ по која процесот би се одвивал. Единственото решение ''λ'' ја претставува стапката на пораст во економијата која е еднакава на каматната стапка. Докажувањето на постоењето на позитивна [[Економски раст|стапка на пораст]] и дека стапката на пораст е еднаква на [[Каматна стапка|каматната стапка]] било извонредно достигнување, па дури и за Нојман.<ref>Дејвид Гејл. ''Теоријата за линеарни економски модели''. „McGraw-Hill“, Њујорк, 1960.</ref><ref>{{cite book | last1=Моргенстерн | first1=Оскар | authorlink1=Оскар Моргенстерн | last2=Томпсон| first2=Џералд Л. | authorlink2=Џералд Л. Томпсон | title=„Математичка теорија за ширењето и стеснувањето на економијата“ | series=„Lexington Books“| publisher=„D. C. Heath and Company“ | year=1976 | location=Лексингтон, Масачусетс | pages=xviii+277 | url= }}</ref> Резултатите на Нојман биле забележани како специјален случај на [[линеарно програмирање]] каде неговиот модел употребува само ненегативни матрици.<ref>Александар Шријвер, ''Теорија на линеарно и целосно програмирање''. „John Wiley & sons“, 1998, ISBN 0-471-98232-6.</ref> Изучувањето на моделот на Ногјман за економија која се шири сè уште буди интерес кај математичките економисти насочени кон компјутерска економија.<ref>
Ред 98:
{{Главна|Математичка оптимизација}}
[[Податотека:MaximumParaboloid.png|десно|мини|280п|Црвена точка во ''z'' насока како максимум за параболоидна функција на (''x'', ''y'') влезни единици]]
Во математиката, [[математичка оптимизација]] (или оптимизација или математичко програмирање) се однесува на избор на најдобри елементи за некој збир од достапни алтернативи.<ref>"[http://glossary.computing.society.informs.org/index.php?page=nature.html Природата на математичкото програмирање], ''Mathematical Programming Glossary'', „INFORMS Computing Society“.</ref> Во најпрост случај, оптимизациониот проблем вклучува [[Максимум и минимум|максимизирање]] или [[Максимум и минимум|минимизирање]] на реални функции преку избор на вредности за функцијата на влезните единици и пресметка на кореспондентната [[Вредност (математика)|вредност]] на функцијата. Процесот на барање решение вклучува задоволување на општите потребни и доволни услови за оптималност. За оптимизациони проблеми, [[Математичка оптимизација|специјализираната нотација]] може да биде употребена како во функцијата и нејзините инпути. ГенералноНачелмно гледано, оптимизацијата вклучува пронаоѓање на најдобар достапен [[Елемент (математика)|елемент]] на некоја функција со дадено дефинирано [[Домен (математика)|подрачје]] и можност да употребува голем број на различни [[Математичка оптимизација|компјутерски оптимизациони техники]].<ref name="Schmedders">Карл Шмедерс (2008). „Нумерички оптимизациони методи во економијата“, ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', второ издание, в. 6, стр. 138-57. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_N000148&edition=current&q=optimization&topicid=&result_number=1 Апстракт.]</ref>
 
Економијата е доста тесно поврзана со оптимизацијата преку [[Агент (економија)|посредници]] во [[економија]]та што една влијателна дефиниција го поврзува опишувањето на економската наука како „изучување на човечкото однесување како врска помеѓу краевите и недостигот на значење“ со алтернативни употреби.<ref>Лајонел Робинс (1935, второ издание). ''Есеј за природата и значајноста на економската наука'', „Macmillan“, стр. 16.</ref> Оптимизационите проблеми се шират низ модерната економија особено преку експлицитната економија или техничките ограничувња. Во микроекономијата, [[Проблем со максимизирање на корисност|проблемот со максимизирањето на корисноста]] и неговата [[Двојност (оптимизација)|двојност]], [[Проблем со минимизирање на трошоци|проблемот со минимизирањето на трошоците]] за даден степен на корисност претставуваат економски оптимизациони проблеми.<ref>Лоренс Блум (2008). „Двојност“, ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', второ издание.
Ред 120:
:<math>h</math><sub>j</sup>(<sup>'''.'''</sup>) (<math>j</math> = 1, ..., <math>l</math>) се функциите на <math>l</math> ''еднаквото ограничување''.
 
