Разлика помеѓу преработките на „Мера (математика)“

Додадени 1.603 бајти ,  пред 13 години
нема опис на уредувањето
с
 
Грубо и лаички кажано, мерата означува ''колку од просторот зафаќа множеството''. Таа се воведува од практични причини во [[Реален евклидски простор|реалниот евклидски простор]]. ''Мерата'' во еднодимензионалниот евклидски простор е всушност ''должина'', во дводимензионалниот е ''плоштина'', додека во тридимензионалниот - ''волумен''. За сите димензии над третата се користи само терминот ''мера''.
 
== Конструкција на мерата ==
Едни од наједноставните подмножества од [[Реален број|множеството реални броеви]] се [[Интервал|интервалите]]. Особено важни се ''отворените интервали'' од облик
: <math>(a,b)=\{x\in \Bbb{R} | a<x<b\}</math>
 
бидејќи секое непразно и [[Отворено множество|отворено подмножество]] од реалните броеви може да се претстави како преброива унија од отворени интервали. Логички, доволно е да се воведе мера најпрво за отворени интервали, а потоа таа да се прошири на произволни подмножества од реалните броеви. За отворените интервали дефинираме должина <math>\ell</math> со:
 
: <math>\ell(a,b)=b-a</math>
 
Нека <math>E\subseteq \Bbb{R}</math> е произволно подмножество од реалните броеви, а <math>\{I_n\}_{n \in \Bbb{N}}</math> е произволна фалимија отворени интервали таква што:
 
: <math>E\subseteq \bigcup_{n\in \Bbb{N}} I_n = \mathcal{U}</math>
 
Дефинираме '''надворешна мера на множеството E''' - ''m*(E)'' со:
 
: <math>m^{*}(E) = \inf_{E\subseteq \mathcal{U}} \left \{ \sum_{n=1}^{\infty} \ell(I_n)\right \}</math>
 
== Види исто така ==
1.577

уредувања