Бран: Разлика помеѓу преработките
| [проверена преработка] | [проверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
сНема опис на уредувањето |
|||
Ред 407:
[[Податотека:Wave packet (dispersion).gif|мини|Бранов пакет во движење, општо, ''обиколникот'' на брановиот пакет се движи со различна брзина отколку составните бранови.<ref name=Fromhold>{{cite book |title = Quantum Mechanics for Applied Physics and Engineering |author = A. T. Fromhold |chapter = Wave packet solutions |pages = 59 ''ff'' |quote = (p. 61) ...the individual waves move more slowly than the packet and therefore pass back through the packet as it advances |url = http://books.google.com/?id=3SOwc6npkIwC&pg=PA59 |isbn = 0-486-66741-3 |publisher = Courier Dover Publications |year = 1991 |edition = Reprint of Academic Press 1981 }}</ref>]]
===
{{Главна статија|Бранов пакет|Материјални бранови}}
[[Луј де Број]] го воспостави мислењето дека сите честички со [[импулс]] поседуваат бранова должина.
:<math>\lambda = \frac{h}{p},</math>
каде ''h'' е [[Планкова постојана|Планковата постојана]], и ''p'' е големината на [[импулс]]от на честичката. Оваа претпоставка беше основата на [[квантна механика|квантната механика]]. Денеска, оваа бранова должина се нарекува [[Дебројева бранова должина]]. На пример, [[електрон]]ите во [[катодната зрачна цевка|''CRT'']] екраните поседуваат Дебројева бранова должина од околу 10<sup>−13</sup> m.'''
Бран кој ги претставува овие честички кои се движат во ''k''-насока се изразуваат со следната бранова функција:
:<math>\psi (\mathbf{r}, \ t=0) =A\ e^{i\mathbf{k \cdot r}} \ , </math>
каде брановата должина е определена преку [[бранов вектор|брановиот вектор]] '''k''' на следниот начин:
:<math> \lambda = \frac {2 \pi}{k} \ , </math>
импулсот е определен од:
:<math> \mathbf{p} = \hbar \mathbf{k} \ . </math>
Но, бран како овој со определена бранова должина не е точно определена во просторот, и не може да се претстави како честичка која е определена во просторот. За да се определи точно во просторот честичката, Деброј предложи да се постават во суперпозиција од различни бранови должини кои се со големини слични на централните бранови должини на [[бранов пакет|брановиот пакет]],<ref name=Marton>
{{cite book |title = Advances in Electronics and Electron Physics |page = 271 |url = http://books.google.com/?id=g5q6tZRwUu4C&pg=PA271 |isbn = 0-12-014653-3 |year = 1980 |publisher = Academic Press |volume = 53 |editor = L. Marton & Claire Marton |author = Ming Chiang Li |chapter = Electron Interference }}
</ref> брановиот облик кој често се користи во [[квантна механика|квантната механика]] за да се опише [[бранова функција|брановата функција]] на честичката. Кај брановиот пакет, брановата должина на честичката не е точно определена, и локалната бранова должина се движи со вредноста близу до вредноста на главната бранова должина.
При претставувањето на брановата функција на локализирана честичка, [[бранов пакет|брановиот пакет]] често се смета дека поседува [[Гаусова функција|Гаусов облик]] кој се нарекува ''Гаусов бранов пакет''.<ref name=wavepacket>
See for example {{cite book |url = http://books.google.com/?id=7qCMUfwoQcAC&pg=PA60 |title = Quantum Mechanics |author = Walter Greiner, D. Allan Bromley |page = 60 |isbn = 3-540-67458-6 |edition = 2 |year = 2007 |publisher = Springer }} and {{cite book |title = Electronic basis of the strength of materials |author = John Joseph Gilman |url = http://books.google.com/?id=YWd7zHU0U7UC&pg=PA57 |page = 57 |year = 2003 |isbn = 0-521-62005-8 |publisher = Cambridge University Press }},{{cite book |title = Principles of quantum mechanics |author = Donald D. Fitts |url = http://books.google.com/?id=8t4DiXKIvRgC&pg=PA17 |page = 17 |isbn = 0-521-65841-1 |publisher = Cambridge University Press |year = 1999 }}.
