Интегрално сметање: Разлика помеѓу преработките

[проверена преработка][проверена преработка]
Избришана содржина Додадена содржина
сНема опис на уредувањето
сНема опис на уредувањето
Ред 1:
{{Анализа}}
[[Податотека:Integral as region under curve.svg|мини|десно|Интеграл како подрајето под крива <math>S</math>]]
 
'''Интегрално сметање''' — една од основните и најважни дисциплини на [[Математичка анализа|математичката анализа]]. Значењето на интегралното сметање (заедно со [[Диференцијално сметање|диференцијалното сметање]]) е од огромно, не само за [[математика]]та, туку и општо за останатите [[природни науки]].
 
Ред 349:
 
* '''Волумен на ротационо тело'''
[[Податотека:Volumen_na_rotaciono_telo.PNG|right|thumb|Тело добиено со свртување (ротација) на функцијата <math>\ f(x)= \sqrt{x}</math> околу <math>\ x</math>-оската]]
 
Ќе го пресметаме волуменот на телото добиено со ротацијасвртување на графикот на функцијата <math>\ f(x)= \sqrt{x}</math> околу <math>\ x</math>-оската, на интервалот <math>\ [0,\sqrt{2}]</math>. Според погорната формула имаме:
 
<math>\ V = \pi \int_0^{\sqrt{2}} (\sqrt{x})^2\,dx = \pi \int_0^{\sqrt{2}} x\,dx = = \pi \cdot \frac{x^2}{2}|_0^{\sqrt{2}} = \frac{\pi}{2} ( (\sqrt{2})^2 - 0 ) =</math>
Ред 362:
* '''Плоштина на ротационо тело'''
 
Ќе ја пресметаме плоштината на обвивката на телото добиено со ротацијасвртување на графикот на функцијата <math>\ f(x) = e^x</math> околу <math>\ x</math>-оската, на интервалот <math>\ [0,1]</math>. Заради својствата на експоненцијалната функцијата - <math>e^x</math> имаме: <math>\ f(x) = f'(x) = e^x</math>, т.е. <math>\ (f'(x))^2 = e^{2x}</math>, па согласно формулата се добива:
 
<math>S = 2\pi \int_0^1 e^x\sqrt{1+e^{2x}}\,dx</math>