При дозволено нееднакво ограничување, [[Каруш-Кун-Такеров услов|Кун-Такеровиот пристап]] генерализиравоопштува класичен метод од [[Лангражов множител|лангражовиот метод на множење]], кај кој (до тогаш) било дозволено само еднакво ограничување.<ref>• Мајкл Интрилигатор (2008). „Нелинеарно прогрмирање“, ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', второ издание. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_N000083&edition=current&q=non-linear%20programming&topicid=&result_number=3 TOC].<br/>&nbsp;&nbsp;
• Лоренс Блум (2008). „Конвексно програмирање“, ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', второ издание.
[http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_C000348&edition=current&q=optimization&topicid=&result_number=4 Апстракт].<br/>&nbsp;&nbsp;
Ред 160:
 
==== Функционална анализа ====
Во периодот кога се докажувало постоењето на оптималната рамнотежа, во неговиот модел за [[економски раст]] од 1937, [[Џон фон Нојман]] го претставил методот на [[функционална анализа]] во кој ја вклучил и [[топологија]]та на економската теорија, особено преку [[Броуверова теорија на неподвижна точка|броуверовата теорија за фиксна точка]]. <ref name="DebreuNeumann"/><ref name="Neumann1937"/><ref>Ендру Мекленан, 2008. „Теореми за фиксна точка“, ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', второ издание. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_F000135&edition=current&q= Апстракт].</ref> Следејќи ја програмата на Нојман, [[Кенет Ароу]] и [[Жерард Дебрe]] формулирале апстрактен модел на економска рамнотежа со употреба на [[конвексено множество]] и теоријата на фиксна точка. Во претставувањето од 1954 на овој [[Ароу-Дебрeов модел|модел]], тие го докажале постоењето (но, не и единственоста) на рамнотежа и, исто така, докажале дека секоја рамнотежа на Валрас е [[паретова ефикасност]] (генералноначелно, рамнотежата нема потреба да биде единствена)<ref>{{cite book|last=Вејнтрауб|first=Рој|authorlink=Рој Вентрауб|pages=107–109|chapter=Теорија за општа рамнотежа|title=Модерна економска мисла|editor=Сидни Вејнтрауб|publisher=„University of Pennsylvania Press“|year=1977|isbn=0-8122-7712-0|url=http://books.google.com/?id=JDqAAAAAIAAJ}}<br/>&nbsp;&nbsp;
• {{cite journal|last1=Ароу|first1=Кенет|authorlink1=Кенет Ароу|last2=Дебро|first2=Жерард|authorlink2=Жерард Дебро|year=1954|title=Постоењето на рамнотежа за конкурентна економија|journal=„Econometrica“|publisher=„The Econometric Society“|volume=22|pages=265–290|issn=0012-9682|doi=10.2307/1907353|jstor=1907353|issue=3}}</ref> Во нивните модели, (основниот) [[Двоен простор|векторскиот простор]] ја претставува ''количината'', додека „двојниот“ векторски простор ги претставува ''цените''.<ref name="LK08" >Леонид Канторович и Виктор Полтерович (2008). „Функционална анализа“, во второто издание на ''The New Palgrave Dictionary of Economics'' од С. Дурлоф и Л. Блум. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_F000236 Апстракт.], „Palgrave Macmillan“.</ref>
 
Ред 213:
Економијата стана високо зависна од математичките методи, а математичките алатки стануваа сè пософистицирани. Како резултат на тоа, математиката стана значително поважна за професионалците во економијата и финансиите. Постдипломските студии во економијата и во финансиите бараат силна математичка додипломска подготовка и, поради тоа, привлекуваат голем број на [[математичар]]и. [[Применета математика|Применетата математика]] применува математички принципи во практичните проблеми, како на пример економските анализи и другите проблеми поврзани со економијата, а сè поголем број на економски проблеми се дефинирани како интегрирани проглеми во опфатноста на применетата математика.<ref name="Dow"/> Оваа интеграција е резултат на формулацијата на економските проблеми како стилизирани модели со чисти претпоставки и можни погрешни предвидувања.
 
ГенералноВо основа, формалните економски модели можат да бидат класифицирани како стохастички или детерминистички и дискретни или континуирани. На практично ниво, квантитативното моделирање се применува во многу области на економијата и неколку методологии еволуирале, повеќе или помалку, во меѓусебно независни.<ref>{{cite book|last=Фриг|first=Р.|coauthors=С. Хартмен|title=Модели во науката|editor=Едвард Н. Залта |publisher=„The Metaphysics Research Lab“|location=Стенфорд, Калифорнија|date=27 февруари, 2006|issn=1095-5054|series=„Stanford Encyclopedia of Philosophy“|url=http://plato.stanford.edu/entries/models-science/#OntWhaMod|accessdate=16 август, 2008}}</ref>
 
* [[Стохастика|Стохастичките]] модели се формулирани со употреба на [[Стохастичен процес|стохастички процеси]]. Тие, со текот на времето, моделираат економски видливи вредности. Поголемиот дел од [[економетрија]]та се заснова на [[статистика]] за да би се формулирале и тестирале [[Хипотеза|хипотези]] за овие процеси или проценети параметри за истите. Помеѓу двете светски војни, [[Херман Волд]] развил светско распаѓање на стационарните стохастички процеси во услови на авторегресивни модели и детерминистички тренд. Волд и Жан Тинберген примениле временски сериски анализи во економските податоци. Современите истражувања на времнската сериска статистика вклучуваат додатни формулации на стационираните модели, како на пример моделот за просечно авторегресивно движење. Поопштите модели вклучуваат и модели на авторегресивна условна хетероскедастичност.