Хармониски треперник: Разлика помеѓу преработките
| [проверена преработка] | [проверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
Ред 47:
==Придушен хармониски треперник==
{{Главна статија|Придушување}}
[[File:Damping 1.svg|thumb|200px|Однесувањето на системот во зависност од вредноста на придушувачкиот однос ''ζ'']]
[[File:Oscillatory motion acceleration.ogv|thumb|Придушен хармониски треперник, којшто се придушува поради силата на триење]]
[[File:Guitar_strings.jpg|thumb|Уште еден придушен треперник]]
Кај вистинските треперници, триењето, или придушувањето, го успорува движењето на системот. Поради силата на триење, брзината се намалува во однос силата на триење која делува. Додека едноставните хармониски движења треперат со обновливата сила која делува на системот, придушените хармониски движења се под дејство на сила на триење. Во многу системи кои вибрираат силата на триење ''F''<sub>f</sub> може да биде пропорционален со брзината ''v'' на предметот: {{nowrap|1=''F''<sub>f</sub> = −''cv''}}, каде ''c'' се нарекува ''вискозен придушен коефициент''.
Рамнотежната на сила ([[Втор Њутнов закон]]) за придушени треперења е:
:<math> F = -kx - c\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = m \frac{\mathrm{d}^2x}{\mathrm{d}t^2}.</math>
TОва се презапишува во обликот
:<math> \frac{\mathrm{d}^2x}{\mathrm{d}t^2} + 2\zeta\omega_0\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} + \omega_0^{\,2} x = 0, </math>
каде
:<math>\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}</math> се нарекува 'непридушена [[аголна фреквенција]] на треперникот' и
:<math>\zeta = \frac{c}{2 \sqrt{mk}}</math> се нарекува 'однос на придушување'.
[[Image:Step response for two-pole feedback amplifier.PNG|thumbnail|200px|Чекор на придушување на хармонискиот треперник, кривите се нацртани за три вредности на {{nowrap|1=''μ'' = ''ω''<sub>1</sub> = ''ω''<sub>0</sub>{{radic|1−''ζ''<sup>2</sup>}}}}. Времето е изразено во единици на времето на распаѓање {{nowrap|1=''τ'' = 1/(''ζω''<sub>0</sub>)}}.]]
Вредноста на односот на придушување ''ζ'' критично го определува однесувањето на системот. Тогаш придушениот хармониски треперник може да биде:
*''Презадушен'' (''ζ'' > 1): Системот се враќа ([[експоненцијален распад|експоненцијалното распаѓање]]) во почетна положба без треперење. Поголемите вредности на односот на придушување ''ζ'' се враќаат поспоро во рамнотежната состојба.
*''Критично придушување'' (''ζ'' = 1): Системот се враќа во почетната положба што е можно побрзо без притоа да дојде до треперење. Ова е посакувано дејство кај придушните системи како што се.
*''Непридушени'' (''ζ'' < 1): Системот трепери (со малку поразлична фреквенција отколку во непридушениот случај) при што замавот постепено се намалува до нула. [[Аголната фреквенција]] на непридушениот хармониски треперник е определена со:
:<math>\omega_1 = \omega_0\sqrt{1 - \zeta^2}.</math>
Q факторот на придушениот треперник сè запишува как:
:<math>Q = 2\pi \times \frac{\text{Energy stored}}{\text{Energy lost per cycle}}.</math>
''Q'' е поврзана со односот на придушување преку равенството:
<math>Q = \frac{1}{2\zeta}.</math>
==Присилен хармониски треперник==
== Поврзано ==
| |||