</ref> Гаусовите бранови пакети често се користат при анализата на водните бранови.<ref name=Mei>
{{cite book |url = http://books.google.com/?id=WHMNEL-9lqkC&pg=PA47 |page = 47 |author = Chiang C. Mei |author-link=Chiang C. Mei |title = The applied dynamics of ocean surface waves |isbn = 9971-5-0789-7 |year = 1989 |edition = 2nd |publisher = World Scientific }}
</ref>
На пример, Гаусовата бранова функција ψ може да го добие следниов облик:<ref name=Bromley>
{{cite book |title = Quantum Mechanics |author = Walter Greiner, D. Allan Bromley |page = 60 |url = http://books.google.com/?id=7qCMUfwoQcAC&pg=PA60 |edition = 2nd |year = 2007 |publisher = Springer |isbn = 3-540-67458-6 }}
</ref>
:<math> \psi(x,\ t=0) = A\ \exp \left( -\frac{x^2}{2\sigma^2} + i k_0 x \right) \ , </math>
при почетно време ''t'' = 0, каде централната бранова должина е поврзана со централниот бранов вектор ''k''<sub>0</sub> и λ<sub>0</sub> = 2π / ''k''<sub>0</sub>. Сè добро познати во теоријата на [[Фуриерова анализа|Фуриеровата анализа]],<ref name=Brandt>
{{cite book |page = 23 |url = http://books.google.com/?id=VM4GFlzHg34C&pg=PA23 |title = The picture book of quantum mechanics |author = Siegmund Brandt, Hans Dieter Dahmen |isbn = 0-387-95141-5 |year = 2001 |edition = 3rd |publisher = Springer }}
</ref> или пак од [[Хајзенбергов принцип на неопределеност|Хајзенберговиот принцип на неопределеност]] (во овој случај во квантната механика) дека во мал опсег на бранови потребно е да се создаде локализиран бранов пакет, и колку што е полокализиран опколникот, толку е поголем опсегот на потребните брановите должини. [[Фуриерова трансформација|Фуриеровата трансформација]] на Гаусова функција е Гаусова функција.<ref name=Gaussian>
{{cite book |title = Modern mathematical methods for physicists and engineers |author = Cyrus D. Cantrell |page = 677 |url = http://books.google.com/?id=QKsiFdOvcwsC&pg=PA677 |isbn = 0-521-59827-3 |publisher = Cambridge University Press |year = 2000 }}
</ref> Со определена Гаусова функција:
:<math>f(x) = e^{-x^2 / (2\sigma^2)} \ , </math>
Фуриеровата трансформација е:
:<math>\tilde{ f} (k) = \sigma e^{-\sigma^2 k^2 / 2} \ . </math>
Па така гаусовата функција во просторот се состои од бранови:
:<math>f(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^{\infty} \ \tilde{f} (k) e^{ikx} \ dk \ ; </math>
што е всушност, број на бранови со бранови должини λ така што ''k''λ = 2 π.
Параметарот σ ја определува просторната распределба на Гаусовата функција по должината на ''x'' оската, додека пак Фуриеровата трансформација ја покажува распределбата на [[бранов вектор|брановиот вектор]] ''k'' определен преку 1/σ. Со други зборови, колку што е помала распределбата во просторот, толку е поголемо влијанието на ''k'', па следи дека λ = 2π/''k''.
[[Податотека:GravitationalWave CrossPolarization.gif|мини|десно|Анимација која го покажува влијанието на напречно поларизираниот гравитационен бран на прстен од [[тест честичка|тест честички]]]]
==Гравитациони бранови==
{{Главна статија|Гравитационен бран}}
== Поврзано ==
| |||