Специјална теорија за релативноста: Разлика помеѓу преработките
| [проверена преработка] | [проверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
Ред 383:
===Метрика===
[[метрички тензор|Метричкиот тензор]] овозможува да се одреди [[унитарен простор|унитарниот простор]] на два вектори, со што се овозможува опредеделување на големината на векторот. Земајќи ја во предвид четири димензионалната природа на време-просторот т.е. [[Минковскиева метрика|Минковскиевата метрика]] ''η'' поседува компоненти (кој важат во сите [[инерцијален појдовен систем|инерцијални појдовни системи]]) кои можат да се подредат како {{nowrap|4 × 4}} матрица:
:<math>\eta_{\alpha\beta} = \begin{pmatrix}
-1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1
\end{pmatrix}</math>
и е еднаква на нејзината реципрочна, <math>\eta^{\alpha\beta}</math>,во тие рамки.
[[Поинкарова група|Поинкаровата група]] е најопштата група на пробразби кои ја запазуваат Минковскиевата метрика:
:<math>\eta_{\alpha\beta} = \eta_{\mu'\nu'} \Lambda^{\mu'}{}_\alpha \Lambda^{\nu'}{}_\beta \!</math>
и ова е физичката симетрија која ја одредува специјалната релативност.
Метриката може да се искористи за зголемување и намалување на показателите кај векторите и тензорите. Инваријантите можат да се добијат со користење на метриката, па унитарниот производ од 4-векторот ''T'' со друг 4-вектор ''S'' е:
:<math>T^{\alpha}S_{\alpha}=T^{\alpha}\eta_{\alpha\beta}S^{\beta} = T_{\alpha}\eta^{\alpha\beta}S_{\beta} = \text{nepromenliv skalar}</math>
Непроменлив означува дека ја има истата вредност во сите инерцијални системи бидејчи станува збор за скалари поради тоа не се појавува Λ при преобразбата. Големината на 4-векторот ''T'' е позитивниот квадратен корен од унитарниот производ на самиот тензор:
:<math>|\mathbf{T}| = \sqrt{T^{\alpha}T_{\alpha}}</math>
Исотот ова може да се примени и на тензори од повисок ред, за тензори од втор ред се обликуваат следните непроменливи:
:<math>T^{\alpha}{}_{\alpha}\,,T^{\alpha}{}_{\beta}T^{\beta}{}_{\alpha}\,,T^{\alpha}{}_{\beta}T^{\beta}{}_{\gamma}T^{\gamma}{}_{\alpha} = \text{nepromenliv skalar}\,,</math>
слично како и за тензорите од повисок ред. непроменливите изрази, особено унитарните простори на 4-вектори помножени самите со себе, обезбедуваат равенки кои се од корист за пресметките, бидејќи не се потребни извршувања на Лоренцовите пробразби за да се определат непроменливите.
===Релативистичка кинематика и непроменливите===
==Поврзано==
| |||